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Rogers-Ramanujan连分式的一些值

剑桥大学出版社在线出版：2018年11月20日

布鲁斯·伯恩德 和
陈恒华
布鲁斯·伯恩德
隶属关系：
伊利诺伊大学数学系，地址：1409 West Green Street，Urbana，Illinois 61801，U.S.A.电子邮件：berndt@math.uiuc.educhh@math.uiuc.edu
陈恒华
隶属关系：
伊利诺伊大学数学系，地址：1409 West Green Street，Urbana，Illinois 61801，U.S.A.电子邮箱：berndt@math.uiuc.educhh@math.uiuc.edu
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摘要

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在他丢失的第一本笔记本中，Ramanujan记录了Rogers-Ramanujian连分数的几个值。这些结果中的一些已经被K.G.Ramanathan证明，主要使用了Ramanujan不熟悉的思想。本文确立了拉马努扬的八个价值观；其中四个是首次被证明的，而剩下的四个则是拉马纳森之前用完全不同的方法证明的。我们的证明使用了Ramanujan的一些漂亮的eta-function恒等式，这些恒等式以前从未用于计算连分式。

关键词

33日第10天40甲15
类型
研究文章
问询处
加拿大数学杂志 ,第47卷 ,第5版 1995年10月1日 第897-914页
版权
版权所有©加拿大数学学会1995

工具书类

1 安德鲁斯,通用电气公司。,伯恩特,公元前,雅各布森,L。、和Lamphere公司,相对湿度。,Ramanujan笔记本中无组织部分的连分数第477号回忆录，Amer。数学。社会地位99，普罗维登斯,罗德岛州,1992.谷歌学者
2 伯恩特,公元前,拉马努詹的笔记本，第三部分,施普林格Verlag,纽约,1991.谷歌学者
三。 伯恩特,公元前,拉马努扬的笔记本，第四部分,Springer-Verlag公司,纽约,1994.谷歌学者
4 陈,H.H.（高压）。,关于Ramanujan的三次连分数《阿里斯学报》。，出现。谷歌学者
5 拉马纳坦,K.G.公司。,关于Ramanujan的连分数,女演员阿里思。 43(1984),209–226.谷歌学者
6 伯恩特,公元前,关于Rogers-Ramanujan连分式,程序。印度科学院。科学。数学。科学。 93(1984),67–77.谷歌学者
7 伯恩特,公元前,拉马努扬连分数,印度J.Pure Appl。数学。 16(1985),695–724.谷歌学者
8. 伯恩特,公元前,Kronecker极限公式的一些应用,J.印度数学。Soc公司。 52(1987),71–89.谷歌学者
9 拉马努詹,美国。,模方程和π的近似,夸脱。数学杂志。牛津大学。 45(1914),350–372.谷歌学者
10 拉马努詹,美国。,笔记本（2卷）,塔塔基础研究所,孟买,1957.谷歌学者
11 拉马努詹,美国。,收集的论文,切尔西,纽约,1962.谷歌学者
12 拉马努詹,美国。,丢失的笔记本和其他未发表的论文,纳罗莎,新德里,1988.谷歌学者
13 沃森,总编号。,Ramanujan提出的定理（VII）：连分式定理,J.伦敦数学。Soc公司。 4(1929),39–48.谷歌学者
14 沃森,总编号。,Ramanujan（IX）提出的定理：两个连分数,J.伦敦数学。Soc公司。 4(1929),231–237.谷歌学者
15 沃森,总编号。,一些奇异模（II）,夸脱。数学杂志。 三(1932),189–212.谷歌学者
16 惠塔克,E.T.公司。和沃森,通用编号。,现代分析课程，第4版。大学出版社,剑桥,1966.谷歌学者