摘要
对于小型n个,已知的紧致双曲线n个-最小体积的眶与最小秩的科克塞特群密切相关。对于n个=2和三,这些Coxeter群由三角形群给出[7,三]和四面体群[三,5,三],它们的区别还在于,在所有共紧双曲Coxeter群中,它们的增长率最小Isom公司H(H)n个,分别是。在这项工作中,我们考虑了协约Coxeter单纯形群G公司4带Coxeter符号[5,三,三,三]在里面Isom公司H(H)4和cocompact Coxeter棱镜组G公司5基于[5,三,三,三,三]在里面Isom公司H(H)5.这两个群都是算术群,并且与最小体积算术紧双曲线的基本群相关n个-orbifold用于n个=4和5,分别是。在这里,我们证明了G公司n个在所有协同作用的Coxeter群中,其增长率最小H(H)n个对于n个=4和5,分别是。该证明基于紧致双曲Coxeter多面体的组合性质、部分分类结果以及相关Coxeter群增长率的某些单调性。