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这本专著致力于研究有界区域上多维Sobolev型方程的初边值问题。作者考虑了一阶（时变）微分方程的特定初边值问题和抽象Cauchy问题，这些方程的算子系数相对于空间变量是非线性的。该专著的主要目的是获得全局（及时）可解的充分条件，获得有限时间解爆破的充分条件以及爆破时间的上下估计。
抽象结果适用于各种各样的问题。因此，著名的Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程和带源的Rosenau-Burgers方程以及许多其他物理问题被视为示例。此外，将所提出的研究非线性Sobolev型方程爆破现象的方法应用于在物理学中发挥重要作用的方程。例如，几个例子描述了晶体半导体中不同的击穿机制，以及在自持电场中存在自由电荷源时的击穿。
这本专著包含了大量的参考文献（440项），并对物理学中出现的各种重要问题的数学建模的当代最新技术进行了全面介绍。由于参考文献列表中包含许多以前仅在俄罗斯研究期刊上发表的论文，因此它也可以作为俄罗斯文学的指南。
亚历山大·阿尔欣,马克西姆·O·科尔普索夫,阿列克谢·斯维什尼科夫罗蒙诺索夫莫斯科国立大学，俄罗斯。
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