利率如何影响商业周期模型

图1。 $I（Y）的S形$

图2。 利率波动。（a） 联邦储备委员会1986年9月至2007年2月的利率；（b） 1998年7月至2015年10月中国人民银行利率

图3。 系统（5）在$\alpha=2$，$\beta=0.6$，$\ gamma=0.283368$，$\telta=0.3$，$m=2.294$，$n=4.612$，$C_{0}=0.2$时的折叠分岔相图。（a） d美元=0.6美元。（b） d=0.750017美元。（c） d美元=0.8$

图4。 $\alpha=3$，$\beta=0.6$，$\ delta=0.3$，$m=3$，$n=5.6$，$C_{0}=0.6时，系统（5）在$d-\gamma$平面上的分岔图$

图5。 对于$\alpha=3$，$\beta=0.6$，$d=0.195$，$\ delta=0.3$，$m=3$，$n=5.6$，$C_{0}=0.6$系统（5）的Hopf分岔的相图。（a） $\gamma=1.175$的超临界Hopf分岔。（b） $\gamma=0.66的亚临界Hopf分岔$

图6。 与中的情况相对应的极限循环时间序列图5.（a）超临界Hopf分岔产生的稳定极限环，$\gamma=1.175$。（b） 系统（5）中$\gamma=0.66$的稳定极限环。（c） $\gamma=0.66亚临界Hopf分岔产生的不稳定极限环$

图7。 （b） α=3，β=0.6，γ=0.4，δ=0.3，m=3，n=5.6，C_{0}=0.2$的受迫系统的分岔图。（c） （b）的部分放大

图8。 （a） α=3，β=0.6，γ=0.7，δ=0.3，m=3.6，n=10.58，C_{0}=0.2$的受迫系统的分岔图。（b） （a）的部分放大

图9。 （a） α=5，β=0.6，γ=0.85，δ=0.3，m=3.211，n=3.368，C_{0}=1的$（epsilon-d）$平面上受迫系统的分岔图$

图10。 （a） $\alpha=5，β=0.6，γ=0.8，δ=0.3，m=3.211，n=3.368，C_｛0｝=1的$（ε-d）$平面上受迫系统的分岔图$

图11。 不同解决方案的相位图。（a） $d=0.3，\epsilon=0.8$的稳定周期双轨道。（b） ，（c）稳定周期二轨道的Poincaré截面和时间序列。（d）$\d=0.18，\epsilon=0.8$的稳定周期四轨道。（e） ，（f）稳定周期轨道的Poincaré截面和时间序列。（g）$d=0.2，\epsilon=0.1$的环面相图。（h） ，（i）圆环的庞加莱截面和时间序列

图12。 混沌吸引子的相位图。（a） 通过$d=0.25，\epsilon=0.5$的周期倍增级联的混沌吸引子。（b） ，（c）对应的庞加莱截面和（a）的时间序列。（d） 混沌吸引子通过圆环破坏$d=0.2，\epsilon=0.2$。（e） ，（f）（d）的相应Poincaré截面和时间序列

图13。 （a） $\epsilon=0.5$的最大Lyapunov指数谱。（b） $\epsilon=0.2的最大Lyapunov指数谱$

图14。 （a） $\epsilon=0.5$的$（Y-d）$平面上的分叉图。（b） $\epsilon=0.2时$（Y-d）$平面中的分叉图$

图15。 （a） $\gamma=0.85，d=0.45，\epsilon=0.2$的稳定周期三轨道。（b） ，（c）稳定周期三轨道的Poincaré截面和时间序列。（d）$\gamma=0.8，d=0.235，\epsilon=0.7$的稳定周期五轨道。（e） ，（f）稳定周期五轨道的庞加莱截面和时间序列