旋转加速度稳定旋转机翼上的前缘涡

稳定前缘涡流（LEV）的存在是昆虫翅膀在悬停飞行中出乎意料的高性能的一个关键特征(麦克斯沃西，1979年；Ellington等人，1996年；Dickinson等人，1999年；Srygley和Thomas，2002年). 而在昆虫翅膀的平移2D模型上，LEV在经过几个弦长的移动后脱落(迪金森和戈茨，1993年；迪金森，1994；Miller和Peskin，2004年；Lentink等人，2008年)，它仍然稳定地附着在围绕其基座旋转的3D模型机翼上(Dickinson等人，1999年；Usherwood和Ellington，2002年；Birch等人，2004年). 范登伯格和艾灵顿(Van Den Berg和Ellington，1997年)注意，由天蛾翅膀的机械模型产生的螺旋LEV与三角翼和后掠翼产生的螺旋LEV非常相似(Ellington等人，1996年；Van Den Berg和Ellington，1997年). 这种后掠翼上的螺旋LEV通过机翼后掠翼诱导的展向流动来稳定，这表明展向流动对昆虫翅膀上LEV的稳定性同样至关重要(Ellington等人，1996年；Van Den Berg和Ellington，1997年). 具体地说，昆虫翅膀上的LEV的生长可以通过LEV核心的展向流动、与扑翼速度梯度相关联的动态压力梯度、边界层中的“离心”加速度或螺旋涡线的诱导速度场来稳定(Ellington等人，1996年). 另一个假设是，由低展弦比昆虫翅膀的强大叶尖涡诱导的气流通过大大降低有效迎角来稳定LEV(Birch和Dickinson，2001年). 使用各种挡板阻止翼展方向流动的尝试对LEV强度或稳定性几乎没有影响(Birch和Dickinson，2001年)但这些实验并没有明确地确定LEV稳定性的独特解释。

在本研究中，我们首先通过实验表明，无论是后掠机翼的类比还是由叶尖涡引起的诱导流动都不能完全解释飞行机翼的LEV稳定性。基于旋转昆虫翅膀也能稳定LEV的概念(Dickinson等人，1999年；Usherwood和Ellington，2002年；Birch等人，2004年)然后，我们使用坐标变换将参考系附加到扑翼的表面，将纳维–斯托克斯方程应用于扑翼[这些方程已在随附的论文中导出(Lentink和Dickinson，2009年)]. 该分析显示了机翼运动学如何可能稳定旋转机翼上的LEV。基于两个控制无量纲数，Rossby数(Ro公司)，用于测量科里奥利加速度和无量纲冲程振幅(A类^*)，这是流动不稳定性的度量，然后我们进行了一组实验，以确定这些无量纲数中是否有任何一个通过相应的加速度调节LEV稳定性。使用流动可视化和力测量，我们显示Ro公司，而不是A类^*，似乎可以解释LEV的稳定性。然后，我们将我们的理论和实验结果与自然界和技术中其他翅膀和鳍的文献进行比较。

前面已经描述过动态缩放昆虫翅膀的基本方法(Dickson和Dickinson，2004年). 我们构建了一个模型黑腹果蝇2.0 mm厚透明丙烯酸板制成的机翼，带（单）翼展b条_秒0.187 m和表面积S公司0.0167米².平均弦宽c（c）定义为S公司/b条_秒这里和其他地方我们的机翼参数(b条_秒，S公司和c（c）)指的是单翼，而不是双翼。力传感器将机器人手臂与机翼底座连接，从而形成翼尖半径R（右）该机翼连接到一个与三自由度执行器串联的力传感器上，执行器连接到浸没在1 m×1 m×2 m油箱中的移动机器人臂上，油箱中装满了油或水。雷诺数计算为：重新=(铜_克)/ν、 其中c（c）是平均弦长，U型_克回转半径处的平均速度R（右）_克(艾灵顿，1984年)和ν运动粘度。油箱中装满了厚厚的矿物油（密度ρ=840 kg m^–3; ν=140×10^–6米²秒^–1)以获得重新=110，稀矿物油（ρ=830 kg m^–3; ν=11.0×10^–6米²秒^–1)以获得重新=1400和水（ρ=998 kg m^–3; ν=1.004×10^–6米²秒^–1)以获得重新=14,000.

在我们的实验中，我们使用了以下扑翼运动模式：冲程位置的正弦运动和攻角运动的平滑梯形(Dickinson等人，1999年). 我们基于六只缓慢悬停果蝇的自由飞行运动学实验中的70°冲程振幅(Fry等人，2003年). 昆虫翅膀运动学具有先进的翅膀旋转、U形冲程平面和攻角运动中的小驼峰等特征，我们在这里忽略了这些特征，尽管已知其中一些特征可以提高昆虫的飞行性能（例如。Dickinson等人，1999年). 注意，我们使用数学意义上的振幅，它等于Ellington定义的总机翼振幅的一半(艾灵顿，1984年). 在每次扑动试验中，机器人扑动了六个完整的周期[平均扑动频率为0.22Hz重新=110，0.23赫兹重新=1400和0.20 Hz重新=14,000]. 几何攻角振幅α₀从0°到90°变化，步长为4.5°[有关扑翼运动学的定义，请参见Sane和Dickinson，以及Lentink和Dicknson(Sane和Dickinson，2001年；Lentink和Dickinson，2008年)]. 单向旋转和平移机翼运动学由恒定速度冲程组成，冲程开始和结束时具有恒定加速度和减速度。旋转和平移机翼的加速持续时间均为冲程的10%。与扑翼试验一样，α₀以4.5°的步长从0°变为90°。旋转机翼扫过320°的弧线；计算平移翼的移动距离，使其在回转半径处移动到与旋转翼相似的距离。

我们生成了一系列Rossby数字(Ro公司)对于特定的雷诺数(重新=1400），将机器人手臂伸长1.27和1.53倍，增加了Ro公司回转半径分别为3.6和4.4。单向和双向平移机翼运动学(Ro公司=∞）。The stroke amplitudes for theRo公司在执行机构盘面积为(斯蒂芬妮夫斯基和凯斯，1984年)在划水过程中被机翼扫过，精度小于0.1%。平均雷诺数R（右）_克单向运动变化<0.5%，往复运动变化<5%。

我们在机翼前缘（相距约25 mm）和后缘（相隔约30 mm）向油中释放了小气泡（在重新=110和1400）。使用一根2 mm的细管将空气输送至前缘和后缘，该细管与2 mm厚机翼的边缘平齐，从而使气流受到管道的干扰最小。我们用昆虫别针在管子上打了个洞，上面画了一个白点。通过这些孔释放的气泡向上上升，因为它们不是中性浮力，因此不会形成完美的条纹。虽然我们能够通过用最小的昆虫针（针对果蝇）刺穿管子来最小化气泡大小，从而最小化向上速度，但我们无法准确控制气泡大小，导致气泡大小不同，上升速度也不同。最后，我们注意到气泡最初执行轨迹跟踪，与单个气泡相比，一组气泡的上升速度更高。然而，通常情况下，流动可视化与之前执行的粒子图像测速测量很好地匹配。因此，该方法特别适用于简单的3D LEV可视化，因为气泡将被吸入具有低压核心的强旋涡中，从而形成紧密的螺旋，而较弱且较宽的旋涡将形成较宽的气泡螺旋。此外，由于气泡密度低，在离心载荷作用下，气泡将优先向内（从翼尖到基座）驱动。因此，向外流动的气泡可靠地表示向外流动。

我们用单向或往复冲程运动学对α的平移和旋转机翼周围的流动进行了可视化₀=0,18、36、45、54、72和90°对于图像记录，我们使用数字单色Basler相机：656×491，100帧采样^–1对于扑翼，我们获得了六个扑翼周期的可视化结果。我们排除了第一个周期，并在重新=1400.破裂时刻被定义为我们首次注意到漩涡中出现白色多云螺旋状气泡堆积的时刻（这是一个定性定义）。使用Photoshop（8.0，Adobe）的自动对比功能增强了图像，并使用VirtualDub（1.5.10，网址：www.cole2k.net).

如前所述，使用定制的力传感器测量作用在机翼上的升力和阻力(Dickinson等人，1999年；Birch和Dickinson，2001年；Birch等人，2004年；Dickson和Dickinson，2004年). 对于后处理，我们以300 Hz的频率对测量值进行下采样，这仍然大约是摆动频率的1400倍。使用零相位延迟低通4极数字巴特沃斯滤波器对力信号进行离线滤波。确定截止频率，使其与0.3弦长的平均移动距离相对应R（右）_克该距离比已知LEV脱落的距离低至少10倍(迪金森，1994；迪金森和戈茨，1993年). 具有往复运动的机翼（六个襟翼）的力在四个周期（第二到第五个周期）内平均，而对于具有单向运动的机翼，其平均值在冲程周期的70%到90%之间（排除启动和停止瞬态）。最终值是三次试验的平均值，但单向平移情况除外重新=110和后掠机翼极N个=1.

为了在实验之间进行公平的比较，我们计算了机翼在等动压力下产生力的效率，这是工程和动物飞行文献中的标准方法。这些力系数是根据平均动压力计算的

使用动态缩放的飞翼(黑腹果蝇)（Dickson等人，1999年；Dickson和Dickinson，2004年)为了测量力和可视化流动，我们首先测试了单靠机翼后掠角和翼尖效应是否能够稳定以固定速度平移（但不旋转）的飞翼上的LEV。我们在大范围的攻角（0至90°）上系统地改变了0至60°的扫描角。结果，在重新110和1400，表明机翼后掠角无法稳定LEV(图1A; 补充材料电影1）。此外，零扫掠角下的结果表明，叶尖涡的存在也不足以稳定LEV(图1B; 补充材料电影2）。重要的是要注意，当以恒定角速度围绕其基座旋转时，完全相同的机翼会产生稳定的LEV和升高的力(图1C；补充材料电影3)其他人发现的(Dickinson等人，1999年；Usherwood和Ellington，2002年；Birch等人，2004年). 在雷诺数110和1400时，平移后掠翼不仅迅速降低了LEV，而且实际产生的升力比未后掠翼小(图2). 因此，在后掠翼飞机上稳定LEV的机制的严格类比似乎不适用于昆虫翅膀。此外，无后掠平动机翼的脱落LEV和低性能表明，单靠翼尖效应无法产生稳定的LEV，至少在我们的模型飞翼的展弦比下是如此。然而，翼尖效应似乎可以解释低展弦比机翼的LEV稳定性(1936年冬季；林盖特，2007年).

这些初步实验促使我们明确研究旋转、螺旋桨状运动在LEV稳定性中的作用。当悬停时，大多数昆虫在大致水平的飞行平面上前后摆动翅膀。每次反转时，机翼都会迅速翻转并改变方向，在此期间，力和气流高度不稳定。在一个冲程开始时产生的LEV脱落，当机翼翻转并反转方向时，形成一个新的反向LEV(Poelma等人，2006年). 然而，在每半冲程（即上冲程和下冲程）中，机翼的运动是“螺旋桨式”的，因为机翼以大致恒定的攻角围绕其基座旋转(Usherwood和Ellington，2002年). 我们的工作假设是，这种旋转类螺旋桨运动固有的流体动力学特性是LEV稳定性的原因。我们首先确定了理论上可能导致LEV稳定性的基于旋转的流体加速度的完整列表，然后对其进行了实验测试，从而探索了这一假设。

中括号内的三个术语等式1是有角度的(一_英国)，向心(一_中心)和科里奥利(一_科尔)加速。从物理上讲，这三个加速度是由机翼的运动学产生的，并在靠近机翼表面的空气中产生，而机翼表面既不能流过，也不能相对于机翼滑动(Vanyo，1993年；Greitzer等人，2004年). 我们举例说明了由冲程引起的主导角速度引起的三个旋转加速度(Lentink和Dickinson，2008年)英寸图3B第一个组件，一_英国，是机翼围绕其基座的角加速度的表现形式，这导致局部弦向加速度(图3B). 在以恒定角速度单向旋转的机翼上没有这个术语，但如果角速度发生变化，如往复运动，这个术语就会出现(图3A). 第二任期，一_中心，表示向心加速度，其沿翼展方向朝向机翼底部(图3B). 第三学期，一_科尔，表示科里奥利加速度；它的方向取决于局部流体速度的方向u个_本地(图3B). 向心加速度和科里奥利加速度(一_中心和一_科尔)是“准静态”的，因为它们取决于机翼角速度Ω的瞬时值。这与角加速度相反(一_英国)，这取决于角速度的变化

什么是相对重要性一_英国，一_中心和一_科尔昆虫翅膀？在悬停飞行中A类^*到Ro公司（等式的商5和6)是Φ₀，其中Φ₀是定义机翼往复运动的调和函数的振幅（弧度）（参见A类^*和Ro公司在等式中5和6). Φ₀昆虫的范围约为0.6至1.5(艾灵顿，1984年). 因此A类^*与Ro公司在昆虫中，排序为一，这表明一_英国，一_中心和一_科尔也有类似的震级。这不仅适用于昆虫，也适用于持续或短暂悬停条件下的大型动物。假设来回运动大致协调，可以粗略评估每个冲程开始、中间和结束时的旋转加速度，这对许多昆虫来说是一个合理的假设，从而获得进一步的见解(艾灵顿，1984年). 在冲程结束和开始时.a个_中心和一_科尔是最小的，因为Ω为零，而

我们对旋转体进行了一系列流动可视化和力测量(Ro公司=2.9）和翻译(Ro公司=∞）单向飞行的机翼(A类^*=∞）和往复式(A类^*=3.5）攻角振幅在0至90°之间的运动Ro公司和A类^*是自由飞行中缓慢盘旋的果蝇的代表(Fry等人，2003年)与许多昆虫的平均值接近。（注意：Ro公司=∞对应于1/Ro公司=0，即科里奥利加速度和向心加速度为零。同样，A类^*=∞表示零角加速度。）

LEV在单向旋转机翼上是稳定的(Ro公司=2.9,A类^*=∞;图1C；补充材料电影3)如之前的研究所发现(Dickinson等人，1999年；Usherwood和Ellington，2002年；Birch等人，2004年)但不适用于单向平移机翼(Ro公司=∞,A类^*=∞;图1B；补充材料电影2). LEV在往复旋转机翼上也很稳定(Ro公司=2.9,A类^*=3.5），但不适用于反向平移机翼(Ro公司=∞,A类^*=3.5;图4A；补充材料电影4和5). 这些结果在重新110（果蝇秤）和1400（家蝇或蜜蜂秤；补充材料电影6). 总之，往复运动（有限A类^*)不足以稳定LEV。相反，LEV稳定性似乎只需要低Ro公司由旋转的螺旋桨状运动产生的。

虽然我们在两个位置都观察到稳定的LEV重新单向和双向旋转机翼上的110和1400，其流动结构并不相同重新数字，如前所述(Birch等人，2004年). 特别是，在重新1400在单向和往复运动下呈现螺旋破裂(图4B; 补充材料电影7）。螺旋涡的“爆发”是一种被认为是由核心流减速引起的现象(格林维尔，2002)并描述了三角翼在重新约1000人。对于单向旋转机翼，LEV在启动后以大于18°的攻角立即爆发，而对于往复式机翼，当机翼开始减速时，LEV几乎在机翼到达中点位置后爆发(图4C). 在我们的昆虫模型翅膀上，LEV在爆炸后保持一致，导致旋转流体的“湍流”体积，其相对于翅膀的位置保持稳定。螺旋爆破示例如所示图4A在中划和中划时，在迎角α=36°的情况下划臂结束图4B对于α=45°的中游[注：α=90°–α₀用于拍打翅膀(Sane和Dickinson，2001年)]. 类似于Lu等人(Lu等人，2006年)在少数情况下，我们观察到双LEV结构，在较大的突发LEV前有一个较小的LEV(图4B).

我们在中总结了基本的流可视化图5使用卡通来指示不同值下的基本流动结构A类^*，Ro公司和重新它表明旋转的翅膀(Ro公司=2.9）中等紧凑和稳定的螺旋LEV，而LEV对于平动机翼来说是不稳定的(Ro公司=∞). 往复运动(A类^*)不会改变LEV的稳定性，但在小冲程振幅下，它会保持LEV靠近机翼，因为它会及时脱落不稳定的LEV，并在每次冲程反转期间形成一个新的LEV（具有相反的意义）(A类^*=3.5). 对于较高的冲程振幅，这不起作用，因为LEV在冲程反转之前脱落；单向平动是极限情况(A类^*=∞). 雷诺数似乎不会影响所检查范围内的LEV稳定性。然而，雷诺数的增加确实会改变LEV的完整性，因为它会导致旋转机翼上的涡流爆发。在平移机翼时，我们没有观察到旋涡破裂，但在形成紧密旋涡并开始与机翼分离后，气流确实变得更加不稳定，这表明存在向湍流的过渡。

评估LEV在不同条件下的疗效时的一个关键问题重新爆炸LEV是否仍会增加机翼产生的力。为了解决这个问题，我们测量了模型机翼在不同运动条件下产生的力。比较升力和阻力系数(C类_D类和C类_L（左）)生成于重新=110和1400，在上述四种运动条件下（Ro公司和A类^*在里面图5)表明爆裂不会导致力增加损失(图6A–C；图7). 相反，力系数实际上在较高时升高重新，正如之前报道的那样(Birch等人，2004年). 低液位下稳定附着的LEV的存在Ro公司（旋转运动）在所有情况下都伴随着相对于Ro公司=∞情况（平动）。

测试LEV稳定性和力增强是否直接取决于Ro公司，我们改变了Ro公司对于单向和双向旋转机翼。这是通过实验实现的，方法是将机翼从其旋转轴向外延伸，以创建Ro公司值3.6和4.4(重新=1400）。力量增加随着增加而减少Ro公司(图6A、B)与LEV稳定在低水平的一般预测一致Ro公司然而，在这些条件下，我们在部队或视频记录中没有发现LEV脱落的证据。我们推测在低的允许范围内Ro公司旋转加速度的精确大小可能会影响平衡条件，并决定LEV的强度和功效。

观察到LEV即使在爆裂后也保持稳定，这鼓励我们测试LEV力的增加是否会扩大到更高的程度重新。在重新14000（蜂鸟等级）我们继续发现力量增强(图6D). 在图7可以看出，扑翼、旋转和平移机翼的气动力极仅弱依赖于重新.重要重新然而，在零升力条件下，这些影响仍然作为最小阻力系数存在，C类_{D0（数字0）}，随着雷诺数的增加而减小。

在过去，昆虫翅膀的性能分析主要集中在最大升力生产上，而LEV可以增加最大升力，但这种高升力机制的效率如何？为了评估空气动力学效能，我们使用两个相关指标构建了“性能极点”：滑翔数、，C类_L（左）/C类_D类和功率因数，C类^3/2_L（左）/C类_D类（例如。Ruijgrok，1994年；王，2008). 一定提升量所需的功率随着功率因数的增加而降低。图8显示了力极和性能极之间的关系。我们进一步说明了减少C类_{D0（数字0）}，从而提高性能；相应的性能最大值出现在低攻角时C类_{D0（数字0）}.功率因数最大(图8，圆形），攻角略高于滑翔次数最大的攻角(图8，方形）(Ruijgrok，1994年).

昆虫使用相互旋转的翅膀来产生升力，而直升机则使用旋转的叶片，飞机则简单地通过空气来转动翅膀。基于图7我们可以很容易地推断，扑动和旋转的翅膀产生的升力和阻力是平移的翅膀产生的升力和阻力的两倍<重新<14,000. 但哪种运动学产生升力最有效？对于重新=110–14000，我们发现旋转的飞翼比拍打的飞翼性能好100%，比平移的飞翼的性能好50%，以功率因数衡量(图9). 此外，1400<重新<14000我们发现平动翅膀的表现也优于扑翼，而扑翼飞行的翅膀在重新=110（果蝇秤）。我们的测量表明，果蝇实际上以接近最佳功率因数的运动学摆动翅膀；它们的机翼运动学导致悬停性能，与我们简化的机器人运动学的峰值性能非常匹配重新=110 (图9). 随着雷诺数的增加，与最小功率相对应的迎角减小，表明不太突出的LEV导致最大悬停效率。然而，该分析假设功率因数是衡量一般性能最合适的指标。如果最大升力受到限制，人们会得出截然不同的结论，因为最大升力大约发生在α=45°，与重新.

使用动态缩放的机器人飞翼，我们可视化了气流，并测量了110度时机翼运动学范围产生的相应升力和阻力<重新<1400.我们测试了后掠机翼和旋转平移机翼的单向和往复运动。这使我们能够确定哪种运动学能够产生稳定的LEV、最大升力增强和最大的空气动力学性能。最终，该测试使我们能够确定哪个无量纲数和相应的旋转加速度最能预测LEV稳定性。

我们的结果表明向心一_中心和科里奥利一_科尔加速度调节单向和双向旋转昆虫翅膀上LEV的稳定性(图5)这些旋转加速度与Rossby数成反比(Ro公司). 力量增加的减少Ro公司=2.9至3.6至4.4(图6A、B)表明LEV稳定性仅限于Ro公司一级或以下。然而，高展弦比旋转机翼在径向位置根部附近仍会经历显著的旋转加速度第页与弦长相比较小c（c）因此可以在本地支持稳定的LEV。这种影响可能是导致高展弦比风力涡轮机叶片轮毂附近的局部力高于预期的原因Ro公司=第页/c（c）小于3(Tangler，2004年)计算流体动力学（CFD）模拟证实了这一现象(Beom-Seok等人，2002年). 本地位于第页/c（c）<3科里奥利加速度和向心加速度较高，因为局部值与局部罗斯比数成反比第页/c（c），不考虑代表整个机翼的Rossby数(R（右）/c（c）)，这对于高纵横比机翼来说很高。Lu等人的LEV可视化(Lu等人，2006年)关于大展弦比机翼的扑翼(Ro公司=1.3–10）表明，最显著的LEV（他们发现重新>640）实际上被限制在局部Ro公司大约低于3。这证实了这样一种观点，即细长的机翼可以在基地附近局部支撑稳定的LEV，而基地附近的局部Rossby数第页/c（c）<3，这会产生局部显著的旋转流加速度。

我们的理论预测和实验证实表明，旋转加速度介导了LEV的稳定性，但一_中心和一_科尔实际参与？在风力涡轮机上，在重新订单10⁶，一_中心被归因于离心泵送（例如。林登堡，2004；Vanyo，1993年；Greitzer等人，2004年)，从而导致轮毂附近的向外展向流动。在轮毂处，叶片经历所谓的“3D失速”，并产生升高的升力，导致局部升力系数远高于2(Tangler，2004年). 风力涡轮机轮毂区域的流动模式，其中Ro公司与昆虫翅膀的形状相似，与更远处的模式不同，在那里细长的叶片被称为“2D失速”(Beom-Seok等人，2002年；Tangler，2004年；林登堡，2004).

对于简单的旋转圆盘，由圆盘向心加速度介导的向外径向流体流动是众所周知的（例如。Vanyo，1993年). 径向流被限制在称为Ekman层的边界区域(图10). 相应的埃克曼数，埃克=ν/Ωc（c）²，是该边界层中粘性力与科里奥利加速度之比的度量。对于旋转圆盘和机翼，埃克等于Ro公司/重新; 因此，人们可以独立地选择鄂、罗和重新作为特征无量纲数的集合(Vanyo，1993年；Greitzer等人，2004年). 第一盘，重新和Ro公司，更适合于生物飞行分析，因为重新在文献中有更广泛的报道。在Ekman层中，旋转圆盘表面的流体具有与圆盘相同的角速度（由于表面无滑移条件），因此会经历向心加速度一_中心与旋转圆盘的相同，由径向摩擦力支撑（f）_中心。在阀盘表面上方稍高的位置，由于摩擦，流体被拉向切向，但同时径向向外滑动。它之所以滑动，是因为没有足够大的摩擦力（来自径向速度梯度）来支持流体在圆盘表面获得的全部向心加速度。当流体粒子径向向外滑动时，会经历科里奥利加速度一_科尔在切向，因为它加速以匹配向外更高的切向速度并改变方向（它在被圆盘拉动时旋转）。科里奥利加速度由切向摩擦力支撑（f）_科尔这是由轴向切向流动梯度引起的。在圆盘表面更高的地方，边界层就不复存在了。由于质量守恒，向外径向流动的流体必须供应“新鲜”流体，以轴向流向阀瓣。这个过程称为埃克曼抽水。

旋转圆盘顶部向外径向流动的区域也是昆虫翅膀顶部的一个显著特征(麦克斯沃西，1979年；Ellington等人，1996年；Birch和Dickinson，2001年；Birch等人，2004年；Poelma等人，2006年)靠近两个螺旋桨的轮毂(希梅尔斯坎普，1947年)和风力涡轮机(Tangler，2004年；林登堡，2004)其中Ro公司局部偏低。事实上，已经计算了风力涡轮机叶片的类埃克曼边界层剖面(Dumitrescu和Cardos，2003年). 低速螺旋桨展向流动的重要历史证据Ro公司可以在Himmelskamp找到(希梅尔斯坎普，1947年)，是风力涡轮机文献中的经典参考文献。在图11，我们重现了他对低展弦比螺旋桨翼展方向流动的可视化。早期昆虫翅膀展向流动的可视化和测量表明，展向流动主要局限于LEV核心占据的流体区域(麦克斯沃西，1979年；Ellington等人，1996年). 后来对单向和往复旋转模型果蝇翅膀进行的数字粒子图像测速（DPIV）测量表明，翼展方向的流动主要不限于LEV，而是一直延伸到后缘(Birch和Dickinson，2001年；Birch等人，2004年；Poelma等人，2006年). 与展向流动同时，存在平行于旋转轴的正交方向的显著流动，这表明存在埃克曼式泵送。甚至在离机翼表面很远的地方也能看到这种气流(Birch等人，2004年；Poelma等人，2006年). 倾斜往复和单向旋转昆虫翅膀上朝向翅膀“轮毂”的径向流和正交流区域表明存在类埃克曼边界层，尽管由于“流动分离”，其空间范围要大得多(图12A)(Vanyo，1993年).

我们对旋转圆盘、风力涡轮机和螺旋桨的测量和观察表明，翼展方向的流动是由“离心泵送”造成的，因为靠近机翼表面的流体径向向外滑动。流体滑动是因为没有足够的摩擦力来支持完全的离心加速度一_中心机翼表面需要的流体(图12A、B). 在这些情况下，向心加速度也是由朝向机翼基座的净比力产生的(（f）_中心在里面图12B)它可能由压力分量和摩擦分量组成，摩擦分量会出现在旋转圆盘上(图10). 所有这些发现强烈表明，由于机翼在低高度旋转而产生的离心泵送Ro公司可以找到低和高重新–从昆虫翅膀到风力涡轮机叶片。

观察到分离的展向流动区域（包括LEV，图5)稳定地附在旋转机翼上意味着它不仅受到向心加速度的影响一_中心而且在弦向上持续加速。这种运动状态所需的加速度正是科里奥利项一_科尔（类似于旋转圆盘上的流动）。这意味着由一_中心相对于机翼稳定通过一_科尔，必须由指向行驶方向的净特定弦向力提供(（f）_科尔在里面图12B). 林登堡(林登堡，2004)表明如果一_科尔由作用于翼展方向流动区域的前后压力梯度支撑，这可能是风力涡轮机轮毂附近产生的提升力的原因。这种增力模型是否能定量地用于扑动昆虫翅膀尚不清楚，但可以在未来的研究中进行检验。

我们对向心加速度和科里奥利加速度的定性分析适用于整个展向流动区域，但可能不太详细。为了计算详细的加速度分布和相应的局部方向，需要速度场。孙和武(孙和武，2004)计算了单向旋转昆虫翅膀周围的速度场重新=480使用CFD。根据速度场，他们计算了“虚拟力”，该力指向与相应旋转加速度相反的方向(Vanyo，1993年；Greitzer等人，2004年). 他们对攻角为40°的边界层流动中“科里奥利力”和“离心力”沿翼展方向分量的计算证实，科里奥利和离心加速度确实很重要。他们进一步发现，由于线性展向速度分布，径向压力梯度力甚至更大，并集中在LEV中，因此可以解释在重新=480。但压力梯度力在其他没有顺翼展流动的区域也很重要。鉴于此，我们注意到Birch等人的DPIV测量(Birch等人，2004年)在重新=110和1400表明，在无翼展方向流动的情况下，在飞翼下方、前方和上方的延伸区域，弦向速度显著。这一点很重要，因为在该区域，来自机翼表面的粘性效应可以忽略不计，因此粘性“离心泵送”机制无法工作。然而，该区域的压力梯度力是非零的，因为弦向流从机翼根部到叶尖径向变化，如果这种梯度是有效的，那么它应该再次驱动展向流动，但事实似乎并非如此。因此，翼展方向的流动和整个机翼周围流场中的压力梯度力在高低两种情况下似乎没有一一对应的关系重新。由于压力梯度，很可能沿翼展流动主要局限于LEV的核心。Aono和同事(Aono等人，2008年)进一步表明，果蝇的LEV存在较小的展向流动和压力梯度重新=134，但他们确实发现LEV后面有显著的顺翼展流动。对于天蛾重新=6300，他们确实在LEV中发现了强大的顺翼展流动和压力梯度。这些翼展方向流动的发现与我们的发现以及Birch等人的发现一致(Birch等人，2004年). Aono及其同事进一步指出，科里奥利和向心加速度可能是解释果蝇翅膀上LEV后面的展向流动的候选因素。

综合所有这些观察结果，包括我们的理论预测和实验验证，我们得出结论：（1）昆虫LEV核心的展向流动，当存在时，很可能是由展向压力梯度驱动的；（2） LEV后面扩展粘性流区域中的展向流动可以通过离心泵得到最好的解释，这与旋转圆盘、螺旋桨叶片和风力涡轮机叶片上的流动直接相似。

与van den Berg和Ellington的旋涡破裂发现类似(范登伯格和艾灵顿，1997年)和Lu等人(Lu等人，2006年)我们发现飞翼上的LEV在重新1400.螺旋破裂是三角翼在临界点以上运行时出现的一种现象重新大约1000，被认为是由堆芯流量减速引起的(格林维尔，2002). 如果我们假设昆虫翅膀（包括LEV的核心）周围的气流在翅膀加速时加速，我们可以定性地理解为什么LEV在接近中游时开始破裂，而此时翅膀以及LEV的中心开始减速。这表明，尽管A类^*不影响LEV的稳定性，相应的角加速度可以介导LEV的完整性。涡破裂可以解释在类似条件下先前定量流量测量中发现的LEV中不稳定的速度矢量(Birch等人，2004年). 最后，我们的测量表明，力系数不会因涡流破裂而降低（图5和6). 这表明，基于LEV的兵力增强对高重新数字效应。

我们的发现与之前导致后掠机翼类比和叶尖涡假设的发现有何关联？我们发现叶尖涡诱导的LEV稳定性似乎不适用于重新=110和1400（图1和2)尽管有证据表明，较高的雷诺数表明，当展弦比大约为一（或更少）时，平移短而粗的机翼确实会产生稳定的LEV(1936年冬季；林盖特，2007年). 艾灵顿及其同事(Ellington等人，1996年)提出三种机制可以潜在地解释如何产生顺翼展流动。我们的理论分析、实验测试和文献调查表明，边界层中的“离心”加速度是低层大气的可能机制重新果蝇。处于高位重新，压力梯度力可以解释LEV堆芯的展向流动，而离心泵可以解释LEF堆芯后的展向流。在低雷诺数和高雷诺数下，展向流动区域显然不仅限于LEV核心，而且其在倾斜机翼上方的空间分布在很大程度上取决于雷诺数(Birch等人，2004年; Aona等人，2008年）。我们的分析进一步表明，科里奥利加速度在LEV的稳定附着中同样重要，因为该加速度是相对于旋转机翼稳定附着展向流的不可或缺的运动学条件。然而，所有这些实验都支持这样一种假设，即沿翼展流动平衡了前缘涡度的形成，并将其排入叶尖涡(麦克斯沃西，1979年；Ellington等人，1996年). 的重要性Ro公司，而不是重新，在确定LEV稳定性时，进一步表明LEV后面大的“类埃克曼”分离流区域中的涡度输送在维持低平衡方面同样至关重要重新与高空LEV中发现的涡度输送相比重新我们从先前的一项研究中推断出这一点，该研究表明，地核内向外的螺旋流是重新从属的(Birch等人，2004年)，而这些结果以及我们自己的结果表明，LEV的稳定性并非如此。此外，对于在同样低雷诺数下运行的形状相同的机翼，后掠和旋转机翼上的LEV之间的直接类比似乎不成立，因为我们没有观察到后掠果蝇翅膀的稳定LEV或力增强（图1和2). 在其他高展弦比扫掠鸟翅膀的实验中(雨燕)发现稳定的LEV(Videler等人，2004年；Lentink等人，2007年)，但12000无明显的力增加（升力系数低于1）<重新<77000(Lentink等人，2007年). 这表明，后掠机翼和旋转机翼上的LEV之间的直接类比在较高雷诺数下也不成立。

这项研究支持早期的观点，即昆虫产生的空气动力可能被视为“准静态”，不包括中风逆转期间发生的并发症(Dickinson等人，1999年；Sane和Dickinson，2001年；Usherwood和Ellington，2002年). 准静态意味着，对于理解和预测空气动力，尤其是机翼升力，流速的瞬时值比其瞬时变化率更重要(Sane和Dickinson，2001年). 我们的理论框架支持这一观点，因为“准静态”旋转加速度一_中心和一_科尔负责LEV稳定性，而非稳定角加速度一_英国不是。这并不是说不稳定性在昆虫飞行中并不重要。正如Wang等人发现的那样，平移往复情况导致LEV不稳定，仍然显著增加了力(Wang等人，2004年)，但这个力小于旋转机翼的力(图6). 此外，与果蝇相比，LEV稳定性对中风幅度小得多的昆虫来说不那么重要。例如，空载悬停蜜蜂使用窄冲程振幅（Φ₀=0.78 rad，而果蝇为1.2 rad），导致无量纲冲程振幅较低。最近的实验表明，蜜蜂在中风开始和结束时更加依赖于非定常力的增加(Altshuler等人，2005年)，此时角加速度最大，旋转加速度最小。这意味着非定常升力机制，如附加质量效应和尾流捕获(Dickinson等人，1999年)与基于稳定LEV的“准静态”力相比，当无量纲冲程振幅减小时，变得越来越重要。

我们的实验（110<重新<14000）和其他人在螺旋桨上的实验(重新=280000）和风力涡轮机(重新订单10⁶)表明对于一阶Rossby数，在惯性流区升力增加是连续的。艾灵顿和乌舍伍德(Ellington和Usherwood，2001年)然而，发现旋转模型鹰蛾翅膀的运行速度为10000<重新<50000未能产生高扬程。原因尚不清楚，他们的研究结果重新=10000与我们的重新=14000，鹌鹑翅膀在重新=26000，由Usherwood和Ellington提供(Usherwood和Ellington，2002年). 很可能，翼型在10000米的薄而锋利的鹰式机翼的明显升力危机中起着关键作用<重新<50,000. 施密茨(施密茨，1942年)在同一范围内通过风洞实验发现了翼型的这种现象。他发现薄而尖的翼型在低空时表现优于钝而厚的翼型重新和反之亦然处于高位重新对于这些翼型，存在一个临界值重新其升力降低，阻力急剧增加。这是由于存在层流分离气泡和过渡到湍流边界层流动，而湍流边界层在中间层控制翼型性能重新这是相关的，因为Ellington和Usherwood测试的旋转机翼(Ellington和Usherwood，2001年)（中间位置重新)具有薄而尖锐的亚临界翼型，而螺旋桨(希梅尔斯坎普，1947年)和风力涡轮机叶片处于高位重新(Tangler，2004年)具有厚而钝的超临界翼型。艾灵顿和乌瑟伍德(Ellington和Usherwood，2001年)初步得出结论，LEV在旋转机翼上不稳定重新≥10000，因为缺乏稳定LEV的展向流量。Himmelskamp的展向流动显示(希梅尔斯坎普，1947年)在螺旋桨上重新=280,000 (图11)风力涡轮机叶片上稳定LEV的可视化(Beom-Seok等人，2002年)，螺旋桨式风扇（例如。Simonich等人，1992年)和船用螺钉（例如。科尔文，1986年)在相似的攻角下运行Ro公司，但更高重新，反驳这个观点。Hubel及其同事的工作(Hubel，2006年)结果表明，模型鹅在中间雷诺数范围内扑动，确实可以在前飞过程中产生稳定的LEV。因此，我们得出的结论是，有明显证据表明，从旋转果蝇翅膀到风力涡轮机叶片，基于LEV的力增强可以持续存在Ro公司，但更多研究翼型对10000年中期LEV生成、稳定性和力增强的影响<重新需要<100000。

总之，LEV稳定性和最大力增强的单一条件似乎足够低Ro公司因此，使用LEV增强力量在游泳和飞行动物中的分布可能比以前更广泛。在图12C，我们显示了文献调查绘图的结果Ro公司用于悬停翅膀作为体重的函数。分布表明许多大型动物的翅膀高度足够低Ro公司创建稳定的LEV（注意Ro公司最重要的回转半径大约比Ro公司在翼梢处计算图12C). 这并不是说所有比昆虫大的动物都可以在巡航速度飞行时悬停或产生LEV，但没有空气动力学原因说明它们为什么不能在慢速悬停飞行或短距离起飞和降落时，在它们的推进比很小和Ro公司为一级（例如，参见图11，随着推进比的增加，展向流量减小）。LEV，低电平Ro公司蝙蝠在悬停飞行时翅膀上确实发现了这种情况(Muijres等人，2008年). 我们测量的提升力重新14000是一个适用于蜂鸟的值，与蜂鸟LEV的假定观测结果一致(Altshuler等人，2004年；Warrick等人，2005年)和鹌鹑(Usherwood和Ellington，2002年)翅膀。最后，Hubel和他的同事在前飞中的一只扑翼鹅模型的底部附近发现了一个稳定的LEV(Hubel，2006年). 与风力涡轮机叶片一样，靠近机翼基座的局部Rossby数要低得多（另请参阅Lentink和Dickinson，2008年)因此，即使在相对较高的提前率下，也可以在本地支持稳定的LEV。

由于雷诺数和冲程幅度不是LEV稳定性的关键特征，我们认为LEV可能是一种高效的高升力机构，适用于大小缓慢悬停的动物。我们的实验表明，当雷诺数越来越高时，在较小攻角下产生的较小LEV的气动效率最高（图8和9). 然而，总的悬停效率不仅取决于空气动力学效率，还取决于驱动机翼的肌肉的效率。悬停时，动物的重量由垂直推力平衡，垂直推力与升力系数、扑翼频率平方和冲程振幅平方的乘积成正比。注意，为了提高肌肉效率，拍打频率被限制在一个狭窄的频带内(麦克马洪，1984年)冲程幅度限制在180°或更低，高最大升力系数明显有助于适应悬停期间平衡重量所需的高垂直推力和巡航期间所需的低得多的推力。

我们的理论框架同样很好地描述了空气和水。许多游泳动物的胸鳍类似于飞行动物的翅膀，不仅用于产生升力，还用于产生机动阻力。图6结果表明，旋转机翼（单向和往复式）不仅能为其表面积产生更多升力，而且在非常大的迎角（远远超过45°）下也能产生更多阻力。对于45°以上的迎角，附连的前缘和后缘涡（LEV和TEV）模型上的翅膀与最近在太阳鱼胸鳍上观察到的翅膀惊人地相似[兰黛和麦登在Bandyopadhyay等人(Bandyopadhyay等人，2008年)]. 基于鱼类胸鳍的单翼长宽比的罗斯比数通常很低。对于文献中描述的七个物种，我们发现Ro公司平均=2.5，s.d.=0.7（参考附录1），足够低的值Ro公司用于稳定的LEV。为了完整性，我们还估计了平均值Ro公司自动旋转种子的值为3.7（s.d.=1.14，N个=26，参考见附录1）。这表明稳定的LEV也可以解释这些植物结构的升力升高(Azuma和Yasuda，1989年). 我们最近使用3D DPIV对此进行了测试，并将在其他地方报告结果。在技术方面，我们设想微型飞行器可以更容易地模拟自然，通过简单地采用稳定LEV和力增强的唯一约束条件，产生稳定LEV，即以低罗斯比数连续旋转机翼，这比扑动同一机翼更有效。

表A1 

缩写词列表

 
• α

  机翼迎角

 
• α0

  机翼迎角振幅

 
• Φ0

  机翼冲程振幅（总冲程振幅的一半Φ）

 
• ν

  运动粘度

 
• ρ

  流体密度

 
• Ω

  旋转框架的角速度

 
• Ω冲程

  机翼冲程引起的角速度

 
• \（{\dot{{\Omega}}\）

  旋转框架的角加速度

 
• \（{\dot{{\Omega}}}_{\mathrm{stroke}}\）

  机翼冲程引起的角加速度

 
• Ω′

  从飞翼分离的流体的角速度

 
• 一_英国

  角加速度

 
• 一_中心

  向心加速度

 
• 一_科尔

  科里奥利加速度

 
• 一_惰性的

  相对于惯性坐标系的加速度

 
• 一_本地

  相对于局部坐标系的加速度

 
• A类^*

  冲程振幅

 
• 应收账

  翼尖-翼尖展弦比

 
• 应收账_秒

  单翼展弦比

 
• b条

  爆裂涡(图4)

 
• b条_秒

  单翼翼展

 
• c（c）

  平均翼弦长度

 
• C类

  修正系数机翼展弦比数据

 
• C类_L（左）

  升力系数

 
• C类_D类

  阻力系数

 
• C类_{D0（数字0）}

  零升力阻力系数

 
• 计算流体力学

  计算流体动力学

 
• D类

  阻力

 
• D类_和弦

  弦向阻力

 
• DPIV公司

  数字粒子图像测速

 
• 埃克

  埃克曼数

 
• （f）_中心

  比向心力（单位体积）

 
• （f）_科尔

  科里奥利比力（单位体积）

 
• 克

  引力常数

 
• J型

  预付款比率

 
• L̄

  时间平均升力

 
• L（左）

  升力

 
• 列维

  前缘涡

 
• 米

  群众

 
• N个

  实验次数

 
• 第页

  半径矢量大小

 
• 第页

  流体颗粒在旋转框架中的位置

 
• R（右）

  机翼半径

 
• R（右）_克

  机翼回转半径

 
• 重新

  雷诺数

 
• 重新_克

  回转半径处的雷诺数

 
• Ro公司

  罗斯比数

 
• 有效值。

  均方根

 
• 秒

  以弦长表示的行驶距离

 
• S公司

  单翼面积

 
• 某人

  螺旋爆裂涡(图4)

 
• 标准差。

  标准偏差

 
• 秒_克

  在以下位置移动的弦长数R（右）_克在全冲程期间(图3)

 
• U型_克

  回转半径处的平均速度

 
• u个_本地

  局部坐标系中的速度

 
• V（V）

  沿机翼半径的速度

 
• W公司

  重量

 
• (x、 y，z)

  局部坐标系