我们定义了一类排名树自动机TABG，将这两个树都推广Bogaert和Tison兄弟（1992年）之间的自动机和本地测试Filiot等人（2007）的全球平等和不平等约束（TAGED）。TABG可以测试给定平面方程的模的相等和不相等兄弟子方之间以及位置为由计算期间达到的状态定义。特别是，TABG可以检查到达给定状态的所有子项是否是不同的。这个约束与XML文档的单键约束相关，这意味着给定类型的每两个不同位置具有不同的值。我们证明TABG空性问题的可判定性。这解决了特别是TAGED的空的可判定性这一公开问题。我们通过允许全局算术约束进一步扩展我们的结果计算某个状态出现的次数或不同状态出现的数量子方根的等价类（给定平坦方程理论的模）在计算过程中达到某种状态。我们还调整了模型以适应未分级有序条款。作为TABG结果的结果，我们证明了扩展树上一元二阶逻辑片断的可判定性使用谓词表示子树和基数之间的相等和不相等。