2014年EMS专题奖得主！
偏微分方程（PDE）和几何测量理论（GMT）是分析的分支，在研究生入门课程中通常不强调它们之间的联系。然而，人们无法将质量或电荷的概念从它们产生的物理势中分离出来，而质量或电荷是自然地用量度来描述的。考虑到这一原则，本书通过研究线性和非线性椭圆偏微分方程解的存在性和正则性等性质，以简单优雅的方式说明了偏微分方程和GMT工具之间的美丽相互作用。
受各种来源的启发，从庞加莱的先锋balayage方案到与Thomas–Fermi和Chern–Simons模型相关的最新结果，本书中涵盖的问题遵循了原始陈述，旨在强调证明中的主要思想。正则性理论、最大值原理以及子解和超解方法等经典技术适用于仅对数据进行可积性或密度假设的情况。还解释了能力和精确代表所发挥的杰出作用。其他特殊功能包括：
•索博列夫容量和豪斯多夫容量在迹不等式方面显著相等；
•容量或密度方面的测量值具有很强的近似性，通常在GMT手册中没有；
•对涉及奇异势的Schrödinger算子的强极大值原理的拯救。
本书邀请读者体验椭圆偏微分方程和GMT前沿的现代技术，面向对分析有着浓厚兴趣的研究生和研究人员。大部分章节都可以独立阅读，只需要掌握测度理论、泛函分析和Sobolev空间的基本知识。
