一类用于持久图快速比较的拓扑伪距离

摘要

持久性图（PD）在拓扑数据分析中发挥着重要作用，并被越来越多的应用程序所使用。PD数据的比较需要计算大组PD之间的距离，使用准确、理论上可靠且计算速度快的度量。尤其是对于密度更高的多维PD，缺乏此类比较指标。一方面，Wasserstein型距离具有较高的精度和理论保证，但会产生较高的计算成本。另一方面，矢量化之间的距离（如持久性统计（PS））具有较低的计算成本，但缺乏PD空间上真实距离的准确性保证和理论性质。在这项工作中，我们引入了一类称为扩展拓扑伪距离（ETD）的伪距离，它具有可调的复杂度，可以在高复杂度极限下近似切片和经典Wasserstein距离，而在低复杂度极限上计算量较小，接近持久性统计，从而允许用户在两个指标之间进行插值。我们进行了理论比较，以说明如何在持久性矢量化和Wasserstein距离之间的中间水平上拟合我们的新距离。我们还通过实验验证了ETD在准确性方面优于PS，在计算复杂度方面优于Wasserstein距离和Sliced Wassersstein距离。