当离散时间齐次马尔可夫链在对应于其时间单位的时间间隔处被观测时，可以使用已知的最大似然估计量估计链的转移概率。本文考虑一种情况，即在长度等于马尔可夫链时间单位两倍的时间间隔上观察到马尔可夫链条。然后出现了描述其平方根也是概率矩阵的概率矩阵的问题。该特征在文献中称为离散时间马尔可夫链的嵌入问题。具有概率根的概率矩阵称为可嵌入矩阵。

本文给出了两态马尔可夫链可嵌入性的充要条件，并以解析形式给出了转移矩阵的概率平方根(k个x个k个)研究了转移矩阵、行正规化矩阵的性质。除了概率平方根的存在性外，还讨论了这些解的唯一性：在非一致性的情况下，引入了一个识别转移矩阵的过程，该过程考虑了具体上下文的特殊性。在概率根不存在的情况下，引入近似概率根的概念，作为与近似非负矩阵分解有关的优化问题的解决方案。