摘要
我们将一种经典的代数几何退化技术（至少可以追溯到Hodge 1941年）（J.London Math.Soc.16:245–255）与单纯复形的顶点分解概念联系起来。最好的情况是退化减少，我们称之为几何顶点分解.
本文中的主要示例是无理矩阵舒伯特变种，其理想也称为（单侧）梯形决定理想。使用对角线项顺序来指定（Gröbner）退化，我们证明这些具有几何顶点分解为相同类型的更简单变体。由此，再加上Fomin-Kirillov 1996（离散数学153:123-143）的白日梦组合，我们推导出其多级希尔伯特级数分子的一个新公式，即双Grothendieck多项式标记集值表这统一了Wachs 1985（J.Combin.Th.（A）40:276–289）关于标记表的工作和Buch 2002（Acta.Math.189:37–78）关于集值表的工作，赋予两者几何意义。
这项工作侧重于对角线项序，给出了与Knutson-Miller 2005（Ann.Math.161:1245-1318）的结果互补的结果，其中显示生成子项构成了任何Gröbner基反对的对角线项阶和任何矩阵舒伯特变化。我们在这里表明，在对角项序下，这些子式构成Gröbner基的唯一矩阵Schubert变种是无序的，达到了阶梯行列式文献所建立的目的。
收到：2005-04-04
修订过的：2006-12-18
在线发布：2009-03-31
印刷出版：2009年5月
©Walter de Gruyter Berlin·纽约2009
