Robust capped L1-norm projection twin support vector machine

Linxi Yang; Yan Wang; Guoquan Li

doi:10.3934/jimo.2022195

文章内容

2023年第19卷, 第8版: 5797-5815. Doi公司：10.3934/jimo.2022195

这个问题上一篇文章具有仿射扩散因子过程和HARA偏好的资产负债管理的最优投资策略下一篇文章具有区间值函数的不可微半无限多目标规划

稳健的带帽L1-模投影双支持向量机

1
四川大学数学科学学院，中国四川成都610064
2
重庆师范大学数学科学学院，重庆401331，重庆，中国

^*通讯作者：李国权
^*通讯作者：李国权

收到日期： 2022年5月

修订日期： 2022年8月

提前访问： 2022年10月

发布时间： 2023年8月

摘要全文（HTML）图(5)/表(5) 相关论文引用人

摘要

投影双支持向量机（PTSVM）是一种有效的分类工具。然而，由于利用了平方L2-模距离，它对异常值或噪声很敏感。为了降低对离群值或噪声的敏感性，我们提出了一种带帽L1-范数投影双支持向量机（CPTSVM），其中L2-范数距离被带帽L1范数取代，以赋予分类器鲁棒性。CPTSVM是一对非凸非光滑SVM型问题。为了解决这些难题，我们提出了CPTSVM的迭代算法及其收敛性。在人工数据集和基准数据集上的数值实验证明了该方法的鲁棒性和可行性。

关键词：

数学学科分类：一次：90C46、90C26；次要：65K10。

引用：

全文（HTML）

图1。 L2-norm、L1-norm和带帽L1-norm.的图像描述。

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图2。 跨平面数据集的性能比较。

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图3。 仿真数据集

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图4。 不同（特征/采样点）比率的人工数据集的性能

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图5。 CPTSVM和其他五种算法在15个具有分类精度的数据集上的比较。

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表1。 人工数据集的性能

数据集	R-TWSVM公司准确度（%） P值时间	$\nu$-PTSVM（PTSVM）准确度（%） P值时间	MVSVM$_{L1}$ 准确度（%） P值时间	TPSVM-L1型准确度（%） P值时间	CTWSVM公司准确度（%） P值时间	CPTSVM公司准确度（%） P值时间
十字板	95.40美元\pm 4.54美元	93.92美元\pm 5.52美元	88.11美元\pm 4.91美元	88.62美元\pm 8.28美元	95.87美元\pm 6.22美元	98.94美元\下午2.35美元
（108美元乘以2美元）	0.1051	0.4784	0.4662	0.2577	0.3638	-
	0.0336	0.0056	0.0016	0.0028	0.0020	0.0026
模拟数据集	72.67美元\pm 30.04美元	58.33美元\pm 28.53美元	86.67美元\pm 21.73美元	76.67美元\pm 13.69美元	50美元\pm 37.27美元	91.43美元\pm 19.17美元
（20美元乘以500美元）	0.8541	0.6421	0.0993	0.4085	0.6678	-
	0.1454	0.0206	12.6876	0.0068	0.4216	0.0962
模拟数据集	76.49美元\pm 9.22美元	75.14美元\pm 9.48美元	67.08美元\pm 4.33美元	61.83美元\pm 10.12美元	28.17美元\pm 38.57美元	78.53美元\pm 17.99美元
（100美元乘以500美元）	0.0388	0.1549	0.2543	0.0122	0.0117	-
	0.48	0.0232	13.141	0.0238	0.3232	1.0602
模拟数据集	82.57美元\下午6.14美元	83.43美元\下午4.77美元	63.37美元\pm 11.51美元	66.85美元\pm 4.07美元	30.69美元\pm 42.97美元	84.43美元\pm 2.44美元
（200美元乘以500美元）	0.6292	0.7486	0.0019	0.0069	0	-
	1.4476	0.0126	8.703	0.008	0.4394	0.0032
模拟数据集	85.88美元\pm 3.52美元	88.02美元\pm 3.43美元	60.1$\pm 5.72美元	79.94美元\pm 2.38美元	17.75美元\pm 39.69美元	86.39美元\pm 2.82美元
（400美元乘以500美元）	0.6493	0.0122	0.0004	0.0498	0	-
	2.9786	0.0716	48.0872	0.158	0.6058	1.4862
模拟数据集	75.48美元\pm 2.96美元	75.31美元\pm 7.81美元	63.39美元\下午6.84美元	67.13美元\下午11:38美元	14.23美元\pm 31.82美元	78.82美元\pm 9.93美元
（200美元乘以1000美元）	0.1942	0.0853	0.0752	0.0058	0	-
	2.208	0.0126	39.9096	0.0148	1.596	11.0748
平均精确度	81.42	79.03	71.45	73.51	39.45	86.42
平均时间	1.2155	0.0244	20.4217	0.0357	0.5647	2.3181

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表2。 实验中使用的基准数据集。

数据集	#样品	#功能
电离层	351	34
Wpbc公司	198	33
冷冻疗法	90	6
超声心动图	74	10
哈伯曼	306	三
井字棋	985	9
泰坦尼克号	2201	三
澳大利亚人	690	14
斑点心	267	44
僧侣2	432	6
玻璃1	214	9
车辆3	846	18
生态2	336	7
生态3	336	7
心脏1	270	13

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表3。 原始数据集的性能

数据集	R-TWSVM公司准确度（%） P值时间	$\nu$-PTSVM（PTSVM）准确度（%） P值时间	MVSVM$_{L1}$ 准确度（%） P值时间	TPSVM-L1型准确度（%） P值时间	CTWSVM公司准确度（%） P值时间	CPTSVM公司准确度（%） P值时间
电离层	83.87美元\pm 4.36美元	86.36美元\pm 2.83美元	85.7美元\pm 2.02美元	68.04美元\pm 6.88美元	84.88美元\pm 2.68美元	87.19美元\pm 10.65美元
	0.1742	0.0405	0.2798	0.0231	0.1613	-
	0.083	0.023	1.0622	0.011	0.0076	0.0146
Wpbc公司	76.54美元\pm 3.73美元	76.87美元\pm 2.64美元	64.2美元\pm 4.45美元	62.74美元\pm 13.02美元	68.49美元\pm 5.45美元	76.98美元\pm 2.61美元
	0.3739	0.3739	0.0454	0.0303	0.0714	-
	0.0674	0.0214	0.0584	0.0036	0.0106	0.01
冷冻疗法	50.91美元\pm 2.03美元	90.08美元\pm 6.40美元	65.01美元\下午9.8美元	65.62美元\pm 8.74美元	69.63美元\pm 14.23美元	89.82美元\pm 3.03美元
	0.0034	0.0598	0.0096	0.0048	0.0803	-
	0.0392	0.012	0.018	0.0028	0.0034	0.0052
超声心动图	87.84美元\pm 10.38美元	87.88美元\pm 9美元	74.59美元\pm 7.99美元	70.07美元\pm 21.58美元	86.69美元\pm 3.65美元	91.26美元\pm 13.11美元
	0.2547	0.2962	0.1335	0.2686	0.2613	-
	0.0338	0.0122	0.0094	0.0026	0.008	0.0042
哈伯曼	98.03美元\pm 1.83美元	98.09美元\pm 1.28美元	83.49美元\pm 8.08美元	85.54美元\pm 5.94美元	84.3美元\下午10.45美元	99.08美元\pm 2.06美元
	0.1788	0.178	0.0949	0.121	0.3474	-
	0.0482	0.106	0.0058	0.0038	0.0088	0.008
井字棋	65.97美元\pm 1.51美元	65.35美元\pm 0.34美元	53.96美元\pm 6.18美元	58.77美元\pm 3.65美元	60.12美元\pm 4.67美元	65.34美元\pm 0.4美元
	0.1599	0.5561	0.1893	0.7611	0.9071	-
	0.1258	0.219	1.7348	0.018	0.0266	0.0336
泰坦尼克号	77.83美元\pm 0.44美元	57.83美元\pm 22.62美元	67.97美元\pm 0.72美元	64.88美元\pm 3.12美元	62.73美元\pm 35.07美元	78.33美元\pm 0.28美元
	0.8379	0.0715	0.0279	0	0.0156	-
	0.3384	1.3292	10.7798	0.0312	0.6228	0.3062
澳大利亚人	74.74美元\pm 5.33美元	59.37美元\pm 6.06美元	60.6美元\下午3.69美元	62.83美元\下午3.69美元	81.58美元\pm 1.64美元	85.36美元\pm 3.23美元
	0.0254	0.0003	0.0003	0.0027	0.9889	-
	0.0906	1.3992	0.4002	0.0144	0.0114	0.016
Spectfheart公司	23.55美元\pm 1.87美元	80.43美元\pm 3.37美元	65.58美元\pm 5.97美元	73美元\pm 3.51美元	70.61美元\pm 8.1美元	79.96美元\pm 3.18美元
	0.0067	0.3762	0.5287	0.9439	0.7296	-
	0.0828	0.0832	0.121	0.0074	0.0224	0.0112
僧侣2	72.23美元\pm 4.07美元	74.99美元\pm 5.68美元	74.77美元\pm 2.48美元	65.07美元\pm 7.09美元	77.34美元\下午4.33美元	83.1美元\下午3.31美元
	0.0179	0.0204	0.0268	0.0005	0.1136	-
	0.0616	0.0194	0.2344	0.0098	0.0054	0.0266
玻璃1	64.79美元\pm 5.39美元	68.7美元\pm 6.93美元	60.28美元\pm 6.41美元	59.34美元\pm 3.85美元	52.78美元\pm 3.27美元	69.18美元\pm 6.56美元
	0.2076	0.4124	0.0915	0.2679	0.0353	-
	0.0654	0.0236	0.0634	0.003	0.0048	0.0776
车辆3	47.78美元\pm 21.8美元	76.48美元\pm 4.14美元	68.32美元\pm 3.69美元	68.21美元\pm 1.49美元	73.66美元\pm 3.44美元	76.61美元\pm 1.77美元
	0.0508	0.4947	0.0344	0.037	0.7069	-
	0.165	1.8784	1.912	0.0118	0.0314	0.0388
生态2	90.02美元\pm 5.12美元	91.42美元\pm 3.49美元	70.55美元\pm 10.56美元	61.84美元\pm 2.79美元	84.82美元\pm 4.04美元	91.98美元\pm 1.87美元
	0.3124	0.0761	0.0128	0.0035	0.0237	-
	0.058	0.026	0.1022	0.0016	0.0064	0.0096
生态3	87.03美元\pm 8.46美元	91.01美元\下午4.15美元	67.62美元\pm 5.72美元	77.89美元\pm 2.76美元	89.84美元\pm 3.6美元	91.31美元\pm 2.57美元
	0.5602	0.3422	0.0117	0.0622	0.3093	-
	0.0632	0.0396	0.1008	0.0072	0.0352	0.0174
心脏1	85.24美元\pm 5.2美元	84.44美元\pm 2.56美元	82.53美元\pm 5.88美元	62.6美元\pm 7.38美元	85.57美元\pm 4.54美元	85.89美元\pm 4.83美元
	0.3065	0.6977	0.6176	0.0005	0.2125	-
	0.0608	0.0256	0.0274	0.0056	0.0066	0.0072
平均精确度	72.42	79.29	69.68	67.10	75.54	83.43
平均时间	0.0922	0.3479	1.1087	0.0089	0.0541	0.0391

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表4。 具有的数据集的性能$N（0，{0.05^2}）$高斯噪声

数据集	R-TWSVM公司准确度（%） P值时间	$\nu$-PTSVM（PTSVM）准确度（%） P值时间	MVSVM$_{L1}$ 准确度（%） P值时间	TPSVM-L1型准确度（%） P值时间	CTWSVM公司准确度（%） P值时间	CPTSVM公司准确度（%） P值时间
电离层	85.75美元\pm$1.27	86.07美元\pm 6.41美元	82.74美元\pm 3.37美元	68.99美元\pm 4.62美元	84.36美元\下午5.08美元	88.34美元\pm 12.88美元
	0.029	0.0107	0.0433	0.0434	0.0532	-
	0.1002	0.0248	1.1862	0.0096	0.0072	0.014
Wpbc公司	76.48美元\下午4.01美元	77.08美元\pm 5.42美元	62.76美元\pm 15.25美元	61.32美元\pm 10.26美元	44.53美元\pm 27.86美元	78.2美元\pm 4.39美元
	0.1797	0.1843	0.7354	0.9716	0.5005	-
	0.1158	0.0198	0.0772	0.0044	0.0096	0.0084
冷冻疗法	51.03美元\pm 7.05美元	70.19美元\pm 11.16美元	67.96美元\pm 10.58美元	60.26美元\pm 7.14美元	66.67美元\pm 12.77美元	89.61美元\pm 5.02美元
	0.0036	0.0108	0.0022	0.0007	0.109	-
	0.044	0.0252	0.0164	0.0036	0.0036	0.0052
超声心动图	87.22美元\pm 10.71美元	86.18美元\下午9.04美元	69.87美元\下午16.7美元	70.25美元\pm 9.45美元	86.69美元\pm 5.42美元	92.57美元\pm 10.83美元
	0.3739	0.0742	0.0167	0.0124	0.2501	-
	0.0352	0.0162	0.0082	0.0032	0.0076	0.0078
哈伯曼	97.84美元\pm 1.51美元	98.21美元\pm 1.89美元	69.12美元\pm 38.66美元	84.49美元\pm 4.89美元	82.7美元\pm 2.6美元	99.05美元\pm 2.13美元
	0.4282	0.3833	0.0318	0.0356	0.9871	-
	0.0522	0.03	0.009	0.0038	0.0076	0.0084
井字棋	62.64美元\pm 2.87美元	61.9美元\pm 3.88美元	51.88美元\pm 2.96美元	60.33美元\pm 4.11美元	59.49美元\pm 6.53美元	65.46美元\pm 1.16美元
	0.4009	0.9632	0.2902	0.7123	0.7988	-
	0.2136	0.357	2.2066	0.0198	0.0284	0.0358
泰坦尼克号	77.92美元\pm 0.22美元	77.83美元\pm 2.2美元	59.31美元\pm 10.96美元	64.39美元\pm 6.11美元	77.68美元\pm 2.26美元	78.33美元\pm 0.14美元
	0.4027	0.4035	0.02	0.0006	0.4327	-
	0.4522	1.3606	0.7404	0.0362	0.3374	0.2876
澳大利亚人	73.42美元\下午9.84美元	60.69美元\pm 4.27美元	62.37美元\pm 4.3美元	63.39美元\pm 6.2美元	82.06美元\pm 1.27美元	86.64美元\pm 5.4美元
	0.1749	0.0005	0.0088	0.0206	0.4116	-
	0.0992	1.534	0.3784	0.0092	0.0104	0.014
Spectfheart公司	25.79美元\pm 12.02美元	80.78美元\pm 5.34美元	65.93美元\pm 4.6美元	68.53美元\pm 6.73美元	69.08美元\pm 5.26美元	79.98美元\pm 4.44美元
	0	0.2259	0.0043	0.0042	0.156	-
	0.0838	0.04	0.1702	0.0084	0.0244	0.0092
僧侣2	71.51美元\pm 4.02美元	75.23美元\pm 5美元	74.53美元\pm 4.13美元	66.18美元\pm 9.94美元	77.79美元\pm 2.54美元	83.58美元\下午$5.06
	0.0643	0.0391	0.0226	0.018	0.2397	-
	0.0526	0.0404	0.2658	0.0022	0.006	0.0222
玻璃1	64.88美元\pm 6.39美元	67.74美元\pm 10.18美元	61.53美元\pm 8.56美元	57.38美元\pm 7.41美元	52.79美元\pm 6.64美元	69.09美元\pm 2.43美元
	0.7461	0.1324	0.5716	0.0739	0.013	-
	0.0548	0.0364	0.1304	0.0044	0.0052	0.0704
车辆3	48.24美元\pm 18.39美元	59.47美元\pm 13.5美元	68.31美元\pm 4.51美元	68.27美元\pm 3.59美元	73.82美元\pm 3.46美元	75.94美元\pm 5.10美元
	0.0259	0.0051	0.0361	0.0244	0.4752	-
	0.185	2.6642	1.7158	0.018	0.039	0.0984
生态2	84.97美元\下午3.23美元	89.62美元\下午2.81美元	71.91美元\pm 12.91美元	63.6美元\pm 4.78美元	84.87美元\pm 5.94美元	89.89美元\pm 6.59美元
	0.0833	0.6317	0.0092	0.0037	0.0665	-
	0.0584	0.0344	0.0684	0.0032	0.0078	0.0162
生态3	89.22美元\pm 2.57美元	90.61美元\pm 2.57美元	64.77美元\pm 9.06美元	75.87美元\pm 9.84美元	89.82美元\pm 4.7美元	91.92美元\pm 1.94美元
	0.3702	0.7321	0.0017	0.0018	0.8648	-
	0.0574	0.0394	0.1264	0.006	0.1934	0.0154
心脏1	84.52美元\pm 7.22美元	85.18美元\pm 4.37美元	83.61美元\pm 5.64美元	61.48美元\下午9.78美元	85.58美元\下午4.72美元	85.92美元\pm 5.07美元
	0.3377	0.4565	0.5754	0.0001	0.372	-
	0.0626	0.0298	0.128	0.0028	0.0072	0.0082
平均精确度	72.10	77.79	67.77	66.32	74.53	83.63
平均时间	0.1111	0.4168	0.4818	0.0090	0.0463	0.0414

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表5。 数据集上的性能$N（0，{0.1^2}）$高斯噪声

数据集	R-TWSVM公司准确度（%） P值时间	$\nu$-PTSVM（PTSVM）准确度（%） P值时间	MVSVM$_{L1}$ 准确度（%） P值时间	TPSVM-L1型准确度（%） P值时间	CTWSVM公司准确度（%） P值时间	CPTSVM公司准确度（%） P值时间
电离层	83.91美元\pm 3.71美元	87.69美元\pm 1.63美元	83.39美元\pm 6.68美元	66.13美元\pm 11.28美元	85.12美元\pm 1.66美元	88.68美元\pm 7.87美元
	0.7154	0.2415	0.5397	0.0004	0.724	-
	0.0844	0.0236	1.0546	0.0078	0.009	0.0152
Wpbc公司	76.55美元\pm 5.75美元	76.35美元\pm 1.9美元	60.94美元\pm 4.77美元	62.42美元\pm 10.68美元	68.37美元\pm 11.49美元	77.16美元\pm 8.25美元
	0.0607	0.0863	0.8307	0.5998	0.3892	-
	0.0778	0.0122	0.0718	0.0046	0.0078	0.0092
冷冻疗法	49美元\pm 4.52美元	91.18美元\pm 8.93美元	65.87美元\pm 6.57美元	61.48美元\pm 9.98美元	66.93美元\pm 12.17美元	88.59美元\pm 6.06美元
	0.0021	0.6113	0.0019	0.0034	0.0262	-
	0.0378	0.0092	0.015	0.004	0.0024	0.0056
超声心动图	87.32美元\pm 10.15美元	87.15美元\pm 10.24美元	64.15美元\下午10.95美元	71.21美元\pm 12.39美元	87.52美元\pm 8.97美元	91.11美元\pm 12.79美元
	0.409	0.4163	0.0195	0.189	0.409	-
	0.0386	0.0092	0.0082	0.002	0.0068	0.011
哈伯曼	97.47美元\pm 2.5美元	98.13美元\pm 2.44美元	86.12美元\pm 2.5美元	81.94美元\pm 6.22美元	81.32美元\pm 3美元	99.03美元\pm 2.16美元
	0.4247	0.4012	0.0251	0.0197	0.8196	-
	0.0658	0.0716	0.0106	0.003	0.0076	0.0102
井字棋	59.93美元\pm 3.25美元	51.36美元\pm 3.02美元	53.24美元\pm 5.67美元	58.59美元\pm 5.19美元	60.12美元\pm 2.59美元	64.01美元\pm 3.23美元
	0.143	0.7744	0.6078	0.2136	0.1315	-
	0.1486	1.2666	0.6814	0.0184	0.0256	0.0332
泰坦尼克号	77.87美元\pm 0.22美元	68.02美元\pm 0.57美元	52.97美元\下午10.75美元	61.42美元\下午6.45美元	77.6美元\pm 0.14美元	78.05美元\pm 3.05美元
	0.762	0.0021	0.0414	0.0028	0.3848	-
	0.4122	1.3188	3.5018	0.0158	0.1496	0.4238
澳大利亚人	72.84美元\pm 6.34美元	59.23美元\pm 3.59美元	62.83美元\pm 3.13美元	63.83美元\pm 2.91美元	81.91美元\pm 2.53美元	85.16美元\pm 5.78美元
	0.0005	0.0002	0.0001	0.0029	0.4932	-
	0.1264	1.3826	0.5096	0.0082	0.0108	0.0154
Spectfheart公司	25.4美元\pm 8.64美元	80.11美元\pm 3.19美元	64.68美元\pm 1.81美元	68.14美元\pm 6.39美元	70.13美元\pm 7.64美元	80.25美元\下午$3.56
	0.0001	0.5924	0.0032	0.0635	0.0263	-
	0.1108	0.0984	0.114	0.0074	0.0232	0.0108
僧侣2	72.21美元\pm 4.72美元	78.02美元\pm 1.68美元	68.91美元\pm 9.7美元	66.45美元\pm 4.5美元	77.56美元\pm 6.91美元	82.99美元\pm 6.36美元
	0.2287	0.2258	0.0041	0.009	0.5097	-
	0.061	0.0264	0.3028	0.0022	0.006	0.0126
玻璃1	64.88美元\pm 4.56美元	66.28美元\pm 2.45美元	58.2美元\pm 9.5美元	58.72美元\pm 4.5美元	52.77美元\pm 8.01美元	66.32美元\pm 7.75美元
	0.4928	0.0943	0.1387	0.0778	0.0101	-
	0.0436	0.0388	0.0708	0.0036	0.0068	0.0392
车辆3	45.84美元\pm 18.86美元	77.10美元\pm 4.69美元	67.97美元\pm 2.74美元	64.34美元\pm 17.45美元	73.99美元\pm 1.73美元	76.48美元\pm 1.04美元
	0.0799	0.4087	0.889	0.5918	0.6192	-
	0.1388	2.0354	2.406	0.019	0.0436	0.0364
生态2	87.77美元\pm 0.68美元	89.03美元\下午1.94美元	44.64美元\pm 20.28美元	58.91美元\pm 10.77美元	84.67美元\pm 3.32美元	90.32美元\pm 4.05美元
	0.2953	0.5303	0.0017	0.0017	0.1971	-
	0.043	0.0312	0.105	0.007	0.0066	0.0366
生态3	51.97美元\pm 10.61美元	91.33美元\pm 3.45美元	57.34美元\pm 13.46美元	78.73美元\pm 2.65美元	89.82美元\pm 4美元	92.57美元\pm 5.19美元
	0.0109	0.3638	0.0135	0.0238	0.3739	-
	0.0422	0.0402	0.0522	0.0052	0.0062	0.027
心脏1	84.74美元\pm 5.03美元	85.01美元\pm 3.37美元	83.18美元\pm 5.05美元	59.32美元\下午3.99美元	84.46美元\pm 2美元	85.19美元\pm 3.62美元
	0.1479	0.1635	0.2057	0.1936	0.1116	-
	0.057	0.033	0.0036	0.0054	0.0046	0.01
平均精确度	69.18	79.07	64.96	65.44	76.15	83.06
平均时间	0.0992	0.4265	0.5938	0.0076	0.0211	0.0464

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