本文讨论了活化能对威廉姆森纳米流体在拉伸圆柱体上产生或吸收热量的混合对流传热传质的影响。通过适当的变换，从建模的偏微分方程中得到了无量纲常微分方程。计算了不同参数下的表面摩擦系数、努塞尔数和舍伍德数的数值结果。详细讨论了物理参数对温度、速度和浓度的影响。结果表明，随着多孔参数的增加，无量纲速度减小，而温度和浓度增加。将本文结果与已发表的论文进行了比较，发现两者吻合良好。
1.简介
非牛顿流体在拉伸圆柱体上边界层流动的传热传质由于其广泛的应用而引起了科学家、工程师和研究人员的极大兴趣。其应用的一些例子包括挤压工艺、金属提取、退火、铜线减薄和管道工业。如今，在大多数行业中，非牛顿流体的重要性支配着牛顿流体。经典的Naiver-Stokes方程无法解释非牛顿流体的流变特性。此外，非牛顿流体特性不能用单一模型建模。为了克服这一困难，已经形成了大量的模型。预测的流变模型有Williamson、Cross、Ellis、幂律、Carreau流体模型等。具有剪切后退特性的非牛顿流体模型的典型代表是Williamsson流体模型，这是Williams最先预测的[1]. 通过研究可以提到最近关于威廉姆森流体MHD流动的流动、传热和传质的一些研究[2–6].
非牛顿流体流经多孔介质的传热传质在工程中有着广泛的应用，如通风程序、采油、太阳能收集、核反应堆冷却和电子冷却。因此，Maripala和Kishan[7]研究了热辐射和化学反应对渗透收缩板上纳米流体随时间变化的MHD流动和传热的影响。他们的结果表明，随着吸力参数的增加，温度分布减小，而浓度分布则上升。此外，Kairi和RamReddy[8]Vijaya等人[9]，Ambreen等人[10]，Aurangzaib等人[11]，Bal Reddy等人[12]，Al-Mamun等人[13]和Ahmed等人[14]研究了多孔介质中MHD纳米流体在拉伸表面上的混合对流传热传质。结果表明，随着无量纲热自由对流参数、无量纲质量自由对流参数和普朗特数的增加，温度分布和热边界层减小。
工作流体中产生/吸收热量的奇迹在几个工程和行业中发挥着重要作用。发热的影响可能会增加流动流体中的温度分布，从而影响传热速率。它在许多行业中的应用包括地热系统、热吸收、核残骸热量的排出、食品储存、微电子制造和核反应堆冷却。因此，Ullah等人研究了具有粘性耗散和牛顿加热的拉伸楔体上Casson流体MHD流动中的热量产生或吸收[15]. 此外，Khan等人[16]Padmavathi和Anitha Kumari[17]研究了热产生或吸收对嵌入拉伸表面的混合热质传递纳米流体的影响。一些研究人员研究了热源/散热器对拉伸表面上MHD非牛顿纳米流体的影响[18–23].
活化能是化学反应物承受化学反应所需的最小能量。Bestman初步考察了活化能对边界层区域对流传热传质的影响[24]. 后来，许多研究人员研究了活化能对流体边界层流动传热传质的影响。在这些研究人员中，Awad等人[25]，Dhlamini等人[26]、Anuradha和Sasikala[27]，和Hamid等人[28]考察了不同几何形状下活化能对非定常流体流动传热传质的影响。此外，黄先生[29]和穆斯塔法[30]研究了活化能对纳米流体通过垂直表面和可渗透水平圆柱的MHD边界层流动的影响。关于不同表面下活化能对非牛顿流体影响的进一步研究，请参见[31–34]. 从图中可以看出，随着活化能参数值的增加，纳米颗粒的浓度增加。
鉴于上述所有研究，决定激活能对Williamson纳米流体在嵌入具有发热/吸收功能的多孔介质中的拉伸圆柱体上的混合对流传热和传质的影响尚未得到检验。因此，为了填补这一空白，我们旨在探索活化能对威廉姆森纳米流体在嵌入多孔介质中的拉伸圆柱体上混合对流传热和传质的影响，该圆柱体具有产热/吸收功能。作为参考，我们的工作在所提出的流体和边界层流动中包含的参数方面是创新的。将龙格-库塔方法与打靶技术结合，得到了数值解。表格中计算了不同物理参数值下的努塞尔数、表面摩擦系数和舍伍德数的数值结果。不同物理参数对无量纲速度、温度和浓度的影响以图表形式给出。
考虑了存在边界层滑移的拉伸圆柱体上的二维时间无关Williamson纳米流体。选择多孔圆柱体，如图所示1.恒定强度的磁场垂直于沿-假设雷诺数较小，使感应磁场被忽略。流体的正数值是无限的-方向。产热/吸收的存在包含了混合对流质量和传热现象。和分别是表面温度和浓度。环境流体温度和浓度表示为和,分别是。此外，和是方向上的速度分量和,分别是。流体的所有物理性质都被认为是恒定的。
使用上述假设，连续性、动量、能量和质量的控制方程规定如下：
边界条件为哪里分别为表面温度和表面浓度；分别为参考速度、温度和浓度；为温度指数；和是浓度指数，表示-方向。
方程中给出的偏微分方程(2)–(4)通过激发以下相似变换，将其转换为一个常微分方程系统：
因此，常微分方程组是
根据边界条件哪里是磁性参数，是曲率参数，是滑移参数，是Weissenberg数（Williamson参数），是局部温度浮力参数，是浓度浮力参数，是孔隙度参数，是布朗运动参数，是热泳参数，是热源/散热器参数，是普朗特尔号码，是施密特数，是比率参数，是活化能参数，以及是温差参数。
局部表面摩擦系数当地Nusselt编号,和当地Sherwood号码定义如下：哪里
局部Nusselt数、局部表面摩擦系数和局部Sherwood数的无量纲形式为哪里是局部雷诺数。
3.解决方法
耦合非线性常微分方程(7)–(9)受到边界条件的影响(10)和(14)采用Runge-Kutta方法和打靶技术进行数值求解。对于初始猜测的微小变化,牛顿-拉斐逊法适用于公差.关于许多计算实验的起源，在,所以我们正在考虑作为问题的领域.为了用这种方法解决这个问题(7)–(9)被转换为一阶常微分方程组。一阶常微分方程组定义如下：
因此，一阶并发ODE的系统是
这里，素数表示关于,并且变换后的边界条件是
4.结果和讨论
数字2（a）–2（c）图中显示了不同吸力值下的速度、温度和浓度分布参数。从这些图中可以看出，当吸力参数的值增加时，速度、温度和浓度边界层厚度都会减小。这是因为抽吸或吹扫是控制边界层的方法。吸力的作用是在减速的流体颗粒有机会分离之前，将其从边界层中清除。数字3（a）和3（b）揭示不同注入值下的速度和温度分布.图中显示，随着注入参数的增加，速度和温度都会上升。
对于不同的滑移参数值,速度和温度的变化如图所示4（a）和4（b）.图4（a）结果表明，当滑移参数值增大时，速度剖面减小。这是因为当滑移参数增加时，滑移速度增加，因此流体速度下降，因为在滑移条件下，拉伸壁的拉力只能部分传递给流体。图4（b）结果表明，温度分布随滑移参数的增加而升高。数字5（a）,5（b）、和5（c）图中分别显示了不同磁场值下的速度、温度和浓度分布。如图所示5（a）.
速度、温度和浓度的图表如图所示6（a）,6（b）、和6（c）分别针对不同的孔隙度参数值。多孔介质对流体流动造成更高的限制，反过来又使其运动减速。因此，根据图6（a）我们观察到，随着孔隙度参数的增加，速度剖面减小。但从数据来看6（b）和6（c）可以看出，随着渗透率参数的增加，温度和浓度剖面都增加了。不同曲率参数值下的速度和温度分布()以数字表示7（a）和7（b）分别是。图7（a）显示速度剖面随着曲率参数的增加而增加，而图7（b）推测当曲率参数值上升时，温度边界层厚度下降。这是因为当曲率参数增加时，圆柱体半径减小，从而推断出圆柱体与流体的接触面积减小。因此，表面对流体运动的阻力较小，从而提高了流体速度。
对于不同的温度浮力参数值(),速度、温度和浓度的图表如图所示8（a）–8（c）从这些图中，我们观察到速度剖面随温度浮力参数的增加而增加，但温度场和浓度场随温度浮力参数的增大而减小。数字9（a）–9（c）显示不同热源/散热器参数值的温度曲线图()和温度指数.可以看出，温度场随着热源的增加而增加，但对于较大的热沉和温度指数，则会出现相反的趋势.数字10（a）和10（b）显示不同浓度浮力参数值的速度、温度和浓度图().数值表明，随着浓度浮力参数的增加，速度场增大，而温度场和浓度场减小。
活化能的作用()和反应速率参数关于浓度场的曲线如图所示11（a）和11（b）从这些图中可以看出，当活化能上升时，浓度场升高，但随着反应速率参数的增加，浓度场减小。这是因为大的活化能和低温导致较小的反应速率常数，从而减缓化学反应。所以，溶质的浓度增加了。数字12（a）,12（b）、和12（c）分别执行Williamson参数对速度、温度和浓度场的影响。图12（a）告诉我们，随着Williamson参数的增加，速度剖面减小。众所周知，威廉姆森参数是弛豫时间与延迟时间的比值，因此，随着延迟时间值的减小，威廉姆逊参数增大，这表明速度场减小，此外，边界层厚度减小。代表数字12（b）和12（c）值得注意的是，随着Williamson参数的增强，温度场和浓度场急剧上升。
不同拟合速率常数值的浓度分布变化()和浓度指数如图所示13（a）和13（b）值得注意的是，浓度分布曲线随着拟合速率常数和浓度指数参数的增加而减小。这是因为当拟合速率常数的值增加时，系数增加了。这最终有利于导致浓度梯度升高的破坏性化学反应。因此，浓度场的减小伴随着壁面处较高的浓度梯度。布朗运动（Nb）、热泳参数（Nt）和普朗特尔数（Pr）对温度的影响如图所示14（a）–14（c）.图14（a）表明当布朗运动参数增大，纳米粒子从热表面向冷表面移动，周围流体发生。因此，温度和热边界层厚度上升。从图中14（b）观察到温度场随着热泳参数的增加而增加。小颗粒从热表面被拉到冷表面的现象称为热泳现象。因此，当表面受热时，大量纳米粒子被移走，从而提高了流体的温度。因此，流体温度升高。图14（c）显示了普朗特尔数（Pr）对温度的影响。由此可以看出，当Pr值升高时，温度曲线下降。这是因为具有较高Pr的流体具有相对较低的导热性，这会导致热传导，从而导致热边界层厚度和温度下降。布朗运动（Nb）、热泳参数的影响,施密特数,和温差参数浓度曲线如图所示15（a）–15（d）.图15（a）表明当布朗运动上升，边界层内纳米颗粒的体积分数上升。有趣的是，纳米颗粒在分子和纳米尺度上的布朗运动是控制其热行为的关键机制。在纳米流体系统中，由于纳米粒子的尺寸，布朗运动会影响传热特性。随着颗粒尺寸接近纳米尺度，布朗运动对周围液体的传热起着重要作用。图15（b）结果表明，随着热泳参数的增加，浓度分布增加。从图中15（c）发现浓度分布随着施密特数的增加而减小。这是因为施密特数越大，分子扩散率越弱，而施密特值越低，分子扩散性越强。图15（d）预测随着温差参数的增加，浓度剖面下降。
表1显示了表面摩擦系数与Malik et al[2]并发现这是一个极好的协议。此外，将Nusselt数和Sherwood数的值与Hayat et al[33]如表所示2从表中可以看出，双方达成了极好的协议。
表面摩擦系数、努塞尔数和舍伍德数的数值如表所示三对于不同的吸力参数值,渗透率参数(),曲率参数(),温度浮力参数(),浓度浮力参数(),和滑移参数值得注意的是，表面摩擦系数的大小随着吸力参数的增加而增加,渗透率参数(),和曲率参数()而随着温度浮力参数的上升(),浓度浮力参数(),和滑移参数,表面摩擦系数减小，但随着活化能的增加，其保持不变()和反应速率参数.此外，从该表中可以看出，当吸力参数的值,温度浮力参数(),浓度浮力参数(),活化能(),和曲率参数()增加时，努塞尔数的大小增加，而随着渗透率参数的增加(),反应速率参数,和滑移参数,努塞尔数减少的幅度很大。此外，从该表中可以看出，当渗透率参数的值时，Sherwood数下降(),活化能(),和滑移参数上升，但Sherwood数作为吸力参数的值正发生相反的趋势,温度浮力参数(),浓度浮力参数(),和反应速率参数.
5.结论
本文研究了MHD非牛顿纳米流体在多孔介质中拉伸圆柱体上的数值解，其中考虑了活化能和热产生/吸收的影响。各种无量纲物理参数对速度、温度和浓度剖面以及表皮系数摩擦的影响,传热速率,和传质速率参数在图表中进行了讨论。数值研究的总结结论如下：（i）吸力参数相互作用降低了流速、温度和浓度分布（ii）曲率参数()改善了速度分布，但降低了温度分布（iii）随着孔隙参数的增加(),速度剖面下降，而温度和浓度剖面有所改善（iv）温度和浓度升高浮力参数提高速度，而温度和浓度降低（v）活化能增加()提高浓度分布（vi）随着反应速率参数的增加,表面摩擦系数的大小保持不变，但努塞尔数减小，舍伍德数增大（vii）当滑移参数值为上升。
术语
| : | 曲率参数 |
| : | 体积膨胀系数 |
| : | 表面摩擦系数 |
| : | 孔隙度参数 |
| : | 布朗扩散系数 |
| : | 热电泳扩散系数 |
| : | 拟合率参数 |
| : | 活化能 |
| : | 无量纲流函数 |
| : | 磁场 |
| : | 布朗运动参数 |
| : | 热电泳参数 |
| : | 努塞尔数 |
| : | 温度浮力参数 |
| : | 普朗特尔编号 |
| : | 纳米流体的热流密度 |
| : | 浓度浮力参数 |
| : | 纳米流体的质量通量 |
| : | 雷诺数 |
| : | 热源/散热器参数 |
| 科学： | 施密特数 |
| : | 舍伍德数 |
| : | 温度 |
| : | 自由流温度 |
| : | 自由流速度 |
| : | 速度分量和协调 |
| : | 流函数 |
| : | 无量纲温度 |
| : | 相似性变量 |
| : | 动态粘度 |
| : | 温度指数参数 |
| : | 纳米流体的热扩散率 |
| : | 无量纲浓度函数 |
| : | 流体的热容 |
| : | 纳米粒子的热容 |
| : | 纳米粒子密度 |
| : | 由定义的参数 |
| : | 拉伸参数 |
| : | 滑移系数 |
| : | 吸入/注入参数 |
| : | 威廉姆森参数 |
| : | 温差 |
| : | 正时间常数 |
| : | 反应速率参数 |
| : | 流体的导电性 |
| : | 浓度指数 |
| : | 表面摩擦或剪切应力 |
| : | 密度 |
| : | 运动粘度。 |
数据可用性
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利益冲突
两位作者没有相互竞争的利益。
