摘要

陀螺仪效应的物理比现有数学模型中的物理更复杂。这些模型所呈现的效果与作用在陀螺设备上的实际力不匹配。该领域的新研究表明，由旋转物体的旋转质量产生的惯性力矩系统作用于陀螺仪。通过对单侧支承陀螺仪运动的实际测试，验证了惯性力系统的作用。外部负载力矩对单侧支承陀螺仪的作用表明，陀螺仪向上运动被错误地称为“反重力”效应。陀螺仪的向上运动是绕其水平轴旋进力矩的结果。本工作的新颖性与陀螺仪受绕垂直轴的外部转矩影响的上下运动的数学模型有关。这项分析研究描述了陀螺仪向上运动的物理特性，并证实陀螺仪不具有反重力特性。

1.简介

陀螺仪的应用理论主要出现在二十世纪，这是由于工程中大量旋转物体的广泛应用和旋转的加剧[1–4]. 陀螺仪特性用于航空航天、造船和其他行业中与旋转部件相关的许多工程计算，许多出版物都致力于陀螺仪效应[5,6]. 经典力学的基本教科书和出版物用欧拉角动量变化项描述陀螺效应[7–9]. 然而，以前的分析方法是基于几个假设和简化的，这些假设和简化导致了陀螺效应的理论不确定性[10,11]. 出版物中陀螺仪特性的数学模型与陀螺仪设备的实际应用不匹配[12–15]. 可移动机构的所有旋转物体都表现出陀螺效应，应使用工程方法进行计算。由此，研究人员创造了人造术语，如陀螺效应和陀螺仪耦合，并建立了与物理原理相矛盾的非惯性、非引力性质。

陀螺仪效应的物理学比文献中介绍的更为复杂。施加在陀螺仪上的外部扭矩产生一个由离心力、普通惯性力和科里奥利力以及旋转转子角动量变化产生的八个惯性扭矩组成的系统。惯性力矩系统围绕陀螺仪轴的作用是相互关联的，体现了以前无法解释的所有陀螺仪特性。如今，陀螺仪惯性力矩的物理和数学模型已经得到了很好的描述，并得到了验证[16–20]. 然而，新的分析方法仍然存在一些数学错误。一些出版物指出，在处理作用在陀螺仪上的惯性力矩时，数学模型不准确[20]. 在工程中，陀螺仪装置的几个负载转矩可以围绕其旋转轴以不同的方向作用。陀螺仪上的内部和外部负载转矩的相互作用提出了一个可解决的科学和工程问题。本工作的新颖性描述了陀螺在外力矩作用下向上运动的精确数学模型，并解释了被错误称为“反重力”性质的陀螺效应的物理。

2.方法

最近对陀螺仪效应物理原理的研究产生了数学模型，可用于评估作用在陀螺仪上的惯性力系统。内力矩的新数学模型描述了陀螺仪设备的新特性和行为。外部载荷对陀螺仪的作用产生阻力和旋进力矩，这些力矩是由旋转转子的质量元件旋转产生的。作用在陀螺仪上的惯性力矩的数学模型在一些出版物中给出[16–20]. 一份出版物包含了作用在陀螺仪上的外部转矩和内部转矩相互关系的错误数学模型[20]. 应仔细考虑相关惯性力矩系统围绕陀螺仪轴的作用。对外部转矩和惯性转矩相互依赖的顺序作用进行分析，可以制定陀螺仪运动的物理原理。考虑了转矩系统的作用及其对陀螺支架的影响，并公布了相关技术数据[20]. 通过外部转矩和内部转矩对水平位置单侧支承陀螺仪作用的两个例子，给出了陀螺仪运动的数学模型。为简单起见，未考虑支座和枢轴上摩擦力的作用。陀螺仪运动的两个数学模型清楚地描述了作用于外部和内部转矩的物理过程。第一个数学模型考虑了外部负载转矩的作用，称为转矩绕轴作用于陀螺仪和扭矩陀螺仪重量的绕轴作用以逆时针方向。第二个数学模型考虑了描述为转矩作用的外部负载绕轴顺时针方向以及扭矩的作用绕轴逆时针方向的陀螺仪重量.陀螺仪支架的这种结构特点产生了作用惯性扭矩和不同运动的独特组合。

2.1. 案例研究1

陀螺仪运动的数学模型考虑了负载转矩的作用绕轴逆时针方向和负载扭矩由重量生成绕轴的陀螺仪.在这些条件下，外部负载扭矩的作用产生一个惯性扭矩系统，该系统围绕陀螺仪的轴作用（图1). 负载转矩的作用产生以下惯性扭矩：（a）电阻扭矩离心作用产生的和科里奥利力绕轴沿顺时针方向（即，沿负载扭矩作用的相反方向)（b）加工扭矩由共同惯性力产生以及旋转转子角动量的变化起源于轴而是绕轴运动顺时针方向（即与陀螺仪砝码的作用方向相反).陀螺仪重量产生的扭矩值低于产生的惯性扭矩值绕轴作用.后者()导致陀螺仪向上运动（c）加工扭矩绕轴,反过来，产生阻力扭矩离心式的和科里奥利力绕轴.这些扭矩沿逆时针方向移动，增加了陀螺仪重量的作用

图1 

作用在带有一侧支撑的陀螺仪上的扭矩和运动。

产生扭矩的作用绕轴产生旋进力矩由共同惯性力产生以及角动量的变化起源于轴而是绕轴运动并添加到阻力扭矩中绕轴,从而产生阻力扭矩.

荷载的作用和改变作用在两个轴上的相关惯性力矩的值。外部扭矩的作用产生进动力矩,绕轴作用,与陀螺仪重量的作用相反.这种情况导致产生的惯性扭矩值降低和进动力矩绕轴作用.惯性力矩值的变化是相等的，因为它们表示内部动能。该变化用绕一个轴的惯性扭矩变化系数表示，并用以下表达式进行解释：其中惯性力矩的表达式[16]将陀螺仪砝码产生的扭矩代入方程(1). 所有部件均如上所述。

系数表示绕轴作用的进动扭矩值的减小当绕轴惯性力矩值减少。这种相关性反映了作用在两个轴上的惯性力矩的相互关系。方程分析(1)得出以下系数值: （i）负载转矩的缺失绕轴作用表示系数为（即，作用在两个轴上的惯性扭矩值没有变化）（ii）负载转矩的作用表示系数为（即，围绕两个轴的惯性作用扭矩值减小）（iii）当负载扭矩等于进动扭矩时(),系数为（即陀螺仪不绕轴转动而是绕轴旋转仅在陀螺仪重量的作用下）。

这个特性应该用绕两个轴的陀螺仪运动方程来表示。建立了一个数学模型来评估由外部和内部转矩作用引起的陀螺仪运动。该模型包括基于惯性力矩的相关作用的修正，由以下欧拉微分方程表示：哪里和是陀螺仪绕轴的角速度和,分别；, , , , , , ,和是离心力、科里奥利力和普通惯性力产生的内力矩，以及作用于轴上的角动量的变化和,分别[16]. 方程的符号（-）(三)表示运动以顺时针方向发生。所有其他部件均如上所述。

惯性力矩方程[16]和方程式(1)代入方程(2)和(三). 离心力产生的扭矩分量和惯性具有相同表达式的力从方程中删除(2)和(三). 这些方程的简化和修改与手稿中提出的解决方案类似[17,18]，其中详细说明了该过程。修改后的方程由以下系统表示：其中公式(6)表示陀螺仪绕轴角速度的相关性和添加到方程式中的(4)和(5). 此解决方案在手稿中介绍[17,18]使用类似的分析方法。所有其他参数如上所述。

替代方程式(6)到第一个方程式中(三)转换后得出以下等式：其中所有部件均如上所述。

2.1.1. 工作示例

单侧支承陀螺仪的部件在负载转矩的作用下运动和,由陀螺仪重量产生并围绕轴作用和分别地.第一扭矩值是扭矩值的一半（即。，).扭矩和运动的作用如图所示1手稿中提供了与陀螺仪相关的技术数据([20]，表1). 方程式(7)是陀螺仪绕轴运动的方程.绕两个轴的角速度比使用以下公式计算(6). 绕轴角速度由以下解决方案定义。替换陀螺仪的初始数据[20]将上述数据转换为等式(7)得出以下方程式：方程式(8)可以简化如下：方程式(10)通过分离变量来简化和转换方程(9):方程式(11)是方程的积分形式(10):

方程的左积分(11)制成表格并作为积分表示.右积分很简单。求解积分得出以下方程：从而产生以下结果：

方程式(13)可以转化为陀螺仪绕轴的角速度方程:

方程式的右分量(14)包含表达式,角速度的高阶小值旋转转子的.因此，方程的这一部分可以忽略。求解方程式(10)得出以下方程式：其中所有部件均如上所述。

角速度绕轴的陀螺仪根据转子速度定义.替换转换为方程式(15)和(6)得出陀螺仪绕轴的角速度和: 式中，方程式的符号（-）(17)表示陀螺仪绕轴进动为顺时针方向，即陀螺仪向上移动。

扭矩绕轴作用导致绕轴逆时针旋转变慢并导致陀螺仪绕轴强烈顺时针旋转.陀螺仪从水平位置向上移动。这种效应是不存在反重力特性的实际证据。

2.2. 案例研究2

对于相同的陀螺仪支架和第节中介绍的技术参数，考虑了陀螺仪运动的数学模型2.1,案例研究1差异是负载扭矩的顺时针作用绕轴.在这种情况下，陀螺仪内部扭矩和运动的作用如下：（i）负载扭矩产生阻力扭矩,其绕轴线沿逆时针方向作用和旋进力矩,围绕轴作用沿逆时针方向。这与负载扭矩的作用一致（ii）陀螺仪砝码产生的扭矩作用产生阻力和岁差扭矩。电阻转矩沿轴顺时针方向作用.旋进力矩沿轴逆时针方向作用作为扭矩

带有单侧支撑的陀螺仪的所有作用扭矩和运动如图所示2.

图2 

负载扭矩时的内部扭矩和运动沿轴的顺时针方向作用.

陀螺仪力矩和绕轴运动方程和由以下表达式表示：式中，方程式的符号（-）(18)表示顺时针移动。所有其他部件均如上所述。

系数表示旋进扭矩的比例增加绕轴.系数表示为进动之和的比率和负载旋进力矩绕轴作用的扭矩.表达式以与方程式中类似的方式获得(1)并由以下等式表示：哪里是旋进扭矩值的比例增加系数绕轴作用.所有其他参数如上所述。

系数表示旋进扭矩的增加绕轴合金当产生的扭矩值绕轴也会增加。方程式(20)显示了以下系数值: （i）负载转矩的缺失绕轴作用公牛表示系数（即，作用在两个轴上的惯性扭矩值没有变化）（ii）负载转矩的作用表示系数为（即，作用于两个轴的惯性扭矩值增加）（iii）当陀螺仪砝码的负载扭矩等于进动扭矩时(),系数（即，产生的阻力扭矩值增加绕轴作用)

惯性力矩方程式，即方程式(17)和(20)-代入方程式(18)和(19). 方程式(21)–(23)以与方程式相同的方式进行简化和变换(4)–(6):其中所有参数均如上所述。

关于绕轴的运动,作用力矩由陀螺仪重量的组合作用表示旋进力矩和电阻转矩相反的方向。绕轴作用的扭矩由负载转矩的作用表示和组合电阻扭矩带有旋进扭矩以相反的方向行动。方程式的以下解(21)–(23)与第节中介绍的相同2.1,案例研究1.方程式(21)可以通过替换定义的方程并利用变换得到以下方程来求解：其中所有部件均如上所述。

2.2.1. 工作示例

单侧支承陀螺仪的运动是在负载转矩的顺时针作用下进行的绕轴.扭矩和运动的作用示意图如图所示2.方程式(24)是陀螺仪绕轴运动的方程.应该定义绕两个轴进动的角速度。替换陀螺仪的初始数据([20]，表1)到方程式中(24)并且进行变换得到以下方程：

方程式(25)简化了。然后，与第节中介绍的步骤类似的解决步骤2.1,案例研究1执行。省略了与方程解相关的所有注释。其中符号（-）表示顺时针运动。

扭矩绕轴作用导致绕轴缓慢顺时针旋转陀螺仪绕轴强烈逆时针旋转.这些旋转导致绕轴的逆时针扭矩.

3.结果和讨论

陀螺仪效应的数学模型导出了陀螺仪的运动方程，陀螺仪一侧支撑着围绕垂直轴作用的主要外部扭矩。陀螺仪绕两个轴的运动模型基于离心力、普通惯性力和科里奥利力产生的外部和内部转矩的作用。它们也基于角动量的变化。陀螺仪问题的新分析方法表明，外部负载转矩围绕垂直轴的作用产生进动转矩，使陀螺仪围绕水平轴向上或向下转动。这些运动取决于旋转转子的旋转方向。带有单侧支撑的陀螺仪运动的数学模型，其中由围绕两个轴的外部和内部转矩执行的动作通过实际测试中的观察得到了证实。

4.结论

以前的陀螺效应数学模型包含许多假设和简化，但在实践中尚未得到验证。这项关于陀螺效应的新研究考察了由经典力学已知惯性力产生的惯性力矩系统的作用。单侧支承陀螺仪运动的数学模型以及绕垂直轴的逆时针和顺时针负载转矩的作用解释了陀螺仪的向上和向下运动。陀螺仪的向上运动并不像人们曾经认为的那样是一种反重力性质，而是负载转矩产生的进动转矩作用的结果。进动扭矩值大于陀螺仪重量产生的扭矩值。陀螺仪向上和向下运动的分析模型清楚地描述了这种陀螺仪效应的物理特性。

术语

数据可用性

用于支持本研究结果的数据可向相应作者索取。

利益冲突

提交人声明他没有利益冲突。

致谢

这项工作得到了以I.Razzakov命名的吉尔吉斯斯坦国立技术大学的支持。