@第{NMTMA-16-182条，author={李、潘志阳、雷兰、金都、芮和陈京润}，title={惯性Landau-Lifshitz-Gilbert方程的二阶半隐式方法}，journal={数值数学：理论、方法和应用}，年份={2023}，体积={16}，数字={1}，页数={182--203}，抽象={磁性材料中的电子自旋集体具有择优取向，并产生宏观磁化。它的动态范围很广时间范围从飞秒到皮秒，然后到纳秒。这个几十年来，Landau-Lifshitz-Gilbert（LLG）方程在微磁学模拟中得到了广泛的应用。最近的理论和实验进展表明磁化惯性以亚皮秒的时间尺度出现，并对超快磁化动力学做出了重大贡献，而LLG方程无法从本质上捕捉到这一点。因此，作为推广，提出了惯性LLG（iLLG）方程来模拟超快磁化动力学。从数学上讲，LLG方程是一个抛物线型非线性系统（可能）简并。然而，iLLG方程是一个混合非线性系统双曲抛物线型具有简并性，结构更为复杂。它在亚皮秒时间尺度上表现为双曲线系统，而作为一个抛物线系统，其时间尺度从皮秒到纳秒。这种混合行为给为iLLG方程设计有效的数值方法带来了额外的困难。在这项工作中，我们提出了一个二阶半隐式格式来求解iLLG方程。的二阶时间导数磁化强度由标准中心差分格式近似一阶时间导数由中点格式近似，包括三个时间步。非线性项采用单边半隐式处理具有二阶精度的插值。在每个时间步长上，证明了非对称线性系统的无条件唯一可解性，并对条件数进行了详细讨论。数值验证了该方法在时间和空间上的二阶精度。在亚皮秒时间尺度下在微磁学模拟中观察到铁磁性的惯性效应，这与iLLG模型的双曲线性质一致；在纳秒级，iLLG模型的结果与LLG模型一致，与iLLG模型的抛物线特征一致。
},issn={2079-7338}，doi={https://doi.org/10.4208/nmtma.OA-2022-0080},url={http://global-sci.org/intro/article_detail/nmtma/21348.html}}
TY-JOUR公司惯性Landau-Lifshitz-Gilbert方程的T1-二阶半隐式方法AU-Li，潘池AU-杨磊阿兰、金AU-Du、RuiAU-Chen、JingrunJO-数值数学：理论、方法和应用VL-1型SP-182EP-2032023年上半年DA-2023/01年序号-16做-http://doi.org/10.4208/nmtma.OA-2022-0080UR-（欧元）https://global-sci.org/intro/article_detail/nmtma/21348.htmlKW-惯性Landau-Lifshitz-Gilbert方程，半隐式格式，二阶精度，微磁学模拟。AB公司-磁性材料中的电子自旋集体具有择优取向，并产生宏观磁化。它的动态范围很广时间范围从飞秒到皮秒，然后到纳秒。这个几十年来，Landau-Lifshitz-Gilbert（LLG）方程在微磁学模拟中得到了广泛的应用。最近的理论和实验进展表明磁化惯性以亚皮秒的时间尺度出现，并对超快磁化动力学做出了重大贡献，而LLG方程无法从本质上捕捉到这一点。因此，作为推广，提出了惯性LLG（iLLG）方程来模拟超快磁化动力学。从数学上讲，LLG方程是一个抛物线型非线性系统（可能）简并。然而，iLLG方程是一个混合非线性系统具有退化性的双曲-抛物型，并且表现出更复杂的结构。它在亚皮秒时间尺度上表现为双曲线系统，而作为一个抛物线系统，其时间尺度从皮秒到纳秒。这种混合行为给iLLG方程设计有效的数值方法带来了额外的困难。在这项工作中，我们提出了一个二阶半隐式格式来求解iLLG方程。的二阶时间导数磁化强度由标准中心差分格式近似一阶时间导数由中点格式近似，包括三个时间步。非线性项采用单边半隐式处理具有二阶精度的插值。在每个时间步长上，证明了非对称线性系统的无条件唯一可解性，并对条件数进行了详细讨论。通过数值计算，验证了该方法在时间和空间上的二阶精度。在亚皮秒时间尺度下在微磁学模拟中观察到铁磁性的惯性效应，这与iLLG模型的双曲线性质一致；在纳秒级，iLLG模型的结果与LLG模型一致，与iLLG模型的抛物线特征一致。
李攀驰、杨磊、金兰、杜锐和陈京润。(2023). 惯性Landau-Lifshitz-Gilbert方程的二阶半隐式方法。数值数学：理论、方法和应用.16(1).182-203.doi:10.4208/nmtma。OA-2022-0080号
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