随着网络和社会信息化的快速发展，如何提高信息的准确性是一个亟待解决的问题。 现有的方法是使用智能机器人携带传感器收集数据并将数据实时传输到服务器。 生活中出现了许多智能机器人； 无人机就是其中之一。 随着无人机应用的普及，无人机的安全性也暴露出来。 除了一些人为因素外，无人机的续航能力还有一个主要因素。 无人机在执行飞行任务时将面临电池寿命短的问题。 为了解决这个问题，现有的方法是规划无人机飞行的路径。 为了找到无人机飞行的最优路径，我们提出了三个代价函数：路径安全代价、长度代价和平滑代价。 路径安全成本用于确定路径是否可行； 路径的长度成本和平滑成本直接影响无人机飞行的能耗成本。 我们提出了一种启发式进化算法，该算法设计了几种进化操作：替换操作、交叉操作、变异操作、长度操作和平滑操作。 通过这些操作来增强我们的构建路径效果。 通过对实验结果的分析，我们证明了我们的解决方案是可行的。
1.简介 随着网络和社会信息化的快速发展，如何提高信息的准确性是一个亟待解决的问题。 现有的方法是使用智能机器人携带传感器收集数据并实时将数据传输到服务器[ 1 ]. 生活中出现了许多智能机器人； 无人机就是其中之一。 无人机是由无线电遥控设备和独立程序操作的无人驾驶飞机； 它完全或间歇地由车载计算机操作。 与载人飞机相比，它具有许多优点，例如体积小、成本低、使用方便，以及便携式摄像机或其他传感器。 无人机用于商业、农业和军事应用等行业的各种任务，包括环境监测、目标识别、边境巡逻以及搜索和救援援助。 然而，无人机也暴露出了很多问题，最重要的问题是无人机的耐久性。 在无线网络应用中，能量调度问题一直是一个棘手的问题[ 2 – 4 ]； 无人机是一样的。 由于无人机的有效载荷有限，不可能为无人机添加更多电池。 只有当无人机执行任务时，才能尽可能有效地飞行。 因此，路径规划是我们研究无人机时要解决的首要问题。
无人机路径规划是指无人机的最优路径规划问题。 优化路径的主要目的是在完成无人机任务的前提下，找到一条能耗最小的安全飞行路径。 也就是说，路径规划的本质是根据一个或一些优化标准（例如，最小工作成本、最短步行路径和最短步行时间）在工作空间中找到一个路径。 为了找到无人机的最优路径，近年来提出了许多工作[ 5 , 6 ]. 这些算法从算法形式上主要分为两类，包括最优算法和启发式算法。 优化算法主要包括数学规划算法、参数优化算法和穷举法，而启发式算法包括A 算法、蚁群算法、遗传算法和模拟退火算法。 这两种算法有很多不同之处。 首先，当规模较大时，最优算法将具有较高的计算复杂度，而启发式算法将在效率上具有一定的优势。 其次，启发式算法存在随机概率，而最优算法可以解决这个问题。 此外，根据无人机执行的任务，算法可分为覆盖路径和最优路径规划算法。 覆盖路径规划主要用于环境监测和区域调查。 环境监测和区域调查的主要算法是光栅扫描[ 7 ]和区域分割[ 8 – 13 ]. 最优路径规划算法的目的是寻找最小飞行费用路径； 这意味着无人机在有效时间内沿有效路径飞行。 这两种算法都旨在最小化无人机飞行成本。 虽然现有算法在无人机航迹规划方面取得了一些成果，但这些方法在涉及无人机飞行成本时，只考虑了无人机的飞行长度或无人机飞行轨迹的转弯数（无人机的转角数）。 经典的进化算法在遍历路径时从一个点扩展到周围的相邻点，并且不能跳过相邻点。
本文有两个贡献。 （1） 一是分析无人机飞行能耗因素和飞行路径的可行性。 我们提出了三个代价函数：路径安全代价、路径长度代价和路径平滑代价。 路径安全成本用于确定路径是否可行； 路径的长度成本和平滑成本直接影响无人机飞行的能耗成本。 （2） 提出了一种启发式进化算法，并设计了几种进化操作：替换操作、交叉操作、变异操作、长度操作和平滑操作，通过这些操作来增强构建路径的效果。
本文的结构如下。 第二部分介绍了智能机器人路径规划算法的研究现状。 章节 三 主要介绍了成本函数的构造。 章节 4 主要介绍了路径规划算法的设计。 章节 5 主要介绍了实验结果。 主要介绍了一些结论和进一步的讨论。
路径规划的核心是算法的设计。 目前，路径规划算法受到了广泛关注。 无论是全局路径规划还是局部路径规划，算法的本质都是求解旅行商问题[ 15 ]； 这些算法大致可以分为以下几类：传统算法、启发式算法和智能仿生算法。
2.1. 传统路径规划算法 传统的路径规划算法主要包括可见性图、人工势场、模拟退火算法和模糊逻辑算法。
可见性图 生存图是将机器人视为一个点，将机器人的顶点、目标点和多边形障碍物连接起来。 这些线不能越过障碍物。 因此形成了可见性图[ 16 ]. 由于任何两条直线的顶点都是可见的，对于机器人来说，从起点沿着这些直线到目标点的所有路径都是无碰撞路径。 利用优化的搜索算法搜索可见性图，最终可以找到最短路径。 优点是可以找到最短的路径。 缺点是缺乏灵活性。 一旦起点和目标发生变化，就可以重建可见性图。
人工势场 人工势场是哈提卜提出的一种虚拟力方法[ 17 ]. 该方法的基本思想是将机器人在环境中的运动视为机器人在虚拟力场中的运动，其中障碍物对机器人产生排斥力，目标点对机器人产生重力。 重力和斥力的合力作为机器人的控制力，控制机器人避开障碍物并到达目标点。 人工势场法的优点是实时性好，便于机器人底层控制。 然而，传统的人工势场方法存在以下缺点：局部极小点和目标不可接近[ 18 ].
模拟退火算法 模拟退火算法是一种适用于大规模组合优化问题的有效近似算法。 它模拟了固体材料的退火过程。 通过设置初始温度、初始状态和冷却速率，控制温度持续下降。 结合概率跳跃特性，利用解空间的域进行随机搜索，避免陷入局部最优。 它具有操作简单、效率高等优点，但也存在收敛速度慢、随机性等缺点。 其参数的设置是算法实现的关键部分[ 19 ].
模糊逻辑算法 .模糊逻辑算法模拟驾驶员的驾驶体验，并将生理感知和行为相结合。 根据系统的实时传感器信息，将数据元素转换为模糊集，根据隶属度函数确定输出结果，然后从表中获得表信息[ 20 ]. 模糊逻辑算法的优点是其鲁棒性，不需要建立复杂的数学模型，并且避免了移动机器人在其他强烈依赖环境的算法中的缺点。 缺点是更难建立模糊规则[ 21 ].
2.2. 启发式算法 该启发式算法具有较强的路径搜索能力，可以用于离散路径拓扑。 常见的启发式搜索算法包括A 算法、Dijkstra算法和Floyd算法。
(1 )一个 算法 通过设置适当的启发式函数，A 该算法综合评估每个扩展节点的值，并通过比较每个扩展节点中的节点进行扩展，以选择成本最低的节点，直到找到目标点。 A的优势 该算法扩展节点少，实时性好。 缺点是在实际运动过程中忽略了机器人本身的尺寸。
（2） )Dijkstra算法 Dijkstra算法是一种典型的最短路径算法。 它从起点延伸到中心层，直到到达终点，然后通过比较节点的向前遍历获得最短路径[ 22 ]. 其优点是最短路径具有较高的成功率和良好的鲁棒性。 缺点是需要遍历所有节点才能获得最短路径。 与A相比 算法效率低，对于复杂的拓扑网络效果较差。 此外，该算法不能处理具有负边的问题。
(3 )Floyd算法 Floyd算法是一种在给定加权路径拓扑网络中寻找顶点之间最短路径的算法。它首先将路径网络转换为权重矩阵，然后在权重矩阵中找到任意两点之间的最短距离[ 23 ]. 它比Dijkstra算法具有更高的效率，但也存在时间复杂度高、不适合大数据计算等缺点。
2.3. 智能仿生路径规划算法 智能仿生算法是人们通过对一系列自然现象的仿生研究而发现的一种算法，包括蚁群优化、粒子群优化算法、遗传算法和神经网络算法。
(1 )蚁群优化 蚁群优化是一种受蚂蚁搜索食物现象启发的算法。 每只蚂蚁从起点到觅食道路都会留下一定浓度的信息素。 随着时间的推移，信息素会慢慢蒸发，蚂蚁会利用信息素的浓度作为路径选择的依据。 信息素浓度越高，路径被选择的概率越大。 随着时间的推移，由于蚂蚁的遍历次数越多，路径越短，留下的信息素浓度越高，蚂蚁选择浓度越高的路径的概率越高，留下的消息素越多。 经过反复迭代，可以快速发现最短路径，达到路径规划的目的。 蚁群算法本质上是一种易于计算机实现的并行算法，具有良好的全局优化能力。 然而，随着环境的扩展，计算量将成倍增加，很容易陷入局部最优[ 24 – 26 ].
( 2） 粒子群优化 粒子群优化（PSO）也是一种迭代算法。 它模拟鸟类的飞行捕食行为，利用群体中个体之间的信息共享，使整个种群的运动在问题解决空间中产生从无序到有序的进化过程，从而获得最优解。 系统被初始化为一组随机解。 个体通过个体历史最优解更新位置，全局历史最优解使其跟随最优粒子并迭代搜索最优值。 与遗传算法相比，粒子群算法没有太多需要调整的参数。 该算法具有简单、易于实现、鲁棒性好、收敛速度快等优点，但容易陷入局部最优解[ 27 ].
( 3） 遗传算法 遗传算法是一种模拟达尔文生物进化理论的自然选择和遗传机制的遗传进化过程的计算模型。 从可能具有潜在解集的种群开始，首先对种群进行编码，然后计算每个个体的自适应值。 根据适者生存的原则，进行选择、交叉和突变，淘汰较差的个体，并再次重复迭代剩余的个体，直到产生最佳个体。 遗传算法的最大优点是易于与其他算法结合，并充分发挥其自身的迭代优势。 缺点是由于没有反馈信息，后期计算效率会大大降低[ 28 ].
( 4） 神经网络算法 人工神经网络系统出现于20世纪40年代以后。 它由许多连接权重和可调节神经元组成。 它具有大规模并行处理、分布式信息存储和良好的自组织自学习能力等特点[ 29 ]. 神经网络算法在路径规划中的应用如下：使用神经网络描述环境约束，并计算碰撞能量函数。 以碰撞能量函数和距离函数之和作为优化目标函数，通过优化目标函数的极值来确定点集。 运动方程最终使迭代路径点集趋于最优规划路径。 尽管神经网络具有优异的学习能力，但其泛化能力差是其致命的弱点，但由于其强大的学习能力和良好的鲁棒性，其与其他算法的结合已成为路径规划领域的研究热点[ 30 ].
3.成本函数 在一些经典的优化算法中，路径长度代表无人机飞行的能量消耗。 考虑到能源消耗问题和无人机飞行路径的可行性，本文提出了三种成本。 路径安全的代价是确定路径是否可行。 路径的长度代价和路径的平滑代价代表了无人机路径飞行的能量代价。 表 1 显示了本文中参数的含义。
3.1. 路径安全性 在无人机飞行过程中，最重要的是不要与环境中的障碍物碰撞。 路线安全的目的是避开路线上的障碍物。 因此，道路上障碍物的数量是道路可行性的主要决定因素。 我们定义了通过无人机飞行路径的障碍物占用率计算的路径安全度。 方程式( 1 )显示了路径安全性的计算 . 表示路径上方的安全成本，m是路径上的障碍物数量，以及 是覆盖路径的第i个障碍物的长度。 L是路径的总长度。
我们最终发现，路径障碍物的理论数量应为0。 此成本用作确定路径可行性的因素。
3.2. 路径的长度 路径长度是指无人机从起点到终点的路径。 路径长度直接关系到无人机的飞行时间，直接影响无人机的能耗。 因此，无人机飞行路径越短，无人机的飞行能耗越低。 在数学上，我们主要计算每个无人机飞行路径的欧氏距离。 路径的长度成本如所示 是无人机通过威胁区域的路径长度，以及 表示路径的长度成本，这是影响无人机飞行能耗的最重要因素。 我们可以计算 通过无人机飞行路径上的点坐标。 是飞行轨迹经过的点数 是第n个导线点的坐标。
3.3、。 路径的平滑度 多旋翼无人机转角的原理是通过无人机改变相邻电机的速度来获得物体的旋转力。 因此，旋转角度也是决定能耗的一个因素。 考虑到这种情况，我们定义了路径平滑的代价函数。 方程式( 三 )显示平滑度成本 . 表示无人机飞行路径的平滑成本。 以固定的角速度， 也影响无人机的飞行能耗，即无人机路径旋转的角度数。 是路径在第n个遍历点处的旋转角度，可通过余弦定律计算。
3.4。 有效成本函数 在搜索无人机的最佳飞行路径时，必须考虑上述三个成本函数。 由于三种成本功能单位和包含的含义不同，因此无法直接计算三种成本的总和。 因此，我们根据每个成本函数的权重设置权重。 由于路径长度和路径平滑度都会影响无人机飞行的能量消耗，因此我们可以通过无人机的能量损失值确定路径长度和平滑度之间的权重。 Jalil Modares等人[ 31 ]验证了无人机的能耗与路径距离和角度数近似成线性关系。 我们使用它们来建立能量模型，以确定长度成本和角度成本的权重值。 能量方程( 4 )显示了无人机能量之间的关系 和飞行距离： 方程式( 5 )显示了无人机能量之间的关系 以及旋转角度： 飞行路径的能源成本如所示 哪里 表示直接影响无人机能耗的有效成本，并在算法和值方法中直接用作确定路径适应度函数的重要因素 和 如实验所示。
4.算法设计 与进化算法类似，我们提出的方法包括初始化种群、计算个体的成本适应度、进化操作和跳出循环。 本文提出的优化模式不同于经典的优化算法。 我们的方法是最小化路径的能量消耗，并提出了几种进化操作：替换操作、交叉操作、长度操作和平滑操作。 我们的方法保留了不可行路径，提高了路径的多样性，从而有可能跳出局部优化。 经典的进化算法在遍历路径时从一个点扩展到周围的相邻点，并且不能跳过相邻点。 在遍历路径时，我们的方法可以跳过一些相邻的遍历点，这可以有效地减少路径的长度和平滑度。 算法流程如图所示 1 .
算法 1 是该算法的伪码。 步骤1是初始化填充； 我们随机生成一组解。 步骤2-4是替换操作。 在经典优化算法的初始化和演化过程中，我们的方法产生的解可能是不可行解。 因此，我们建议进行替换操作。 置换操作主要是将不可行解转化为可行解。 步骤6-13是通过进化操作找到最优解。 本文在后面详细描述了进化操作。 我们的终止条件是迭代次数。
1 初始化填充 2 计算每个人的安全成本 三 如果 4 更换操作 5 更新人口，转至步骤2 6 如果 7 计算每个人的有效成本 8 如果尚未终止 9 渐进式操作 10 更新人口，转至步骤2 11 如果终止 12 输出最优路径 13 终点
4.1. 更换操作 在经典优化算法的初始化和进化过程中，它们的路径是可行路径。 这样的操作很容易陷入局部优化。 在我们的方法中，保留了不可行路径，提高了路径的多样性，从而有可能跳出局部优化。 在我们的方法中，提出了一种替换操作来处理不可行路径。 置换操作主要是将不可行路径转化为可行路径，并通过路径安全成本来确定路径的可行性 （参见( 1 ))。 当路径安全成本为0时，路径是可行的； 否则，路径就不可行。 当路径不可行时，寻找一条新的可行路径代替不可行路径。 具体步骤如下：首先，确定碰撞路径分割。 然后分别计算障碍物顶点到分割路径的距离。 将分段路径两侧最大距离的点作为通过障碍物的候选点，并分别连接分段路径的端点和候选点，以生成两条新路径。 计算有效成本 （请参见( 5 ))在这两条路径中，选择能耗成本较小的路径来代替原来的碰撞。 如图所示 2 当分段路径SE不可行时，发现从碰撞路径SE两侧的障碍物顶点到分段路径SE最远的两点P、Q。 将不可行路径SE替换为两条可行路径SPE和SQE，然后分别计算SPE和SQE的有效成本。 最后，选择最小能耗路径SPE代替路径SE。
4.2. 交叉算子 交叉操作是通过交叉替换生成新路径。 当两条路径中有两个或多个交叉点时，将随机选择两个交叉点，并交换两个选定交叉点之间的路径以生成新路径。 计算了四条路径的有效成本，并选择了最优的有效成本路径。 图 三 是交叉操作的结果。 如图所示 3（a） ，当初始分割路径L1和L2有两个以上的交点时，图 3（b） 显示交叉产生两条新路径L3和L4。
4.3. 突变操作 突变是指根据突变的概率，将个体代码串中的某些基因值替换为其他基因值，形成新的个体。 在本文中，只要路径的坐标节点发生突变，路径的可行性就会发生变化。 为了解决这个问题，提出了两种不同的概率变异操作来分别处理可行路径和不可行路径。 当路径可行时，路径节点的坐标以小概率在小范围内变异，变异路径仍然可行； 当路径不可行时，路径节点的坐标会以较大的概率在较大范围内发生变异。 并确保突变后的个人成本更高。 当路径不可行时，我们通过替换操作将路径更改为可行路径。
4.4. 长度操作 路径长度操作的目的是减少无人机飞行路径的距离。 当路径可行时，一些路径通常包含额外的路径段。 考虑到路径的长度代价和路径的可行性，如果随机删除一个或多个路径节点后路径仍然可行，则从原始路径节点中删除路径并生成新路径。 图 4 显示了路径长度操作的示例。 如图所示 4（a） ，ABCD是初始路径。 如图所示 4（b） ，如果路径中的点B被随机删除，并且路径仍然可行，则会生成新的路径ACD。
4.5. 平滑度操作 路径平滑操作的目的是减少无人机的转弯次数，并随机选择两条相邻的直线路径作为输入。 然后它们之间的角度改变了。 在两条相邻的直线路径中，随机选择直线路径的中点来替换两条直线路径的交点，并生成一条新路径。 图 5 显示了路径平滑操作的示例。 ABC是一条相邻的直线路径，ADC是一条通过路径平滑的新路径。
5.实验 5.1. 实验模型 在实验中，根据Zheng等人提出的无线网络数据采集模型[ 32 ]，我们构建了一个系统平台，如图所示 6 系统平台包括无人机、机载计算机歧管、地面站和功率传感器。 表 2 显示了系统平台设备的具体参数。 该系统平台中无人机的主要用途是DJI GO M100，因为DJI GO M100支持二次开发，有利于数据监控。 该系统平台中使用的车载计算机是DJI GO歧管。 流形系统为Linux； 系统具有Mobile SDK和板载SDK开发接口。 系统平台使用流形和数据采集传感器构建检测模块。 系统平台使用歧管将检测到的数据发送到地面站。 通过我们的系统平台，无人机自身的数据和其他检测数据可以实时传输到地面站，可以有效地实时观察无人机的飞行状态。
5.2. 权重设置 在本实验中，我们基于Jalil Modares等人提出的能量模型，分析了飞行路径距离和旋转角度与无人机能耗之间的关系[ 31 ]. 我们确定 和 通过分析他们之间的关系。 注意，这些值 和 不同的无人机探测到的是不同的。 本实验中使用的无人机是DJI GO M100。
在本实验中，通过分析路径距离与能耗的关系，将无人机的飞行速度设置为10m/s，分别在50m、100m和150m的线路距离内进行20次飞行。 为了研究旋转角度与能耗之间的关系，无人机可以在以下四种情况下飞行20次：（1）直线飞行距离100m，（2）直线距离50m，45度角，直线飞行50m，（3）直线距离50m，90度旋转，50m直线飞行，（4）直线距离50mm， 45度角，直线飞行50米。 为了分析角度数与能耗之间的关系，从线距离的平均测试值中减去测量值。 图 7 显示了无人机能量损失与飞行路径长度之间的关系； 图 8 显示了无人机的能量损失和旋转角度之间的关系。 通过实验，我们得到了 和 , 和 .
5.3. 实验结果 本节主要讨论我们提出的方法的效果。 将该方法的结果与其他算法进行了比较。 为了评估我们程序的可行性，我们使用matlab2014a进行模拟实验。 我们的实现平台是Windows 7服务器，核心CPU为2.85GHz。
本文提出的方法是基于遗传算法的进化算法，因此我们选择了几种经典的进化算法作为比较算法。 我们在以前的作品中做了一些工作比较[ 33 ]. 在本文中，我们对算法的效率和算法生成的结果进行了不同的比较。 我们对算法的效率和算法生成的结果进行了不同的比较。 我们使用相同的建模环境进行对比实验。 我将左下角设置为起点，右上角设置为终点，以生成最佳路径； 网格比为1:10； 迭代次数被设置为500次。 图 9（a） 显示了经典GA生成的路径[ 14 ]. 图 9（b） 显示了PSO生成的路径效应。 图 9（c） 是本文提出的算法生成路径的结果。
在表中 三 GA和PSO方法使用路径长度作为代价函数。 我们的方法使用路径安全性、平滑度和长度作为代价函数。 时间表示每个方法运行的时间。 路径长度是由每种方法生成的路径的长度。 角度是每种方法生成的路径的角度。 我们方法的理论成本由下式给出( 6 ). 遗传算法和粒子群优化的理论成本由下式给出( 4 ). 实际成本是通过我们的系统平台测量每种方法生成的路径的能耗。 由于GA和PSO方法使用路径长度作为代价函数，因此我们只讨论它们的运行时间和路径长度。 根据表中的数据 三 遗传算法的运行时间优于粒子群算法。 Roberge V等人验证了这一结论[ 34 ]. 在算法的运行时间方面，由于我们的方法需要计算路径平滑代价，因此我们的方法的时间代价较大。 然而，在这种情况下，我们的方法的时间开销比粒子群优化要好。 根据表中的数据 三 ，我们的方法在其他方面优于粒子群算法。 与遗传算法相比，虽然我们的方法具有较大的时间开销，但由我们的方法生成的路径长度占主导地位。
由于这两种方法使用的成本函数不同，我们无法判断这两种方案是好是坏。 因此，我们设置了两组比较实验。 一组实验使用路径长度作为成本函数，另一组使用我们提出的成本作为成本函数。 图 10 显示了将路径长度用作成本函数的结果。 图 10（a） 显示了经典GA生成的路径。图 10（b） 是本文提出的算法生成路径的结果。 表 4 图中显示了结果的参数 10 .图 11 显示了使用我们建议的成本作为成本函数的结果。 图 11（a） 显示了经典GA生成的路径。图 11（b） 是本文提出的算法生成路径的结果。 表 5 显示了图中结果的参数 11 .
在表中 4 ，理论成本是有效成本（参见( 4 ))每个方法生成的路径。 根据表中的数据 4 ，两种方法使用路径长度作为代价函数。 在算法的运行时间方面，我们的方法优于遗传算法。在路径长度方面我们的方法短于遗传算法。表 5 ，理论成本为有效成本（见( 6 ))每个方法生成的路径。 根据表中的数据 5 ，两种方法使用我们提出的成本作为成本函数。 在算法的运行时间方面，我们的方法优于遗传算法。在路径长度方面我们的方法短于遗传算法。根据表中的数据 4 和 5 我们可以知道，在使用相同代价函数的情况下，我们的方法优于GA。
理论成本是有效成本（参见( 6 ))每个方法生成的路径。 我们设计了一组实验。 从上述实验中，我们可以知道，在我们设想的环境中，使用不同成本函数的方法产生的路径效应是相同的。 注意，我们的方法使用不同的成本函数产生的路径效应在相同的环境中是不同的。 我们的实验结果是一样的，因为我们的环境很简单。 我们使用我们的方法生成的路径实际飞行20次。 记录每次飞行的能耗。 图 12 是我们实验的结果。 在图中 12 ，x轴是实验次数，y轴是无人机的能耗。 每个点都是每次飞行的实际能耗。 红线是实际能耗的平均值。 蓝线是使用成本函数计算能耗的理论值。 绿线是使用长度作为成本函数计算的理论能耗。 根据图中的数据 12 ，我们可以看到我们的成本函数接近于实际值。 我们成本函数偏离的原因可能是风和其他因素影响无人机在实际飞行环境中的能耗。 在未来的工作中，我们可以继续研究影响无人机能耗的其他因素，我们将继续完善成本函数的设计。
6.结论和未来工作 分析了影响无人机飞行路径的因素，提出了三个成本函数：路径安全成本、长度成本和平滑成本。 路径安全成本用于确定路径是否可行； 路径的长度成本和平滑度成本直接影响无人机飞行的能耗成本。 由于这两种成本的权重，我们通过实际的实验数据来设置这两种费用的权重。 为了提高有效路径的生成效果，我们提出了一种启发式进化算法，该算法设置了几种进化操作：替换操作、交叉操作、变异操作、长度操作和平滑操作。 通过实际实验和仿真实验的结合，验证了本文提出的方法的可行性； 与经典算法相比，我们的方法在生成最优路径方面更好。
本文提出的三种成本函数相互影响。 我们必须找到三个成本函数中的最佳值，即多目标优化问题。 本文提出的解决方案是通过设置权重将多目标优化转化为单目标优化。 我们下一步的工作将使用多目标优化算法来解决这个问题。
数据可用性 用于支持本研究结果的数据可向相应作者索取。
利益冲突 提交人声明他们没有利益冲突。
致谢 本工作得到了国家自然科学基金资助（61772283、61672294、U1536206、61502242、U1405254和61602253）、BK20150925、R2017L05、PAPD基金、中国博士后科学基金资助项目、国家社会科学基金重大项目（17ZDA092）、青兰项目、气象软科学项目和月岩志。
