本文主要研究铁路车辆的乘坐舒适性。针对半主动悬架系统，提出了一种基于鲁棒理论的非脆弱控制策略。首先，对轨道车辆动力学模型进行了合理简化，建立了轨道车辆列车横向半主动悬架的控制模型，包括车体的横向运动、摇头、侧滚和两个转向架的横向运动，以及鲁棒非脆弱性分别设计了摇头和侧滚的控制。然后常模用于反映乘坐舒适性；鲁棒非脆弱性存在的充分条件控制是基于线性矩阵不等式（LMI）方法开发的。一种稳健的非脆弱性设计将增益摄动控制问题转化为具有线性不等式约束和线性目标函数的优化问题。然后是鲁棒非脆弱性的阻尼效应对控制器进行了评价，利用小波包分析理论对加速度信号进行了分解和重构，分析了控制器的脆弱性，并利用数理统计理论分析了鲁棒非脆弱性的影响振动加速度概率分布控制器。最后，仿真结果表明，所提出的控制策略能够有效地保证铁路车辆的乘坐舒适性，并具有较强的非平稳性。
1.简介
近年来，中国高速列车取得了显著成就。在高速运行过程中，由于轨道不平顺，横向振动不可避免。如何有效地抑制轨道车辆的横向振动是列车控制领域的一个研究热点。与传统的被动悬架系统相比，半主动悬架系统能够有效地抑制车辆的振动，使车辆的动态性能更好[1,2]. 为了实现这些控制目标，有必要设计一种高效可靠的半主动悬架系统控制算法。谢长烨提出了一种再生式天花板阻尼控制策略，在考虑半主动悬架系统能耗和乘坐舒适性的情况下，取得了显著的阻尼效果[三]. 郭进提出了一种新的基于天花板阻尼控制的半主动控制策略，通过抑制转向架和轮对的横向振动来降低铁路车辆的脱轨系数[4]. 陈世安及其团队采用LQG算法，对悬架系统的优化设计进行了系统研究，以提高车辆的乘坐舒适性，降低制造和运营成本[5]. 杨荣华通过合理设计励磁电流实现了悬架系统的自适应控制，并通过实验验证了控制策略的可行性[6]. 郭孔辉综合考虑了天花板阻尼和地板阻尼，提出了一种能有效改善列车振动性能的混合阻尼控制[7]. 刘洪友对连续可调阻尼半主动悬架进行了实验和仿真，并对悬架的阻尼效果进行了详细分析[8]. 李广军建立了17自由度模型，介绍了变论域模糊控制理论，并将其应用于半主动悬架的设计[9]. 李中基和他的团队构建了磁铁或太阳阻尼器的模型，设计了半主动悬架系统的模糊控制器，并通过仿真验证了半主动悬挂系统的有效性[10].
轨道车辆在实际运行状态下是一个非常复杂的多耦合系统，受许多不确定因素的影响；很难建立其精确的数学模型。稳健当车辆悬架系统出现不确定因素时，控制可以有效克服传统控制策略的缺陷，保持系统的稳定性，有效抑制车辆的振动。然而，不可忽视的是，鲁棒控制器执行的准确性对其实现有很大影响。在实际运行状态下，控制器中存在频繁的参数扰动。因此，在设计半主动悬架鲁棒控制器时，有必要对控制器的不确定性进行综合分析[11]. 因此，控制器的稳定性可以对参数的扰动有很强的耐受性，以确保控制器是非脆弱的[12–15].
在本文中，鲁棒非脆弱性研究了考虑控制器摄动的控制，可以简化轨道车辆横向动力学模型，建立轨道车辆横向半主动悬架的控制模型。鲁棒非脆弱性的存在条件利用线性矩阵不等式导出了运动物体运动和车辆滚动运动的控制器。同时，利用ADAMS/rail建立了轨道车辆动力学模型。分别对被动控制和本文所述方法进行了时域和频域仿真。
2.铁道车辆半主动横向悬挂动力学模型
在实际应用中，为了便于实时控制，设置较低级别的控制器至关重要。用于设计控制器的动力学模型需要充分反映半主动悬架对列车的影响，但不考虑列车的细节。考虑到轮对之间复杂的相互作用力和高自由度的特点，轨道车辆的横向动力学仿真模型有必要进行简化。本文设计的控制器主要用于抑制车体的横向振动，侧重于中央悬架对车体横向振动的影响，而没有考虑轴箱悬架结构等。简化的轨道车辆横向半主动悬架控制模型如图所示1.
基于牛顿第二定律，城市轨道列车车体横向振动的动力学方程可由图1.
车身横向运动：车体摇晃运动：车身侧滚运动：在该方程式中，M（M）c（c）是车身质量，J型捷克是车身摇晃运动的转动惯量，J型cx公司是车体侧滚运动的转动惯量，年c（c）是车辆横向运动，是车辆摇晃角运动，是车辆侧倾角，和分别为前后转向架的横向位移，小时1是从车芯到二级弹簧连接点的垂直距离，小时2是从车芯到二级弹簧横向减振器的垂直距离，我是距离的一半，b条2是二级垂直弹簧横向跨度的一半，b条三是二级垂直减振器横向跨度的一半，K（K）第2年是二级悬架的双向横向刚度系数，C类第2年是二级悬架的双重横向阻尼系数，K（K）2赫兹是二级悬架的双垂直刚度系数，C类2赫兹是二级悬架的双垂直阻尼系数，以及u个1和u个2分别是安装在前后转向架上的横向执行器对车身施加的控制力。
这个年1和年2定义为车身前后端和半主动悬架接头的横向运动，即横向运动(年c（c）)和摇晃角度运动(),分别是简化(1)~(三)我们可以得到在上述公式中，可以发现车辆的摇晃运动和滚动运动是弱耦合的，因此可以分别设计这两个运动的控制器，使控制器更加简化。
3.鲁棒非脆弱性设计控制器
3.1、。振动运动鲁棒非脆弱控制器
对于车身抖动运动，定义, , , .定义作为控制器的状态向量。为了有效抑制车辆横向振动，并在适当的截面上调整控制力的大小，选择评价输出为；选择加速速度()在实际情况下更容易测量的符号作为测量输出，干扰输入为.车辆摇晃运动的状态方程可以由以下公式建立(5)和(7):在该方程式中，考虑以下脆弱状态反馈控制：在该方程式中，是控制器增益，是涉及动态矩阵的加性控制器增益，和是具有适当维数的常数矩阵，以及是具有Lebesgue的未知矩阵，它是可测量的，并满足额外的增益扰动：制作,,则相关闭环系统为针对车辆摇晃运动(9)和给定的正数，设计表单为(11)坚固的非易碎的控制器，使闭环系统(13)渐近稳定，外部干扰和传输功能评估输出的满足最终有效地抑制了轨道车辆的横向振动，提高了列车运行的安全性和稳定性。
定理1（参见[16]).至系统方程式(13)，假设是一个给定的常数，那么以下条件是等价的。
系统是渐近稳定的，并且；
有一个对称enfilade矩阵制作
引理2（参见[16]).H、 假设F、E为随机合适维数的矩阵，,对于随机标量不变量,而且有.
定理3。如果有常数, ,对称正定矩阵X和矩阵Y构成线性矩阵方程(16)建立，所以有一个健壮的非脆弱性控制器(17)使闭环系统(13)内部渐近稳定：在(16),,““表示为矩阵的对称项。
基于上述状态反馈控制器的存在条件，利用线性矩阵不等式（LMI）建立了方程约束和线性目标函数的凸优化问题通过MATLAB的LMI工具，我们可以得到(18); 然后我们可以得到健壮的非脆弱性控制器，当H、F、E均为零时(18)可解且鲁棒正则可以获得控制器。
3.2. 侧滚运动坚固非易碎控制器
至车辆侧滚运动，定义, , .选择作为侧滚运动控制器的状态向量；选择作为评价输出；选择作为测量输出；选择作为干扰输出。根据(4), (6)、和(8)我们可以设置车辆侧翻运动的状态函数：其中，考虑到以下非脆弱反馈控制，在该方程式中，是控制器增益，是附加控制器扰动矩阵在中给出(12).
制作, ,所以相关的闭环系统是如果是常量, 存在于(16)，对称正定矩阵X和Y使线性矩阵(23)建立，所以有一个强大的非脆弱性控制器(24)使闭环不确定系统内部(22)渐近稳定。在(24),“”表示矩阵的对称性。
根据上述状态反馈控制器的存在条件，在方程约束和线性目标函数下，利用LMI建立了以下凸优化问题我们可以得到(25)通过MATLAB的LMI工具，得到鲁棒的非脆弱性控制器；同时，当H、F、E都为零时，我们可以求解(25)并获得稳健的规则控制器。
4.仿真与分析
设置半主动悬架坚固耐用控制器在MATLAB/SIMULINK中，通过ADAMS/rail建立轨道车辆模型，通过控制模块将模型导入MATLAB/SIMULINK环境进行联合仿真，如图所示2，“adams_sub”模块是轨道车辆的模型，“controller_RP”模块是侧滚运动鲁棒非脆弱性控制器，“控制器偏航”是头部抖动运动的鲁棒性传统控制器。
在ADAMS/rail中写入德国低干扰轨道图文件，电路为直线轨道，车辆运行速度为300km/h。根据文件[17]，当采用被动悬架时，车辆二级悬架的横向阻尼系数为.
4.1. 时域分析
图三是被动悬架和鲁棒非柔性悬架的横向振动加速度时域图控制器情况。表1列出了斯珀林舒适性指数与时域分析车辆横向阻尼加速度幅值的比较。我们可以从表中看到1采用健壮的非脆弱性后控制器与被动悬架相比，横向运动、摇头和侧滚振动的最大加速度分别降低了51.22%、35.30%和72.68%；侧向运动加速度的斯珀林值降低了21.48%。
4.2. 频域分析
图4显示了被动悬架和鲁棒非柔性两种情况下车身的横向振动加速度控件。从图中可以看出4与被动悬架相比，使用鲁棒非柔性悬架后，主要集中在0～5Hz范围内的车身横向运动、摇头和侧滚振动加速度在频率范围内显著提高控件。
频域分析加速度最大值的比较如表所示2从表中可以看出2最大非易碎性控制横向移动、摇头和侧滚振动加速度为0.0191m/s2，0.0054拉德/秒2和0.0106rad/s2分别是。与被动悬架的控制效果相比，最大加速度分别降低了55.99%、51.35%和65.92%。
图中显示了轨道车辆横向移动、头部晃动和侧滚的功率谱密度（PSD）分析结果5最大功率谱密度分析结果如表所示三.
从图中可以看出5轨道车辆横向振动、侧滚振动和头部振动的加速度功率谱密度函数主要分布在低频段。根据表中的数据三可以看出，对于被动悬架，横向移动、摇头和侧滚振动加速度分别在0.7532、0.6433和0.7532Hz时达到最大值，最大值为0.0044m2/秒三，0.0011拉德2/s、 和0.0032拉德2/秒三; 用于强健的非脆弱性控制后，横向移动、摇头和侧滚振动的加速度分别达到0.6532、0.1709和0.5311Hz，最大加速度值为0.0019m2/秒三，0.0006拉德2/秒三和0.0011rad2/秒三.鲁棒非脆弱性加速度功率谱密度的最大值对照组分别比被动悬架低56.82%、45.45%和65.63%。
4.3. 控制器脆弱性分析
为了验证半主动控制悬架系统的非脆弱性，鲁棒非脆弱性的同时存在的增益扰动的阶跃响应控制器与传统鲁棒采用零极点分析法对控制器进行了研究。数字6–11是当控制器中出现或不出现增益扰动时，车体头部摆动和侧倾控制系统传递函数的零极点分布图。桌子4–6是当控制器中出现或不出现增益摄动时，车身摇头和侧倾控制系统传递函数的零值。
从图中可以看出6和7和表4对于车体头部抖动控制器，当控制器增益不受扰动时，鲁棒非脆弱性的两极控制器与传统鲁棒控制器分布在左平面上，控制器是稳定的。
当控制器中出现增益扰动时，鲁棒非脆弱性的两极控制器分布在左平面增益摄动左半平面上，而常规鲁棒的两个极点控制器分布在正确的平面上，控制器不稳定。
从数字10和11和表4–6可以看出，对于车身侧倾运动控制器的侧倾运动控制，当控制器中没有增益扰动时，非柔性的总四极控制器与传统鲁棒性控制器分布在左半平面上，控制器稳定；当控制器增益发生扰动时，鲁棒和非脆弱的四个极点控制器位于左侧平面，并且控制器稳定，而当传统的极点控制器位于正确的平面上，控制器不稳定。
5.结论
本文首先建立了轨道车辆横向半主动悬架控制模型，然后对其进行了鲁棒非脆弱性分析充分考虑控制器的增益摄动，建立了车体头部抖振和车体滚动运动的控制器，并采用线性矩阵不等式求解。本文中，被动控制，传统鲁棒控制和鲁棒的非脆弱性利用ADAMS和MATLAB对德国低干扰轨道谱进行联合仿真，对本文建立的控制进行比较分析。仿真结果表明，与被动控制相比，鲁棒非脆弱性本文设计的控制器可以有效地抑制车身的横向运动、摇头和侧滚，有效地保证车辆的乘坐舒适性。与传统控制器相比，当控制器产生增益时鲁棒控制器，鲁棒非脆弱性本文设计的控制器仍能保持其良好的性能和较强的非脆弱性。本文的结果基于线性矩阵不等式（LMI）2技术，因此在进一步的研究中会遇到非凸矩阵不等式（非线性耦合）条件[18].
数据可用性
文章中包含了用于支持本研究结果的数据。
利益冲突
提交人没有报告潜在的利益冲突。
致谢
本研究得到了国家自然科学基金（NSFC）的资助和Lzjtu（201604）《赠款下的EP支持》。
