波动环境中的随机基因表达

摘要

随机机制可以导致一组同基因细菌，每个细菌都受到相同的环境条件，但却表现出不同的基因表达模式。由此产生的表型亚群通常具有不同的增长率。这种行为已在多种情况下观察到，包括糖代谢和菌毛阶段变化。在固定的环境条件下，当所有细胞都具有最快的生长表型时，种群的净增长率最大，因此不清楚种群异质性带来了什么样的适应度优势。然而，与理想的实验室条件不同，自然环境往往会周期性或随机波动。在这里，我们使用随机种群模型表明，在这种波动环境中的生长过程中，动态异质细菌种群有时可以实现比同质细菌种群更高的净增长率。通过使用随机机制对几种不同的表型进行采样，细菌能够预测并利用环境的突然变化。然而，只有当细菌反应率足够低时，这种异质性才是有益的。我们的结果可用于人工进化实验的设计和发酵过程的优化。

PERHAPS基因表达随机机制最明显的表现是细胞群体的异质性。在最简单的情况下，组成性表达蛋白的浓度可能会因细胞而异(埃罗威兹 等。2002;乌兹巴达克 等。2002;布莱克 等。2003); 更有趣的是，一个细菌种群可以分裂成两个或多个群体，每个群体都具有不同的基因表达状态。由于细胞调节网络中的自催化环，在给定的环境中存在多个稳定的基因表达状态，这种多重稳定性可能会出现(费雷尔2002). 在越来越多的代谢系统中已经预测或观察到了多重稳定性(西格尔和胡1997;比格和Crabtree公司2001;塔达伊和施赖曼2003)以及其他类型的网络。几十年前，诺维克和韦纳(1957)发现紫胶的网络大肠杆菌是多稳定的：在中等浓度的外部诱导剂下，细菌群由完全诱导的细胞组成紫胶表达或完全不诱导，单个细胞在这些状态之间随机切换(承运人和基斯林1999). 此外，由于无效基因表达带来的代谢负担，这两种细胞表现出不同的生长速度。类似地大肠杆菌一旦被噬菌体λ感染，就会随机地走向两种可能的命运之一(阿金 等。1998)它们既可以被噬菌体颗粒溶解，也可以作为溶原存活，噬菌体DNA整合到染色体中。这两种结果之间的偏差敏感地取决于环境和营养条件。最后一个例子是，在尿路感染期间，细胞表面菌毛的表达与不表达之间的转换大肠杆菌以随机方式发生(低 等。2001;狼和阿金2002). 某些类型菌毛的表达被认为会触发免疫反应；然而，菌毛也有助于泌尿道表面的定植，有助于防止细菌通过尿流清除(赫恩迪 等。2002). 因此，处于不同菌毛表达状态的细胞增殖速度不同。

很明显，不同的系统能够在细胞群中产生多稳态的基因表达状态。然而，上述所有系统都具有三个重要特征。首先，细胞能够在不同的表达状态之间随机切换，从而产生异质群体。其次，这些转变的速率是环境条件的函数，因此细胞在不同状态之间的分布可以随着时间的变化而变化。第三，处于不同基因表达状态的细胞表现出不同的生长速度，因此状态的种群分布影响整体适合度。在这些情况下，我们将细胞群描述为“动态异质”固定的环境中，只有异质种群的几个亚种群中的一个能够表现出最高的增长率，而其他亚种群则相对滞后。如果所有个体都处于最佳状态，那么种群的净增长率将最大化；因此，令人惊讶的是，细胞还没有进化出抑制过渡到不太合适状态的机制。然而，我们认为，在更现实的情况下，波动环境，动态异构实际上可能是有益的。

异质性可能使人口更好地应对不确定的未来的想法由来已久。事实上，自然选择本身只有在突变引起变异时才能运作。更微妙的是，变异增加的某些来源，如突变反应、有性繁殖和基因重组，可能会在环境快速变化期间提高生存率(汉堡1999;田中 等。2003). 这些观点得到了各种机制的发现的支持，这些机制增加了处于应激状态的生物体的突变率(罗森博格2001). 异质性也可以在更快的时间尺度上发挥作用。一个引人注目的例子是休眠反应，它发生在包括植物在内的几种生物中(科恩1966)，昆虫(菜单 等。2000)、和病毒(Stumpf公司 等。2002). 在这些生物中，每一代都有一小部分种群保持在受保护的休眠状态，只有在一些延迟后才开始生长，从而提高了在不利环境时期的生存能力。注意，在本段讨论的所有情况下，种群都是静态异质的；从这些病例中得出的主要结论是，鉴于表型的广泛但静态分布，其中一些表型在环境突然变化后仍能存活的可能性增加。然而，正如我们前面提到的，细菌种群通常是动态异质的：细胞主要通过产生特定的内部反应来应对外部变化，以增强适应性；任何可能从异质性中获得的适应度优势都是次要的。我们希望确定动态异质性有利的精确条件。

我们通过构建随机基因表达和种群增长的一般模型来解决这个问题，该模型捕获了上述不同系统的所有基本特征。在我们的分析中，我们允许环境条件周期性或随机波动，并确定每种情况下细胞群的净增长率。我们发现，当细胞的反应速度比外界条件变化的速度快得多时，同质群体最适合。然而，如果细胞反应率与环境变化率相当或低于环境变化率，动态异质性实际上可以增强适应性。异质性的有利程度取决于因处于不适宜状态而受到的惩罚。对于中间惩罚，异质性是可取的，而对于极高或极低的惩罚，同质性则是可取的。与随机变化的环境相比，这些影响在周期变化的环境中更为明显：在后一种情况下，异质性在较小的参数范围内更受青睐。有趣的是，细胞在随机环境中比在具有相同平均频率的周期性环境中生长更快：由于细胞本身是随机响应的，因此它们能够忽略周围环境中的短暂随机变化，只根据持续的外部变化修改状态。在每一种情况下，细胞群都能够通过动态预测和利用环境变化来提高其净增长率，使细胞状态持续存在，而这种状态在某一时间似乎是不利的，但在以后的时间里将证明是有利的。

分析

随机人口增长建模：我们假设种群中的每一个细菌细胞都能有两种不同的基因表达状态，这在许多感兴趣的系统中是常见的；我们将这些细胞状态标记为c（c）_一和c（c）_b条.细胞状态具有生长速率γ_一和γ_b条，并且这些状态之间的随机转换随速率发生k_一→b条从c（c）_一到c（c）_b条、和k_b条→一在相反的方向。实验测量表明，这些跃迁应被视为泊松过程，单位时间内发生的概率恒定(低 等。2001;艾萨克斯 等。2003). 对于任何特定的系统，随机转变的速率，以及在某种程度上不同的增长速率，都可以从基础监管网络的足够详细的模型中推导出来(比亚莱克2001;开普勒和埃尔斯顿2001); 更实际的是，这些不同的速率也可以通过实验测定(西格尔和胡1997). 为了超越特定系统的细节，我们将增长率和转变率作为自由参数，并研究系统在所有可能参数值上的行为。

我们对涉及波动环境的情况感兴趣。通常，上述所有费率都是环境条件的函数。例如，考虑一下经典迪奥西实验(单声道1966)其中的单元格大肠杆菌生长在各种类型的葡萄糖-乳糖混合物中。如前所述，在这些情况下的细胞群有时由两种细胞类型组成，那些未被诱导为紫胶表达和完全诱导的；乳糖的存在倾向于促进向诱导状态的转变，而葡萄糖的存在则倾向于促进反向转变。在富含乳糖的培养基中，诱导的细胞生长更快，因为它们能够代谢乳糖；在富含葡萄糖的培养基中，虽然两种细胞都能代谢葡萄糖，但诱导细胞生长较慢，因为它们必须承担额外的酶合成负担。同样，在菌毛相位变化期间，菌毛表达状态和非表达状态之间的转换速率取决于外部参数，如温度(狼和阿金2002). 还有证据表明，在不同的环境条件下，这些州之间的增长率存在差异(赫恩迪 等。2002). 例如，在尿液流动过程中，菌毛表达细胞能够通过锚定在尿道表面而存活，而没有菌毛的细胞则会被冲出。后一种细胞类型可以描述为具有负增长率，即单位时间内从细胞群中移除的恒定概率。在没有尿流的情况下，菌毛表达细胞收集资源的效率较低，也可能成为免疫反应的目标；这样，这些细胞的生长速度就更低，甚至可能是负的。

为了将这些环境影响引入我们的模型，我们假设环境可以在两种不同状态之间循环，e（电子）_一和e（电子）_b条; 这可以通过在迪奥西实验或在有无尿流的情况下观察细菌在泌尿道的定植。处于环境状态e（电子）_一，蜂窝状态c（c）_一是最合适的，各州之间有类似的对应关系e（电子）_b条和c（c）_b条.我们现在做一个简化假设，即在两个环境状态互换的情况下，情况是完全对称的；也就是说，当环境的状态发生变化时，两个细胞状态只是交换它们的属性。在特定的环境条件下，其中一个细胞状态将被标记为合适的状态c（c）₁，增长率γ₁，另一个将被标记为不适合状态c（c）₀，增长率γ₀<γ₁; 泊松转换率c（c）₀到c（c）₁是k₁，以及来自c（c）₁到c（c）₀是k₀(图1A). （在固定条件下的实验室实验中k₁>0但k₀=0会最后变得同质，而一个具有k₁>0和k₀>0将保持异质性。因此，我们不严格地使用术语“异质”来表示“k₀> 0”.)

对称性假设使我们的分析更容易呈现，但即使在参数不对称的情况下，我们的主要结果也会成立。该模型可能存在以下更严重的局限性。首先，我们假设细胞跃迁的持续时间比跃迁之间的时间间隔短得多。事实上，细胞转换确实耗费时间和精力；然而，对于足够低的过渡率，这些成本可以忽略不计。这是对实际系统的合理描述：例如，在pili相位变化期间，大约每10次发生一次跃迁⁵每个细胞的代数，但在单个代内执行。在分析过程中，我们必须非常小心，不要让转换率达到任意高的值。其次，我们假设在任何特定细胞状态下的生长速度与该状态或任何其他状态下的细胞数量无关。例如，在新陈代谢限制的条件下生长时，不同的亚群相互竞争营养物质，这种假设就被打破了(史密斯和沃尔特曼1995); 类似地，当各亚群以任何方式相互合作时，例如在生物膜形成期间，它也不适用(夏皮罗1998). 然而，除了竞争或合作的情况外，我们的结果仍然广泛适用。

细菌反应策略：转换率k₀和k₁由一些潜在的监管网络决定，体现了细菌对环境条件变化的响应策略。我们有时会提到k₁，即细菌反应率。测量两种细胞状态之间生长速度差异的量Δγ应被视为处于不适宜状态的惩罚。很可能，随着进化时间的推移，已经选择了那些能够为在自然环境特征的时间变化和惩罚条件下生长的细胞种群提供某些适合性优势的响应策略(狼和阿金2003).

考虑一种被动细菌，它不能改变其细胞状态。在我们的模型中，由于环境在每个状态中花费了一半的时间e（电子）_一和e（电子）_b条，这样的有机体会有适合的（f）= 0.5. 相反，活性细菌可以通过选择适当的转化率来提高其适应能力k₀和k₁很明显，提高利率k₁过渡到合适状态将是有益的；然而，目前尚不清楚通过允许利率可以获得多少好处k₀过渡到不适合的状态。在下一节中，我们探讨了不同类型的波动环境和不同的惩罚Δγ，过渡速率k₀和k₁使健身效果最大化。

结果

周期性环境中的增长： 图2研究表明，对于周期性环境中的人口增长，过渡到不健康状态的环境可以提高健康水平。我们看到了，因为k₁> 1.4,k₀=0始终是最优解。对于1.4>k₁>情况变得更加有趣。对于非常低的处罚，它仍然不支付维持不适合的亚种群以应对环境变化的费用；对于极高的惩罚，过渡到不适合状态的细胞几乎会立即丢失，因此维持不适合的亚群是浪费的；然而，对于中间惩罚值，异质性实际上是首选。由于响应率下降得更低k₁<1，即使在很低或很高的惩罚下，异质性始终是首选。

我们现在可以问，做出最佳选择可能带来多少好处k₀(图3A). 也就是说，给定k₁和Δγ，我们可以问哪一个最佳过渡速率k ^选择₀最大化健身效果(图3B)并比较在此最佳值下获得的适应度(图3C，虚线）达到k₀= 0 (图3C，实线）。我们再次看到，因为k₁>1.4中，k₀=0是首选，而对于k₁<1，过渡到不适合的状态总是有益的。然而，在后一种情况下，惩罚值越高，效益越显著。有趣的是，在极限k₁→ 0，一种纯粹向不适合状态(k₀> 0,k₁= 0,（f）>0.5）与被动细菌相比具有健身优势(k₀= 0,k₁= 0,（f）= 0.5). 当然，正是因为不适合的状态很快就会变成适合的状态，这样的转换才能增强健康。

随机环境中的增长：在最简单的情况下，我们可以将环境转变建模为速率为1的泊松过程/T型，在单位时间内以恒定概率发生。时间t吨在给定状态下的花费将呈指数分布，平均值为〈t吨〉 =T型和相对标准偏差σ_t吨= 1. 更一般地说，我们可以假设每一次环境变迁都是一个涉及n个_{e（电子）}步骤，每个步骤都按速率发生n个_{e（电子）}/T型。然后我们将拥有t吨〉 =T型，但σ_t吨= 1/√n个_{e（电子）}，因此转换将以更大的规律性发生。因此n个_{e（电子）}=1产生泊松环境，σ_t吨=1，在极限内n个_{e（电子）}→ ∞ 我们用σ恢复了一个纯周期环境_t吨= 0.

对于泊松环境，其参数范围k₀>0很受欢迎，并且由于这种响应策略而产生的适应度增益可以忽略不计(图2). 因此，如果我们假设根本不会发生向不适宜状态的转变，那么我们的结果将基本不变。更重要和有趣的是，由于过渡到适应状态仍然是随机发生的事实而产生的影响：我们发现人口适应实际上增加随着环境变得越来越不规则(图4A). 当我们比较泊松环境和周期环境中的适应度时，我们发现，尽管在随机情况下，适应度总是以一定的响应率增强的k₁这个增强效果最好(图4B).

讨论

当面对波动的环境时，能够跟踪环境状态、将外部变化与适当的内部响应相匹配的细菌细胞将获得尽可能高的生长速度。对此问题的强力解决方案是使电池具有极高的响应速度，从而在检测到任何外部变化时立即切换。然而，如果细胞能够以更巧妙的方式实现同样的结果预期环境变化，先发制人地改变自己的状态。这样的策略还有一个额外的好处，就是最大限度地减少了转换的固有时间和能源成本，而我们在模型中忽略了这一点。进化将倾向于选择具有这种能力的细胞，这些细胞的内在转换率与它们的自然环境相一致。

对于生长在一个完美的周期性环境中的细胞来说，最好有一个内部振荡器，可以被带到外部频率。然而，也有一些缺点。首先，可靠振荡器的生化实现通常需要几个组件，我们必须询问结果是否值得如此复杂。其次，这种振荡器通常只能在一定的频率范围内携带(斯特罗加茨1994)，如果环境周期是可变的，这是一个问题。第三，在任何情况下，生化反应的固有噪声都会导致振荡器的性能低于理想值(巴尔凯和莱布勒2000). 相比之下，如果细胞受到我们在这里考虑的那种随机双稳态系统的调节，它的表现几乎一样好。双稳态一般发生在各种系统中；双稳态开关的响应速度和夹带特性易于调节；系统将由噪音驱动，而不是受到噪音的阻碍。细胞将通过调节其开关速率来获得最大的适应性k₀和k₁适当地，使内部跃迁的平均频率与外部跃迁的频率相匹配。

当细胞在随机环境中生长时，它们能够获得比在周期性条件下更高的净适应度；此外，这种增强随着k₁对这种行为的解释如下：随着环境变得更加不规则，在给定环境状态下花费的时间分布变得广泛；如前所述，对于泊松环境，分布是指数型的。这导致了几个短暂的环境时代，其间穿插着几个环境状态持续更长时间的时代(图1C). 假设一个细胞最初处于合适的状态，但由于环境变化突然发现自己处于不合适的状态。由于过渡到合适状态是随机发生的，细胞将倾向于在平均长度为1的短时间内保持这种不合适状态/k₁。如果环境在此时间内恢复到其原始状态，则单元格将再次处于适合状态，而无需付出任何努力。因此，忽略短暂的环境变化，而只对持续的外部变化作出响应，对细胞来说是有益的。如果细胞反应率过高，它会倾向于跟踪环境，在环境发生变化时切换状态；如果这个比率太低，细胞甚至会忽略持续的变化，其生长也会因此受损。这些假阳性和假阴性反应之间的平衡是以某种最佳反应率实现的k₁.虽然适应性始终是的单调递增函数k₁，增加了k₁超过这个最佳值，回报递减。原则上，细胞可以实现（f）=1，如果响应速度无限快；实际上，它可以非常接近（f）仅通过设置=1k₁处于或略高于最佳水平。当考虑到转换的额外成本时，这一论点变得更加令人信服：细胞很可能会调整其响应速度以匹配自然环境变化的速度。

我们已经看到，在周期性和随机性环境中的增长过程中，异质性是有益的；然而，仅在很小的参数范围内，这种好处是巨大的，值得理解为什么会出现这种情况。静态异质种群通过对冲赌注来应对不确定的未来，产生广泛的表型分布，希望其中一些表型在外部变化后仍能存活。相比之下，动态异质群体有一个更可靠的策略：这种群体中的个体通过积极转换到合适的状态来感知和响应外部变化。因此，异质反应的好处被削弱了。事实上，如果细胞反应速度与环境波动速度相比足够快，就像许多实际系统中的情况一样，那么过渡到不合适的状态实际上是有害的。如果在这样的系统中观察到异质性，那么一定是由于比我们在这里考虑的因素更复杂的因素，例如不同细胞群之间的相互作用。我们希望，通过限制异质性在何种情况下容易被证明是合理的，我们的结果将促使对异质性在动态细胞群体中的作用进行更深入的研究。

对细胞系统在其自然环境中的分析通常会对其结构和功能的某些方面产生有价值的见解。例如，根据外部营养物浓度的时间变化，明显等效的细菌基因调节机制或多或少是稳健的(萨瓦若1998). 当这种外部时间变化与细胞群体的动力学相结合时，结果有时可能出乎意料。当考虑到潜在调控网络中的随机机制时尤其如此，因为这些机制通常会影响种群动态(保尔松2002). 在这里，我们已经证明，在波动环境中生长的过程中，细胞能够利用生化反应的内在随机性，最大限度地提高自身的适应性。然而，这种适应度优势仅在有限的细胞响应率和环境扰动率范围内获得。这些结果表明，与时间相关的条件应该在实验室实验的设计和解释中发挥中心作用。因此，试图了解自然网络行为的实验应该尽可能地模拟这些网络所受的自然时间变化。相反，标准实验方案，如分批培养中的细胞生长，通常需要生长条件的时间变化，可能比通常假设的更容易受到这些变化的副作用的影响。对随机生物种群外部时间变化的研究将有几个有用的应用，减少外部波动对细胞培养的有害影响，为人工进化实验提供更有效的方案，甚至提高工业发酵过程的产量。

脚注

确认

我们感谢Han Lim向我们介绍了菌毛相位变化。这项工作得到了国防高级研究计划局和国家科学基金会拨款PHY-0094181的支持。麻省理工学院部分由卡夫利理论物理研究所的研究生奖学金资助。

引用的文献