结的和谐，惠特尼塔和$L^2$签名

摘要

我们在3空间中构造了许多非切片结的示例，这些示例无法通过已知不变量与切片结进行区分。使用惠特尼塔代替嵌入式磁盘，我们定义了三维拓扑节点协调群的几何过滤。过滤的底部展示了所有经典的一致不变量，包括卡森-戈登不变量。作为第一步，我们构造了一个无限序列的新障碍物，这些障碍物消失在切片结上。这些值取$L$理论中与特定普遍的组。最后，我们使用von Neumann代数的维数理论定义了一个$L^2$-签名，并用它来检测障碍理论中的第一个未知步骤。