1.简介
移动机器人凭借其卓越的灵活性和可操作性，正逐步应用于许多场景，如无人工厂、物流中心和展览馆[1,2,三]. 对于无人操作，自主导航技术在直觉上对机器人很重要[4]. 为了遵循给定的轨迹，移动机器人必须能够根据定位结果精确而稳健地控制其姿态[5]. 然而，定位和控制问题通常是独立研究的，因此机器人控制性能有待提高。 控制系统需要精确的定位结果作为参考，以保持良好的轨迹跟踪精度[6]. 在传统的控制方法中，运动学或动力学建模或控制理论受到了更多的关注，定位结果总是被视为绝对真值[7,8]. 然而，在实践中，移动机器人，无论是使用基于视觉还是基于激光雷达的定位解决方案，都会受到外部传感器的噪声干扰，这可能会导致定位的波动[9,10]. 如果控制器仍将定位结果视为绝对真理，则可能导致严重抖动或较大的跟踪偏差。为此，本文解决了定位波动下移动机器人的鲁棒控制问题，包括精确的定位波动估计和鲁棒控制器设计. 通过以上分析，为了提高四轮差动移动机器人的操作精度，本文分析了动态场景中的定位波动状态，实现了模型预测控制的预测步长的自适应调整。因此，提高了四轮差动移动机器人的操作适应性。
- (1)
综合方差和信息熵，提出了一种基于模糊逻辑规则的增强型局部波动估计方法，以提高波动估计的准确性。
- (2)
利用泰勒展开线性化方法，建立了一种带外部扰动的修正运动学模型，便于在局部扰动下进行控制器设计。
- (3)
提出了一种改进的MPC，该MPC具有与定位波动相关的预测步长自适应调整功能，确保了控制系统在动态场景中的稳定性。
- (4)
该方法在实际动态场景中进行了测试，并与主流方法进行了比较，验证了其有效性。
2.相关工程
2.1、。定位波动估计
定位问题可以分为同时定位和地图构建（SLAM）和基于先验地图的定位，这取决于先验地图是否存在[11]. ORB-SLAM等主流SLAM方法[12]和乐高LOAM[13]可以生成环境的地图，同时获得定位结果。然而，该方法存在累积误差，实时性较差。相比之下，基于地图的先验定位提供准确有效的位置信息，通常用作控制参考[11]. 基于贝叶斯滤波器的定位框架目前是使用先验映射的主要方法，如卡尔曼滤波或蒙特卡洛定位（MCL）[14,15,16]. 特别是，MCL因其适应非高斯非线性场景的能力而被广泛使用[14,17]. 虽然有很多关于MCL鲁棒性的研究，但在高度动态的场景中，现有的算法并不能避免定位波动。准确描述定位波动对后续导航系统的设计具有重要意义。因此，Zapata等人建议使用MCL中的最大颗粒重量作为基准来确定当前的定位可靠性[18]. 当最大粒子权重小于权重阈值时，这表明当前估计的姿势不可靠。然而，仅使用一个粒子的权重来衡量定位可靠性是不可靠的。反过来，除了用于估计定位波动的有效度量外，方差和熵值也是常见的，这些度量以集成的方式考虑了具有权重的粒子集[19,20,21]. 方差在数学和物理上都有很好的理解——方差越大，定位波动越大——但对于具有多峰分布的定位数据描述得很差。信息熵越高，表明粒子权重差异越小，表明定位的不确定性越大。尤其是，熵对于非凸数据评估更为准确[22,23]. 然而，仅仅依赖数字度量很容易被错误分类。在这方面，本文的主要目标是设计一种稳健的评估方法，将更多的本地化波动指标纳入考虑范围. 2.2. 移动机器人控制
控制技术作为移动机器人的关键模块之一，对移动机器人的稳定性和准确性有着重要影响[24]. 在运动过程中，它通常受到模型不确定性和参数摄动等外部扰动，导致运动振荡和偏差，甚至打滑和侧翻[25]. 为了抑制干扰，许多学者致力于提高移动机器人的性能。例如，文学[26]设计了一种基于降阶扩展状态观测器的滑模控制（SMC）方案，实现了参数不确定条件下摩擦力的主动补偿，保证了运行的稳定性。通过路径的平滑拟合和MPC的设计[27]实现了具有动作延迟的四轮独立转向机器人的高速运动。针对具有有界干扰和各种实际约束的轮式移动机器人的跟踪问题，提出了一种鲁棒MPC方法，以确保操作过程中的安全性和舒适性[28]. 目前，SMC和MPC因其在高速高精度运动控制方法方面的优良特性而成为研究的热点[6,29,30]. 尽管SMC具有对干扰不敏感的优点，但其自身产生的振荡很难消除，这使得其难以广泛应用[31]. MPC带来的逐步迭代优化，能够很好地处理结构、动力系统等引起的模型约束，有利于实现平滑运动[32,33]. 这一优点提高了控制的鲁棒性。在现有MPC方法的设计过程中，通常将观测到的定位数据作为精确值处理，以确保在静态或高定位精度场景中运动的稳定性[34,35]. 因此，在动态场景中，控制器的设计需要考虑局部波动，以避免引起运动振荡。为此，如何提高控制器在局部波动情况下的鲁棒性和准确性成为我们工作中需要研究的关键问题. 3.系统建模和问题制定
3.1. 系统建模
图1显示了四轮差速器平台模型。四轮差动平台具有良好的运动性能，通过调整左右轮的速度可以实现零半径转弯，提高了其对复杂场景的适应性。作为移动机器人的特殊情况，通用建模方法可以提高模型的通用适应性[36,37]. 因此，为了进一步分析四轮差动平台并提高其运动可控性，给出了移动机器人的以下通用运动学模型：哪里是状态变量；表示控制变量，x个和年是移动机器人中心点在全球固定坐标系中的位置，以及表示机器人航向角；和分别是移动机器人的线速度和角速度。泰勒公式用于在参考点处扩展非线性移动机器人模型获得移动机器人的线性模型，从而保证建模精度。 同时，线性模型减少了计算量，方便了控制器的设计，有利于实际的实现。此外，在方程式（1）的泰勒展开式中，我们有：哪里是参考控制输入；表示计算出的参考输入，和是函数的系数矩阵展开于;是泰勒展开式的高阶余数。通过定义，我们有哪里表示移动机器人的以下错误；是输入控制律的变化。在实际的运动过程中，很难实现移动机器人的连续控制。因此，获得四轮移动机器人的离散时间模型是必要的。将采样周期设置为，其中哪里是采样时间。上述模型重写为哪里， 因此，为了提高四轮移动机器人的可控性，我们实现了移动机器人运动学模型的线性建模。这有助于控制器的设计，并使移动机器人的控制更加简单。
3.2. 本地化问题的制定
移动机器人定位问题通常被认为是一个典型的贝叶斯估计问题。基于贝叶斯滤波器的定位算法通过估计机器人姿态在姿态空间中的概率分布，并使用置信度为每个可能的假设姿态分配概率，来解决机器人定位问题(信念)，表示为哪里是机器人当时在二维平面上的姿势，可以表示为;和是机器人的位置，以及是机器人的航向；和表示从最初到现在的传感器观测和运动控制分别为；是先验映射。 根据马尔可夫假设和贝叶斯规则，基于贝叶斯滤波的定位方法可以递归估计机器人的姿态，但它涉及到大量的积分运算以及观测模型和运动模型的非线性非高斯特性，这使得高效准确的解算备受关注。为此，本文使用MCL方法计算方程（7），其中使用带权重的粒子集表示即。，其中带权重的粒子集表示为;是的重量-第个粒子和指颗粒总数；可以写为;,和是粒子的位置和方向；是狄利克雷函数。通常，选择权重最大的粒子作为当前定位结果。 4.本地化波动估计
方差和信息熵在表达局部化波动方面都有其独特的优势，能够反映粒子集的特征。然而，单个绩效指标仍然具有很大的随机性，这会影响波动评估的准确性。为了解决上述问题，提出了一种融合方差和熵的模糊逻辑规则来评估定位波动。本地化波动如下所示：哪里和分别是方差和熵；;和本地化波动因素基于和;,,,,和是波动参数；和;,,和是权重系数；和;和分别是方差和熵阈值。是三维向量代表了x个,年、和与此同时，由方差和熵值决定，其中熵值仅与粒子权重相关，因此所有三维都是统一设置的。 值得一提的是和通常需要一段时间内的一系列本地化结果。然而，为了确定当前的定位波动状态而进行大量的现场定位实验是不现实的，我们更愿意根据某个时间的定位数据进行评估。幸运的是，MCL结果表示为粒子集，所以和可以表示为哪里和方差和熵来自;表示相关粒子姿势的平均值。 尽管和可以根据特定时间的本地化结果来反映，之间的确切关系,,和仍然很难通过分析来表示。模糊逻辑规则是根据输入变量推断输出的有效方法。因此，我们集成和使用以下模糊逻辑规则生成模糊公式：哪里和是模糊的边界;和是基于方差的波动值。 类似地，用于描述之间映射关系的模糊公式和可以写为哪里和是模糊的边界;和是基于熵的波动值。 对于实施，边界到和到可以从不同动态环境下定位结果的大量方差和熵中学习。作为构建模糊逻辑系统的标准过程的下一步，反模糊化是通过加权平均方法实现的。此外，波动系数如下所示：哪里第页是模糊规则库的数量；表示的触发强度米-第条规则。如果或满足模糊规则，则为1。否则，设置为0。 5.考虑定位波动的自适应MPC
为了实现四轮移动机器人的鲁棒控制，基于方程（5）的状态空间离散模型，构造了最优控制过程中所需的代价函数哪里是成本函数；和表示时间的误差值和控制波动值在时间预测分别为；和分别是预测范围和控制范围，并且控制范围的值不大于预测范围；和是权重矩阵。 为确保最优预测的可行性，预测过程的控制变量如下：哪里和分别是最小误差和最大误差。和分别是控制律增量的最小值和最大值。和分别是最小扰动和最大扰动。 考虑到国产化波动的存在，为保证运行的稳定性，和需要进一步调整如下：哪里是从方程（9）中得到的估计定位波动值，是向量的最大值函数，是调整系数。是最小调整系数。是不大于的最大整数值考虑到预测控制方法的约束状态. 此外，利用方程（16）的成本函数，得到预测层位的以下状态方程：具有 因此，为了确保最佳操作过程，结合公式（16）、（17）和（19）可获得以下优化目标： 考虑到建模误差和干扰，将方程（19）引入优化目标（24），因此：从属于哪里是中间变量。 通过调整上述方程，实现了扰动波动情况下的控制律优化。
此外，所设计控制器的稳定性证明如下：
定理 1 当采用（19）-（25）的最优控制策略且满足以下条件时：
然后，系统将趋于稳定。
结合公式（27）和（28），有具有，这是当时的最佳控制值.然后，和是通过求解优化函数得到的预测值到因此，结合方程式（27）和（28），我们得到： 因此，在迭代更新的过程中，成本函数的最优值会逐渐减小。结果表明，优化方法可以保证系统的渐近收敛性。□
6.实验验证
6.1. 实验性实施
实验场景和四轮差动驱动移动机器人如所示图2移动机器人主要由一台工业计算机（Intel（R）Core（TM）i7-6500U CPU@2.50 GHz，8 GB RAM，64位操作系统）、两个LiDAR、四个电机编码器和一些相关传感器组成，例如超声波传感器和防撞条。更具体地说，使用了两个范围为30米、扫描频率为40赫兹的UTM-30LX 2-D激光雷达，确保机器人有足够的视野，以确保安全和实时的姿态跟踪。为了避免LiDAR的盲点，我们在机器人周围安装了四个MaxBotix MB7360超声波传感器，其高分辨率为1 mm，测量距离为5 m，足以检测机器人移动过程中可能存在的动态障碍物。如所示图2b、 实验环境是一个充满活力的宽阔广场，周围是杂草丛生和大量行人。选择三个位置进行定位实验，以确定模糊规则参数。为了全面展示所提出的控制系统的性能，我们首先在不同的动态环境中进行了定位实验。然后，通过实际控制实验，验证了所提MPC方法的有效性。 6.2。实验结果和讨论
6.2.1. 定位波动估计的实验结果
为了构建用于定位波动估计的模糊逻辑规则，使用移动机器人在三个不同动态场景中的每个站点收集了100帧激光雷达测量数据。总共提供了900帧激光雷达数据用于模糊估计。广场站点2从低到高动态场景的激光雷达数据如所示图3a.广场站点2从低到高动态场景的激光雷达数据如所示图1具体来说，如所示图1，低动态场景的观测噪声小于10%，这是理想的定位。中等动态场景如所示图3b、 其中，观测到的噪声占总观测数据的20%至30%，这是一种常见且现实的场景。极端动态的场景，如图3c、 噪音水平接近50%，这很容易导致定位波动，甚至定位失败。 接下来，我们确定和，以及之间的映射和。我们在机器人周围放置了不同数量的障碍物，并记录了100个定位结果。和对应于三个站点的每个本地化结果。这样，如中所示表1，我们得到和在不同的动态环境中，在三个站点上的100个定位结果中。而且，随着场景动态级别的增加，和相应地变大。 根据和在不同的动态场景中，我们可以知道定位波动的状态和归属。同时，例如，当i=x，公式（10）可以设置为 具体而言和，以及之间的映射和，如所示表2。我们已分组和属于一个类别，适合不同的波动范围。300人和范围已链接。类似地和找到。 分布和在不同的范围内和如所示图4。我们使用方框图来说明分布特征。很容易看出和在不同的范围内，提供了模糊规则的构造。根据图4，不同范围内的框具有明显的重叠。因此，我们可以很容易地选择模糊划分边界和对于和分别为。最后，模糊规则库的“前提”定义了和和波动值和是“结论”。方程式（13）和（14），当我=x个，可以重写为 6.2.2规定。自适应MPC的实验结果
此外，为了验证考虑位置不确定性的控制方法的优越性，我们选择了以下比较方法：（1）参数优化的传统PID控制方法，其中,和（2）所提出的控制方法没有考虑带有.在建议的控制方法中，控制参数设置如下：,.比较法的具体跟踪过程描述如下：
各种比较方法的轨迹跟踪如所示图5四轮差动移动机器人的初始点为（10，0）。可以从中看到图5初始点的姿态角与曲线斜率之间存在误差，导致跟踪误差较大。通过时间调整，所有控制方法都可以实现快速收敛。从图5与提出的方法和NMPC方法相比，PID具有较大的振荡。进一步分析表明，该方法具有较好的跟踪效果。 图6和图7分别是距离误差和角度误差。明确地，图7结果表明，PID和NMPC的超调量分别为0.5903m和0.5502m，而所提出的方法为0.4603m。此外，通过与NMPC的比较，发现通过自适应步长调整，跟踪过程得到了优化。经进一步检验，PID、NMPC和所提方法在稳定阶段（10s～60s）的平均误差分别为0.0374m、0.0177m和0.0096m，表明误差分别减少了74.3%和45.8%。在0中发现，PID方法的角度误差波动较大，而NMPC和所提出的方法将被限制在一个较小的范围内。PID和NMPC在10～60s稳定期内的平均角误差分别为0.1001 rad和0.0062 rad，而所提出的方法误差较小，为0.0047 rad。稳定误差分别降低了95.3%和31.9%。通过比较，该方法实现了更好的误差抑制。 发件人图8，通过定位模块输出的定位波动来调整预测范围，以确保在高定位波动场景下控制的稳定性和准确性。因此，与传统PID和NMPC方法相比，该方法可以实现步长的动态调整，提高跟踪精度，减少运动波动。 7.结论与展望
本文讨论了一种带有定位波动模糊估计的移动机器人自适应MPC，该MPC能够准确评估定位状态，有效提高控制精度和鲁棒性。首先，提出了一种基于模糊逻辑规则的定位波动估计方法，该方法同时考虑了方差和信息熵的影响，从而获得了对定位波动的准确估计。然后，利用泰勒展开线性化方法构造了一个具有外部扰动的修正运动学模型。此外，根据定位波动，提出了一种具有预测步长自适应调整的增强MPC，以保持控制系统在动态场景中的稳定性。实验结果表明，MPC的步长可以根据不同动态场景中的定位波动进行有效的自适应调整，避免了振荡的产生。在稳定跟踪阶段，与PID和NMPC相比，该方法的跟踪距离误差分别减小了74.3%和45.8%。此外，与PID和NMPC相比，该方法的跟踪角度误差分别减少了95.3%和31.9%。在未来的工作中，我们将探索深度学习在本地化波动评估中的应用潜力，并改进控制框架以更好地集成本地化波动信息。
