Functional envelopes relative to the point-open topology on a subset

Zhijing Chen; Yu Huang

doi:10.3934/dcds.2017051

文章内容

2017年第37卷, 第3版: 1227-1246. Doi公司：10.3934/dcds.2017051

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相对于子集上的点开放拓扑的功能包络

陈志静^1, 和
于晃（音）^2, ,

1
南京大学数学系，南京210093
2
中山大学数学学院，广州510275

*通讯作者
*通讯作者

收到日期： 2016年3月

修订日期： 2016年10月

发布时间： 2017年5月

该项目得到了国家自然科学基金（11371380号）的部分资助。

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摘要

如果$（X，f）$是由不带孤立点的局部紧可分度量空间$X$和连续映射$f:X\到X$给出的动力系统，并且$a$是$X$的可数稠密子集，则由$（X、f）$相对于$\mathcal的函数包络{P} _A（_A）$我们指的是动态系统$（S_A（X），F_F）$，其相空间$S_A（X）$是$A$上被赋予点开拓扑的$X$的所有连续自映射的空间，对于任何$\varphi∈S_A（X$）$，映射$F_F:S_A。

本文主要研究系统的性质与其函数包络性质之间的联系。我们证明了：（1）$（X，f）$是弱混合的当且仅当存在$X$的可数稠密子集$a$，使得$big（S_a（X），f_fbig）$有一个传递点$φ∈S（X）$，它是满射的；（2） $（X，f）$是敏感的当且仅当$\big（S_A（X），f_f\big）$对$X$的每个可数稠密子集$A$敏感时。此外，如果$（X，f）$是弱混合的，那么对于$X$的许多可数稠密子集$A$，$big（S_A（X），f_fbig）$是Auslander-Yorke混沌的。作为应用，我们考虑了一类具有van der Pol边界条件的一维波动方程，并证明了如果边界条件为弱混合，则存在一个初始条件，使得方程的解表现出复杂的行为。

关键词：

数学学科分类：一回路：54H20、37B05、58K15、35L05。

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