从系统耦合网络到相空间中的状态网络

图1。 （a） Guckenheimer-Holmes系统的耦合单元结构，参见示例2。（b） 相空间中的Guckenheimer-Holmes异宿环作为鞍平衡点之间轨道的极限集$（x，y，z）=（xi，0,0）$,$（0，\xi，0）$和$（0,0，\xi）$对一些人来说$\xi>0$，显示循环中的活动细胞。请注意，这是六个平衡点之间由十二个连接组成的更大网络的一部分$（\pm\xi，0,0）$,$（0，\pm\xi，0）$和$（0,0，\pm\xi）$; 典型的初始条件限制为八个可能循环中的一个。（c） 当轨迹接近异宿周期时，相应的时间序列显示出渐近减速。

图2。 具有两种单元类型和三种边缘类型的耦合单元网络，用不同的方框和箭头样式以图形方式表示。如中所示$1.$在定义3.1中，相同类型的边具有等效的源和目标。还要注意，输入集美元（c_1）$和美元（c_2）$、和$I（c_3）$和美元（c_4）$分别由相同数量的每种类型的边组成，这是$2.$在定义3.1中。

图3。 的三小区网络架构$\mathcal美元{N} _3个$来自[三]：注意存在两种边缘类型。

图4。 （a） 在相空间中看到的实施例4的异宿环，具有两个节点和四个连接。（b） （a）中沿周期轨迹的时间序列，增加了振幅的独立噪声$10^{-7}$在所有部件和初始条件下$（x，y，z）=（1,1.001,0.999）$观察两个同步状态之间的异宿切换$x=y=z=\pm 1$但由于不稳定流形的两个分支，出现了两种类型的切换图5：使用xppaut进行计算[25].

图5。 同步子空间中的系统（2,5）${\bf{P}}_2$。绿线表示美元$-组件和红线显示了x美元$-组件，参数如文本中所示。蓝色曲线是近似于不稳定流形的轨迹$（x，y，z）=（-1，-1，-1）$：注意，不稳定流形的两个分支在$(1,1,1)$使用xppaut对（2，5）进行数值积分[25]和带有时间步长的Runge-Kutta积分器$0.05$.

图6。 时间序列显示$p_i$轨道组件探索使用（6，7）实现Kirk-Silber网络，具有低振幅噪声。（a） 显示了异宿网络实现的典型时间序列-请注意，系统在四个平衡点之间移动$P_i$，其中$p_i=1$和$p_j=0$对于$j\neq i$网络是两个循环的结合$P_1\rightarrow P_2\right箭头P_4\rightarrow P_1$和$P_1\rightarrow P_3\right箭头P_4\rightarrow P_1$.（b）显示一个连接从$P_1美元$已经变得更加不稳定，而且$P_3$被认为是易兴奋的而非异宿性的。特别是，异宿跃迁的噪声诱导逃逸时间相当均匀，而可激发跃迁的时间分布更广，符合指数分布。