132-避免置换的等概率类

摘要

模式$p$在一组排列中的受欢迎程度是该组中每个排列中$p$的副本数之和。我们研究了132-避免排列集合中的模式流行性。如果两种模式在长度集合中具有相同的受欢迎程度，那么这两种模式是等富裕的——132美元，避免了排列。在132-无效置换和二叉平面树之间有一个众所周知的双射。二元平面树的脊椎被定义为当所有连接左侧子对象与其父对象的边都被删除时所连接的组件，脊椎结构是脊椎长度的排序序列。鲁道夫表明，如果相同长度的模式相关联的二叉平面树具有相同的脊椎结构，则它们是等流行的。我们用生成函数的方法证明了这个结果的逆，它将132个避免排列完全分类为等总体类。