摘要

定义$<trans\; data-src="\parallel ">\parallel </trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src="\parallel ">\parallel </trans>$成为复杂性属于$\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}$，最小的数字需要写入的1s$\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}$使用加法和乘法的任意组合。约翰·塞尔弗里奇展示那个$<trans\; data-src="\parallel ">\parallel </trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src="\parallel ">\parallel </trans><trans\; data-src="\ge ">\ge </trans>\mathrm{<trans\; data-src="3">三</trans>}{<trans\; data-src="log">日志</trans>}_{\mathrm{<trans\; data-src="3">三</trans>}}\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}$对于全部的$\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}$,引导作者和Zelinsky定义缺陷属于$\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}$,$\mathrm{<trans\; data-src="\delta ">\delta </trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$，成为差异$<trans\; data-src="\parallel ">\parallel </trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src="\parallel ">\parallel </trans><trans\; data-src="-">-</trans>\mathrm{<trans\; data-src="3">三</trans>}{<trans\; data-src="log">日志</trans>}_{\mathrm{<trans\; data-src="3">三</trans>}}\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}$.同时，在研究加成链时，通常会考虑$\mathrm{<trans\; data-src="s">秒</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$，数量小步骤，共步$\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}$，已定义作为$\mathrm{<trans\; data-src="\ell ">\ell </trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans><trans\; data-src="-">-</trans><trans\; data-src="\lfloor ">\lfloor </trans>{<trans\; data-src="log">日志</trans>}_{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src="\rfloor ">\rfloor </trans>$，一个整数数量，其中$\mathrm{<trans\; data-src="\ell ">\ell </trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$是最短加法链的长度$\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}$.所以我们在这里类似地定义$\mathrm{<trans\; data-src="D">D类</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$,这个整数缺陷属于$\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}$,的整数版本$\mathrm{<trans\; data-src="\delta ">\delta </trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$类似于$\mathrm{<trans\; data-src="s">秒</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$.请注意$\mathrm{<trans\; data-src="D">D类</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$不是一样$<trans\; data-src="\lceil ">\lceil </trans>\mathrm{<trans\; data-src="\delta ">\delta </trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans><trans\; data-src="\rceil ">\rceil </trans>$.

我们证明了这一点$\mathrm{<trans\; data-src="D">D类</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$就我们在2015年考虑的缺陷有序性而言，具有额外的意义$\mathrm{<trans\; data-src="D">D类</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$表示哪个的权力$\mathrm{<trans\; data-src="\omega ">\omega </trans>}$数量$\mathrm{<trans\; data-src="\delta ">\delta </trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$介于一个限制为$\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}$具有$<trans\; data-src="\parallel ">\parallel </trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src="\parallel ">\parallel </trans>$处于特定的一致状态类模$\mathrm{<trans\; data-src="3">三</trans>}$。我们还确定所有数字$\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}$具有$\mathrm{<trans\; data-src="D">D类</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans><trans\; data-src="\le ">\le </trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}$,并以此推广Rawsthorne（1989）的一个结果。

关键词

2010年数学学科分类

里程碑

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