On a two-species competitive predator-prey system with density-dependent diffusion

Pan Zheng; Pan Zheng

doi:10.3934/mbe.2022628

数学生物科学与工程

2022,第19卷, 第12版: 13421-13457. 数字对象标识：10.3934/mbe.2022628

理论文章特殊问题

具有密度依赖扩散的两种群竞争捕食者-食饵系统

潘正 ^1,2,3, ,

1
重庆邮电大学理学院，重庆400065
2
香港中文大学数学系，中国香港沙田999077
三。
云南大学数学与统计学院，昆明650091

收到：2022年6月29日 修订过的：2022年8月21日 认可的：2022年8月29日 出版：2022年9月14日

本文研究一类具有密度依赖扩散的两种群竞争捕食者-食饵系统，即：。，

$\开始{eqnarray*}\标签{1a}\left\{\开始{split}{}&u_t=\增量（d_{1}（w）u）+\gamma_{1} uF（uF）_{1} （w）-uh{1}（u）-\β_{1} 紫外线，&（x，t）在Omega\times（0，infty）中，\\&v_t=Delta（d_{2}（w）v）+\gamma_{2} vF（沃尔沃）_{2} （w）-vh{2}（v）-\β_{2} 紫外线，&（x，t）\在\Omega\次（0，\infty）中，\\&w_t=D\Delta w-uF_{1}（w）-vF_{2}（w）+f（w），&（x，t）\in \Omega \次（O，\inft），\end{split}\right。\结束{eqnarray*}$

在光滑有界域$\Omega\subset\mathbb{R}^{2}$中的齐次Neumann边界条件下，具有非负初始数据$\left（{u{0}，v{0}，w{0}}\right）\in（w^{1，p}（\Omega））^{3}$，其中参数$D，\gamma{1}，\gamma{2}，\ beta{1}，\beta{2}>0$，$D_{1}（w）$和$D_{2}（w）$是密度相关的扩散函数，$F{1}（w）$和$F{2}（w$通常被称为功能反应函数，解释捕食者的摄食率，作为猎物密度的函数，$h{1}（u）$和$h{2}（v）$代表捕食者的死亡率，$F（w）美元代表猎物的生长函数。首先，我们利用$L^{p}$-估计技术严格证明了上述一般模型经典解的全局有界性，前提是参数满足一些合适的条件。此外，在某些特殊情况下，我们通过构造适当的Lyapunov泛函，在不同的参数条件下，建立了全局有界解的渐近稳定性和精确收敛速度。我们的结果不仅扩展了以前的结果，还包含了一些新的结论。
- 有界性,
- 稳定,
- 捕食者-食饵模型,
- 密度相关扩散,
- 竞争
引用：潘正。具有密度依赖扩散的两种群竞争捕食者-食饵系统[J]。数学生物科学与工程，2022，19（12）：13421-13457。doi:10.3934/mbe.2022628

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摘要

本文研究一类具有密度依赖扩散的两种群竞争捕食者-食饵系统，即：。，

$\开始{eqnarray*}\标签{1a}\left\{\开始{split}{}&u_t=\增量（d_{1}（w）u）+\gamma_{1} uF（uF）_{1} （w）-uh{1}（u）-\β_{1} 紫外线，&（x，t）在Omega\times（0，infty）中，\\&v_t=Delta（d_{2}（w）v）+\gamma_{2} vF（沃尔沃）_{2} （w）-vh{2}（v）-\β_{2} 紫外线，&（x，t）\在\Omega\次（0，\infty）中，\\&w_t=D\Delta w-uF_{1}（w）-vF_{2}（w）+f（w），&（x，t）\in \Omega \次（O，\inft），\end{split}\right。\结束｛eqnarray*｝$

在光滑有界域$\Omega\subet\mathbb｛R｝^｛2｝$中的齐次Neumann边界条件下，非负初始数据$\left（｛u｛0｝，v｛0｝，w｛0｝｝\right）\in（w ^｛1，p｝（\Omega））^｛3｝$，$p＞2$，其中参数$D，\ gamma_｛1｝，\ gamma_｛2｝，\ beta_｛1｝，\ beta_｛2｝＞0$，$D_｛1｝（w）$和$D_｛2｝（w）$是密度相关的扩散函数，$F{1}（w）$和$F{2}（w$通常被称为功能反应函数，解释捕食者的摄食率，作为猎物密度的函数，$h{1}（u）$和$h{2}（v）$代表捕食者的死亡率，$F（w）美元代表猎物的生长函数。首先，我们利用$L^{p}$-估计技术严格证明了上述一般模型经典解的全局有界性，前提是参数满足一些合适的条件。此外，在某些特殊情况下，我们通过构造适当的Lyapunov泛函，在不同的参数条件下，建立了全局有界解的渐近稳定性和精确收敛速度。我们的结果不仅扩展了以前的结果，还包含了一些新的结论。

工具书类

[1]	P.Kareva，G.Odell，如果单个捕食者使用区域限制搜索，那么成群的捕食者会表现出捕食行为，阿默尔。国家。,130(1987), 233–270. https://doi.org/10.1086/284707数字对象标识：10.1086/284707
[2]	A.J.Lotka，物理生物学基础巴尔的摩：威廉姆斯和威尔金斯公司，1925年。
[3]	V.Volterra，从数学上考虑的物种丰度的波动，自然,118(1926), 558–560. https://doi.org/10.1038/118558a0数字对象标识：10.1038/118558a0
[4]	C.Holling，捕食者对猎物密度的功能反应及其在模仿和种群调节中的作用，内存。恩托姆。Soc.Can公司。,45(1965), 1–60. https://doi.org/10.4039/entm9745fv网站数字对象标识：10.4039/entm9745fv
[5]	C.Cosner、D.L.DeAngelis、J.S.Ault、D.Olson，空间分组对捕食者功能反应的影响，西奥。大众。生物。,56(1999), 65–75. https://doi.org/10.1006/tpbi.1999.1414数字对象标识：2006年10月10日/tpbi.1999.1414
[6]	P.H.Crowley，E.K.Martin，蜻蜓种群年内和年间的功能反应和干扰，J.北美。本特霍尔。Soc公司。,8(1989), 211–221. https://doi.org/10.2307/1467324数字对象标识：10.2307/1467224年10月
[7]	C.Cosner，扩散效应和演变的反应扩散平流模型，离散连续。动态。系统。,34(2014), 1701–1745. https://doi.org/10.3934/dcds.2014.34.1701数字对象标识：10.3934/dcds.2014.34.1701
[8]	W.W.Murdoch、C.J.Briggs、R.M.Nisbert、，消费资源动力学，人口生物学专著普林斯顿大学出版社，2003年。
[9]	P.Turchin、，复杂种群动力学：理论/经验综合，种群生物学专著普林斯顿大学出版社，2003年。
[10]	G.T.Skalski，J.F.Gilliam，捕食者干扰下的功能反应：Holling II型模型的可行替代方案，生态学,82（2001），3083–3092。https://doi.org/10.1890/0012-9658数字对象标识：10.1890/0012-9658
[11]	J.M.Lee，T.Hillen，M.A.Lewis，前出租车系统中的模式形成，生物学杂志。动态。,三(2009), 551–573. https://doi.org/10.1080/17513750802716112数字对象标识：10.1080/17513750802716112
[12]	J.M.Lee，T.Hillen，M.A.Lewis，出租车前的连续行波，牛市。数学。生物。,70(2008), 654–676. https://doi.org/10.1007/s11538-007-9271-4数字对象标识：2007年10月1日/11538-007-9271-4
[13]	H.Jin，Z.Wang，前出租车系统的全球稳定性，J.差异。方程式,262(2017), 1257–1290. https://doi.org/10.1016/j.jde.2016.10.10数字对象标识：2016年10月10日/j.jde.2016.10.010
[14]	H.Jin，Z.Wang，具有密度依赖运动的捕食者-食饵系统的全球动力学和时空模式，欧洲J.Appl。数学。,32(2021), 652–682. https://doi.org/10.1017/S0956792520000248doi（操作界面）：10.1017/S0956792520000248
[15]	S.Wu，J.Shi，B.Wu，具有捕食性的扩散捕食模型解的全局存在性和一致持久性，J.差异。方程式,260(2016), 5847–5874. https://doi.org/10.1016/j.jde.2015.12.024数字对象标识：2016年10月10日/j.jde-2015.12.24
[16]	Q.Wang，Y.Song，L.Shao，一维捕食系统的非恒定正稳态和模式形成，非线性科学杂志。,27(2017), 71–97. https://doi.org/10.1007/s00332-016-9326-5数字对象标识：10.1007/s00332-016-9326-5
[17]	W.Choi，I.Ahn，空间异质环境中具有捕食性的捕食者-食饵模型中的捕食者入侵，非线性分析。真实世界应用。,65(2022), 103495. https://doi.org/10.1016/j.nonrwa.2021.103495数字对象标识：2016年10月10日/j.nonrwa.2021.103495
[18]	蔡彦，曹秋秋，王振华，具有捕食行为的比率依赖捕食系统的渐近动力学和空间模式，申请。分析。,101(2022), 81–99. https://doi.org/101080/00036811.2020.1728259数字对象标识：10.1080/00036811.2020.1728259
[19]	H.Jin，Y.King Z.Wang，由密度驱动的有界性、稳定性和模式形成抑制运动，SIAM J.应用。数学。,78(2018), 1632–1657. https://doi.org/10.1137/17M1144647数字对象标识：10.1137/17M1144647
[20]	Y.Tao，具有非线性捕食-被捕食模型经典解的全局存在性，非线性分析。真实世界应用。,11(2010), 2056–2064. https://doi.org/10.1016/j.nonrwa.2009.05.005数字对象标识：2016年10月10日/j.nonrwa.2009.05.005
[21]	J.I.Tello，D.Wrzosek，带扩散和间接捕食的捕食-被捕食模型，数学。模型方法应用。科学。,26（2016），第2129-2162页。https://doi.org/10.1142/S021820516400108数字对象标识：10.1142/S0218202516400108
[22]	J.Wang、M.Wang，具有非线性捕食和自由边界的扩散Beddington-DeAngelis捕食者-食饵模型，数学。方法。申请。科学。,41(2018), 6741–6762. https://doi.org/10.1002/mma.5189数字对象标识：10.1002/mma.5189
[23]	J.Wang、M.Wang，具有捕食性的扩散捕食-被捕食模型的整体解，计算。数学。申请。,77(2019), 2676–2694. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2018.12.042doi（操作界面）：2016年10月10日/j.camwa.2018.12.042
[24]	J.Wang、M.Wang，带扩散和间接捕食的捕食者-食饵模型的动力学，J.戴恩。不同。埃克。,32(2020), 1291–1310. https://doi.org/10.1007/s10884-019-09778-7数字对象标识：2007年10月10日/10884-019-09778-7
[25]	M.Winkler，涉及食物支持增殖的三维营养物趋同系统中的渐进均质化，J.差异。方程式,263(2017), 4826–4869. https://doi.org/10.1016/j.jde.2017.06.002数字对象标识：2016年10月10日/j.jde.2017.06.002
[26]	T.Xiang，具有捕食性和经典Lotka-Volterra动力学的扩散捕食-被捕食模型的全局动力学，非线性分析。真实世界应用。,39(2018), 278–299. https://doi.org/10.1016/j.nonrwa.2017.07.001数字对象标识：2016年10月10日/j.nonrwa.2017.07.001
[27]	P.Mishra，D.Wrzosek，具有扩散和捕食趋同的捕食者-食饵模型中的排斥趋化和捕食者回避，数学。模型方法应用。科学。,32(2022), 1–42. https://doi.org/10.1142/S012182202522500014doi（操作界面）：10.1142/S0218202522500014
[28]	L.Rodriguez Q.，L.Gordillo，空间Rosenzweig-MacArthur模型中依赖密度的扩散和避难：稳定性结果，J.数学。分析。申请。,512(2022), 126174. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2022.126174数字对象标识：2016年10月10日/j.jmaa.2022.126174
[29]	L.Rodriguez Q.，J.Zhao，L.Gordillo，捕食者-食饵系统中简单密度依赖性猎物扩散和避难的影响，J.数学。分析。申请。,498(2021), 124983. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2021.124983数字对象标识：2016年10月10日/j.jmaa.20211.24983
[30]	王凯，王庆，余凤，具有捕食性的双捕食和单食饵系统的平稳和时间周期模式，离散连续。动态。系统。,37（2017），505–543。https://doi.org/10.3934/dcds.2017021数字对象标识：10.3934/dcds.2017021
[31]	J.Wang、M.Wang，具有非线性前趋的双捕食者和单食饵模型的有界性和全局稳定性，Z.安圭。数学。物理学。,69(2018), 63. https://doi.org/10.1007/s00033-018-0960-7数字对象标识：2007/100033-018-0960-7
[32]	Y.Mi，C.Song，Z.Wang，具有捕食和竞争的捕食-被捕食模型的有界性和全局稳定性，非线性分析。真实世界应用。,66(2022), 103521. https://doi.org/10.1016/j.nonrwa.2022.103521数字对象标识：2016年10月10日/j.nonrwa.2022.103521
[33]	S.Qiu，C.Mu，X.Tu，具有密度依赖运动的三种群捕食者-食饵模型的动力学，J.戴恩。不同。方程式, (2021).http://dx.doi.org/10.1007/s10884-021-10020-6
[34]	X.Fu，L.H.Tang，C.Liu，J.D.Huang，T.Hwa，P.Lenz，具有密度抑制运动能力的细菌系统中的条纹形成，物理学。修订稿。,108(2012), 198102. http://dx.doi.org/10.103/PhysRevLett.108.198102数字对象标识：10.1103/物理通讯108.1998102
[35]	C.Liu，X.Fu，L.Liu，X.Ren，C.K.L.Chau，S.Li等人，在不断扩大的细胞群体中连续建立条纹图案，科学类,334(2011), 238–241. https://doi.org/10.1126/science.1209042数字对象标识：10.1126/科学1209042
[36]	K.Fujie，J.Jiang，具有密度抑制运动能力的图案形成动力学模型的全局存在性，J.差异。方程式,269(2020), 5338–5378. https://doi.org/10.1016/j.jde.2020.40.01数字对象标识：2016年10月10日/j.jde.2020.04.001
[37]	J.Jiang，P.Laurençot，Y.Zhang，具有密度抑制运动和营养消耗的趋化系统中的全局存在性、一致有界性和稳定性，通信部分差异。方程式,47（2022），1024–1069。https://doi.org/10.1080/03605302.2021.2021422数字对象标识：10.1080/03605302.2021.2021422
[38]	H.Jin，Z.Wang，具有信号依赖运动的Keller-Segel系统的临界质量，程序。阿默尔。数学。Soc公司。,148(2020), 4855–4873. https://doi.org/10.1090/proc/15124数字对象标识：10.1090/proc/15124
[39]	H.Jin，S.Shi，Z.Wang，具有密度依赖运动的反应扩散系统的有界性和渐近性，J.差异。方程式,269(2020), 6758–6793. https://doi.org/10.1016/j.jde.2020.05.018数字对象标识：2016年10月10日/j.jde.2020.05.018
[40]	J.Li，Z.Wang，密度抑制运动模型的行波解，J.差异。方程式,301(2021), 1–36. https://doi.org/10.1016/j.jde.2021.07.038数字对象标识：2016年10月10日/j.jde.2021.07.038
[41]	M.Ma，R.Peng，Z.Wang，密度抑制运动模型的平稳和非平稳模式，物理D,402(2020), 132259. https://doi.org/10.1016/j.physd.209.132259doi（操作界面）：10.1016/j.physd.2019.132259
[42]	Z.Wang，X.Xu，密度抑制运动模型的稳态和模式形成，IMA J.应用。数学。,86(2021), 577603. https://doi.org/10.1093/imat/hxab006数字对象标识：10.1093/imamat/hxab006
[43]	Y.Tao，M.Winkler，Keller-Segel型反应扩散系统中信号依赖运动的影响，数学。模型方法应用。科学。,27(2017), 1645–1683. https://doi.org/10.1142/S021820517500282数字对象标识：10.1142/0218202517500282
[44]	P.Zheng，R.Willie，具有信号依赖运动性和敏感性的吸引-再脉冲Navier-Stokes系统动力学，J.数学。物理学。,62(2021), 041503. https://doi.org/10.1063/5.0029161数字对象标识：10.1063/5.0029161
[45]	Z.Wang，J.Xu，关于具有动态资源和密度依赖扩散的Lotka-Volterra竞争系统，J.数学。生物。,82(2021), 37. https://doi.org/10.1007/s00285-021-01562-w网址数字对象标识：10.1007/s00285-021-01562-w
[46]	J.Dockery，V.Hutson，K.Mischaikow，M.Pernarowski，《慢扩散速率的演变：反应扩散模型》，J.数学。生物。,37(1998), 61–83. https://doi.org/10.1007/s002850050120数字对象标识：10.1007/s002850050120
[47]	Y.Lou，关于迁徙和空间异质性对单个和多个物种的影响，J.差异。方程式,223(2006), 400–426. https://doi.org/10.1016/j.jde.2005.05.010数字对象标识：2016年10月10日/j.jde.2005.05.010
[48]	H.Berestycki，A.Zilio，带竞争的捕食者-食饵模型，第一部分：存在性、分歧和定性性质，Commun公司。康斯坦普。数学。,20(2018), 1850010. https://doi.org/10.1142/S021199718500104doi（操作界面）：10.1142/S0219199718500104
[49]	H.Berestycki，A.Zilio，《带竞争的捕食者-食饵模型：领土的出现》，阿默尔。国家。,193(2019), 436–446. https://doi.org/10.1086/701670数字对象标识：10.1086/701670
[50]	J.Lin，W.Wang，C.Zhao，T.Yang，两个捕食者-一个被捕食者模型的全球动力学和行波解，离散连续。动态。系统。序列号。B类,20(2015), 1135–1154. https://doi.org/10.3934/dcdsb.2015.1135数字对象标识：10.3934/dcdsb.2015.1135
[51]	P.Pang，M.Wang，三种群捕食者-食饵模型中的策略和平稳模式，J.差异。方程式,200(2004), 245–273. https://doi.org/10.1016/j.jde.2004.01.004数字对象标识：2016年10月10日/j.jde.2004.01.04
[52]	H.Amann，非齐次线性和拟线性椭圆和抛物边值问题函数空间、微分算子与非线性分析, (1993), 9–126.https://doi.org/10.1007/978-3-663-11336-2_1
[53]	H.Amann，拟线性抛物方程动力学理论。二、。反应扩散系统，不同。积分方程,三(1990), 13–75.
[54]	H.Amann，拟线性抛物系统的动力学理论。三、全球存在，数学。Z.公司。,202(1989), 219–250.
[55]	R.Kowalczyk，Z.Szymaáska，关于聚合模型解的全局存在性，J.数学。分析。申请。,343(2008), 379–398. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2008.01.05数字对象标识：2016年10月10日/j.jmaa.2008年1月05日
[56]	C.Stinner，C.Surulescu，M.Winkler，PDE-ODE系统建模多尺度癌细胞侵袭的全局弱解，SIAM J.数学。分析。,46(2014), 1969–2007. https://doi.org/10.1137/13094058Xdoi（操作界面）：10.1137/13094058倍
[57]	X.Bai，M.Winkler，具有竞争动力学的完全抛物线两种群趋化系统的平衡，印第安纳大学数学。J。,65(2016), 553–583. https://doi.org/10.1512/ium j.2016.65.5776数字对象标识：10.1512/iumj.2016.65.5776