本文研究了一些半线性椭圆方程在有界凸域或凸环上解的一些几何性质。当域是凸的时，常边界条件施加在边界的单个分量上，或者当域是凸环时，施加在边界两个分量的每个分量上。如果函数的超水平集（当域是一个凸环时，以适当的方式定义）都是凸的，则称函数为拟凹函数。在本文中，我们证明了解的超水平集并不总是继承域的凸性或环凸性。也就是说，我们给出了这个拟凹性的两个反例：第一个反例适用于一些二维凸域，第二个反例则适用于一些任意维的凸环。
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