提出了时滞鲁棒非线性动态逆（TDRNDI）控制技术来同步时滞Chen系统。时滞Chen电路简单，但表现出复杂的不规则（混沌）行为。因此，该电路可以有效地用于加密消息以实现安全通信。本文研究了基于非线性控制的混沌同步问题。所提出的TDRNDI控制器是适用于混沌系统（包括时滞系统）的鲁棒非线性动态逆（RNDI）的改进版本。通过在安全通信网络中的应用进行数值仿真，验证了所提出的TDRNDI控制器的性能和可行性。
1.简介
混沌是自然界中一种广泛观察到的现象。由于混沌现象是非周期的、不可预测的，并且对初始条件很敏感，因此混沌系统的控制和运动同步一直被认为是科学和工程中具有挑战性的问题[1]。这些挑战性问题的一个很好的例子是安全通信。与基于线性理论的现代数字通信相比，混沌通信由于其非周期性和不可预测性而具有很高的安全性[2–6]。也就是说，一旦消息被混沌电路加密，由于预测加密消息模式的困难，消息就无法被破译或解密。本文研究了安全通信中的混沌同步问题。混沌同步是指允许两个或多个混沌系统表现出相同行为的运动控制技术[1–15]。图1描述了两个具有不同初始条件的混沌系统的行为：（a）无同步和（b）同步[15]。如图所示1，使用控制器可以允许两个具有不同不规则运动的混沌系统显示相同的行为。在基于混沌电路的安全通信系统中，接收机使用混沌同步来解密消息。基于非线性控制理论的各种混沌系统同步方法已经被提出；这些方法包括主动控制[7,8]，被动控制[三,9,10]，后退控制[4,11,12]、滑模控制（SMC）[5,6,13,14]和鲁棒非线性动态反演（RNDI）[15].
（a） 无同步
（b） 带同步在[15–17]Yang等人提出了RNDI控制器。通过在传统的非线性动态逆（NDI）中引入开关输入，RNDI控制器改善了NDI鲁棒性差的缺点。RNDI使用的开关输入是根据SMC的设计概念设计的，SMC被视为非线性鲁棒控制器。在SMC中，开关输入用于生成边界，以确保鲁棒性。基于NDI和SMC的相似特性，在NDI中采用这种开关输入可以获得鲁棒性[16]。因此，RNDI控制器可以同时表现出NDI的鲁棒性和优点，不仅消除了对增益调度控制器的需求，而且根据与经典控制方法类似的概念，易于设计和实现。由于这些优点，将RNDI作为混沌同步问题的主控制器是合理的。然而[16,17]不能直接应用于时滞混沌系统，如时滞Chen电路。本文提出了一种用于时滞混沌系统同步的时滞RNDI（TDRNDI）控制器。
本文的结构如下。第节介绍了时滞Chen系统和同步问题2.在第节中三提出了TDRNDI控制器，并分析了该控制器的稳定性。在节中4，通过进行数值模拟来评估所提出的控制器的性能，并将其应用于使用时滞Chen电路设计的安全通信系统。最后，第节提供了结论性意见5.
2.时间延迟陈系统
本文将时滞Chen混沌系统用于保密通信。该系统可以通过在原Chen混沌系统中添加时滞反馈项来设计[18]。在[18]据报道，如果按一定参数设计，原Chen系统将显示非混沌运动。通过在原Chen系统中加入时滞反馈项，Ren和Li提出了以下新的混沌系统，即时滞Chen系统[18]:哪里是一个延时常数，并且是延迟反馈增益。混沌吸引子及其状态轨迹(1)带参数= 35,=3，以及=18.5如图所示2和三分别是。
通常，混沌同步是指施加外力，使两个或多个具有不同初始条件的混沌系统的状态表现出相同的运动。在安全通信中，接收器使用混沌同步技术来解密安全消息。图4说明了使用延时Chen电路的安全通信。在该图中，如果发送方对消息进行加密，则由于混沌电路对初始条件的敏感性，加密的消息只能由具有同步能力的接收方解密。利用具有初始条件的时滞Chen混沌电路进行消息加密的一个简单示例= 1V（伏），= 0五、 和= 1V如图所示5：（a）原始信息利用周期为2的二进制脉冲进行设计sec，以及（b）使用简单的加密函数来获得消息加密结果; 例如，
（a） 原始邮件
（b） 加密邮件一旦加密的消息通过公共信道传输，接收方就可以使用解密功能对其进行解密; 例如，在实际应用中，由于在加密、传输、感知和解密消息的过程中会插入大量噪声，因此解密函数的图像必须是实数而不是二进制脉冲。要获得原始消息，接收器必须具有有关状态的实时信息然而，由于安全考虑，从发送器获取实时状态数据是不可能的；相反，接收器只能获得有限的数据。因此，接收机必须根据有限的信息估计所有状态。非线性控制方法可以有效地用于估计未知状态，即实现混沌同步。通常，用于加密原始消息的基础混沌系统(1)称为驱动系统，而受控系统定义为响应系统。本文将以下系统视为响应系统：哪里和是控制状态的输入和分别是。
通过设计控制器和，接收器可以估计状态最后，恢复原始消息。
3.提出的时滞鲁棒非线性动态反演
在本节中，提出了用于控制混沌系统的TDRNDI。为了改善NDI的弱鲁棒性，Yang等人提出了RNDI，其中包括在传统NDI中添加开关输入[16,17]。该切换项产生了受控状态可以到达参考的边界。由于其设计简单、鲁棒性强和对非线性控制系统的适应性，RNDI可以作为混沌同步的主控制器。本文对RNDI控制器进行了改进，以实现时滞混沌系统的混沌同步。
图6给出了TDRNDI控制器的框图。如图所示，拟议的TDRNDI由两个块组成：期望动力学和动态反演。在所需的动力学块中，选择控制变量，并计算所需的动态。在本文中，和在(三)被选为控制变量，参考期望动力学设计如下（图6（b）):哪里和是所需动力学的增益。事实上，文献中提出了各种类型的期望动力学[19]可以有效地用于计算这些所需的动力学。一旦分析了期望的动力学，则在动力学反演块中去除原始系统动力学；也就是说，通过反转设备动力学，内部闭环传递函数被替换为积分器（图6（a）). 因此，原始动力学被用户设计的所需动力学所取代。
（a） 所提时滞鲁棒非线性动态反演的框图
（b） 所需动力学框图将图中的上述两个块组合在一起6（a），TDRNDI建议如下：哪里>0和>0是切换增益。
定理1。考虑以下扰动响应系统：哪里就是干扰。如果为每个人保留，然后是系统(6)由TDRNDI控制(5)全球稳定。
证明。为了验证所提出的TDRNDI控制器的稳定性，采用了Lyapunov准则。选择了以下李亚普诺夫候选人：然后可以如下分析导数：通过插入TDRNDI控制律(5)到(8)，衍生品收益因为为每个人保留，Lyapunov候选函数的导数总是负数；也就是说，因此和由所提出的TDRNDI控制器控制的，可以收敛到和分别为。因此，受干扰系统由(5)全球稳定。
实现同步的剩余任务是验证到。对于=1,2，套.来自(1)和(三)，误差动力学的导数变为因为作为,收敛到; 也就是说，此外，由于=35>0，对于所考虑的时滞Chen系统，收敛为零; 因此，收敛到.
因此，使用所提出的TDRNDI控制器，响应系统的状态可以跟踪驱动系统的参考运动。因此，可以实现两个混沌系统的同步。
4.仿真结果
在本节中，将通过应用于安全通信的数值模拟来评估所提出的TDRNDI控制器的性能。本文使用时滞Chen混沌系统对消息进行加密/解密，以实现安全通信。假设所考虑的时滞Chen系统的参数为= 35,=3，以及= 18.5. 驱动和响应系统的初始条件假定为=（五） 和=（五） 分别是。假设时间延迟常数为0.03，延时反馈增益为0.2。此外，5%的随机噪声假设被注入通信信道。为了验证该控制器的性能，首先给出了混沌同步的结果，然后给出了消息解密的结果。
数字7–10给出了使用所提出的TDRNDI控制器进行混沌同步的结果。驱动系统状态的轨迹如图所示三这些轨迹被视为响应系统状态必须跟踪以实现混沌同步的参考。响应系统的行为如图所示7（不受控）和9（受控）。数字的比较三和7揭示了驱动和响应系统的状态表现出不同的运动；换句话说，由于不同的初始条件，非受控结果无法跟踪参考轨迹。这一结果可以在图中清楚地观察到8，它描述了驱动器和非受控响应系统状态之间的误差动态。在图中8，最大误差为和是10五、。
（a）之间的错误和
（b）之间的错误和
（c）之间的错误和
（a）之间的错误和
（b）之间的错误和
（c）错误介于和图9描述了由提议的TDRNDI控制的响应系统的行为。在应用控制律后，响应系统表示和被强制跟踪引用的状态和分别为。此外，国家可以准确估计状态因此，响应系统状态可以跟踪驱动系统状态，跟踪误差小于0.05V（图10). 因此，使用所提出的TDRNDI控制器，可以快速准确地实现混沌同步。
如图所示9-10响应系统的状态可以高精度地跟踪驱动系统的参考轨迹。这些结果表明，接收机可以估计加密状态；因此，可以通过应用解密函数对传输的消息进行解密.图11给出了消息解密的仿真结果。在此图中，可以获得原始消息。由于注入的信道噪声，少量噪声（小于2%）会引起解密信号的扰动。
本文提出了TDRNDI控制器来同步时滞混沌系统。所提出的TDRNDI是传统RNDI控制器的一个版本，该控制器已经过修改，适合于时滞系统。因此，TDRNDI可以展示传统RNDI的优点，包括易于设计和实现，其概念类似于经典控制方法的原理；取消进度要求；和稳健性。仿真结果以及在安全通信系统中的应用证明了所提出的TDRNDI控制器的性能和可行性。为了将来的工作，将对基于所提出的TDRNDI控制器的安全通信系统进行实验验证。
利益冲突
作者声明，本论文的出版不存在利益冲突。
确认
本研究得到了韩国科学、信息和通信技术与未来规划部资助的韩国国家研究基金会（NRF）国际研究与发展计划（批准号：K2012K1A3.A7A0305，FY 7508）的支持。
