Adaptive isogeometric methods with hierarchical splines: An overview

Cesare Bracco; Annalisa Buffa; Carlotta Giannelli; Rafael Vázquez

doi:10.3934/dcds.2019010

文章内容

2019年，第39卷, 第1期: 241-261. Doi公司：10.3934/dcds.2019010年

这个问题上一篇文章具有高阶各向异性色散的非线性薛定谔方程解的时间渐近性下一篇文章所有极小系统的双重极小性、熵和不相交性

具有层次样条的自适应等几何方法：综述

1
意大利费伦泽费伦泽大学Matematica e Informatica“U.Dini”研究生院，Morgagni 67a，50134
2
瑞士洛桑1015号8号站洛桑高等技术学院数学研究所
三。
意大利帕维亚Ferrata 5，27100，CNR马格内斯应用技术信息研究所（Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche“e.Magenes”del CNR）

*通讯作者：Annalisa Buffa
*通讯作者：Annalisa Buffa

收到日期： 2017年12月

修订日期： 2018年6月

发布时间： 2019年1月

摘要全文（HTML）图(10)/表(2) 相关论文引用人

摘要

我们考虑了一种基于（截断）层次B样条的自适应等几何方法（AIGM），并对其数值性质进行了研究。通过以下方式[10,12,11]当考虑合适的逼近类时，可以证明AIGM的最优收敛速度。这与最近在[43]. 我们分析的重要输出是定义层次样条线下网格的可容许类，并基于这些类网格设计最优自适应策略。在一系列数值试验上验证了自适应性分析。我们还比较了与2D和3D配置的不同容许类别相关的适当分级网格所获得的结果。

关键词：

数学学科分类：一次：41A15，65N30；次要：65D07、65N12。

引用：

全文（HTML）

图1。 水平$\ell$（左）的一元二次B样条及其截断通过考虑$\Omega^{\ell+1}=[1,3.0]$（右）获得

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图2。 REFINE和REFINE_RECURSIVE模块

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图3。 带峰光滑函数（左）和奇异函数（右）的精确解

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图4。 具有峰值的光滑函数的数值误差和估计器（左）以及有效性指数（右）。在左侧，误差（实线）和估计器（虚线）以不同程度绘制。红色、绿色、蓝色和黑色线条（分别为星形、菱形、十字和圆形标记）分别表示可接受类别$m=2,3,4，\infty$，而品红线条（方形标记）对应于均匀细化。右图中的有效性指数（除以10）使用相同的颜色和标记

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图5。 具有峰值的光滑解的层次网格

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图6。 数值误差和估计器（左）以及有效性指数（右），以奇异解为例。在左侧，误差（实线）和估计器（虚线）以不同程度绘制。红色、绿色、蓝色和黑色线条（分别为星形、菱形、十字和圆形标记）分别表示可接受类别$m=2,3,4，\infty$，而品红线条（方形标记）对应于均匀细化。右图中的有效性指数（除以10）使用相同的颜色和标记

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图7。 奇异解算例的层次网格

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图8。 三维示例的几何图形和解决方案

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图9。 三维示例估计的收敛性。红色、绿色、蓝色和黑色线条（分别为星形、菱形、十字和圆形标记）分别表示可接受类别$m=2,3,4，\infty$，而洋红线条（方形标记）对应于均匀细化

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图10。 三维示例度$\mathbf{p}=（4,4）$和可容许类$m的不同值的网格$

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表1。 元件数量($\#{\cal问题}$)和自由度($\#{cal T}（{\cal Q}）$)对于示例1

	$\mathbf{p}=（2,2）$		$\mathbf{p}=（3,3）$		$\mathbf{p}=（4,4）$
	$\#{\cal问题}$	$\#{cal T}（{\cal Q}）$	$\#{\cal问题}$	$\#{cal T}（{\cal Q}）$	$\#{\cal问题}$	$\#{cal T}（{\cal Q}）$
$m=2$	$3232$	$2876$	$3880 $	$3313$	$3736 $	$3400$
$m=3$	$2500$	$2244$	3868美元$	$3317$	$2824 $	$2224$
百万美元=4$	$3628$	$3272$	$3064 $	$2614$	$2224 $	$1672$
$m=\英寸$	$3616$	3244美元$	$2980 $	$2446$	2284美元$	$1756$

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表2。 元件数量($\#{\cal问题}$)和自由度($\#{cal T}（{\cal Q}）$)对于示例2

	$\mathbf{p}=（2,2）$		$\mathbf{p}=（3,3）$		$\mathbf{p}=（4,4）$
	$\#{\cal问题}$	$\#{cal T}（{\cal Q}）$	$\#{\cal问题}$	$\#{cal T}（{\cal Q}）$	$\#{\cal问题}$	$\#{cal T}（{\cal Q}）$
$m=2$	$68677$	$68860$	$8776 $	8938美元$	$3700 $	$3822$
$m=3$	$68014$	$68201$	$6346 $	$6631$	$2875 $	$2966$
百万美元=4$	$68008$	$68195$	6208美元$	$6484$	$3010 $	3138美元$
$m=\英寸$	$68008$	$68195$	$6208 $	$6484$	$2827 $	$2895$

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