利用欧姆定律建立了一维二阶双曲电报方程，并用一种新的可靠的半解析方法——约化微分变换法（RDTM）进行了求解。使用这种方法，可以找到微分方程的精确解或闭合近似解。为了验证该方法的有效性、准确性和收敛性，进行了三个数值算例。RDTM是一种强大的数学技术，用于解决科学和工程领域中出现的各种问题。
1.简介
在这个现代时代，通信系统在世界社会中发挥着关键作用。高频通信系统继续受益于大量射频（RF）和微波通信（MW）系统引发的巨大工业关注。这些系统使用传输介质将携带信息的信号从一个点传输到另一个点。这种传输介质可以分为两类，即导向和非导向。在引导介质中，信号通过同轴电缆或传输线传输。这些引导介质能够传输高频电压和电流波。在非制导介质中，电磁波通过RF和MW信道在部分或整个通信路径上传输信号。这些电磁波通过天线发射和接收。在引导传输介质中，专门研究电缆传输介质，以解决有效的电报传输问题。电缆传输介质可以被归类为引导传输介质，代表直接在两个或多个位置之间传播信息的物理系统。为了优化制导通信系统，有必要确定或预测系统中的功率和信号损耗，因为所有系统都有这种损耗。为了确定这些损失并最终确保最大输出，有必要制定某种方程来计算这些损失。
本文对一段传输线的电压和电流电报方程进行了数学推导，并用一种最新的近似分析方法，即简约微分变换法（RDTM）对所得的数学方程进行了求解。
让我们把一根无限小的电报电缆电线看作图中所示的电路1.进一步假设电缆绝缘不良，从而导致电容和电流泄漏到地面。
假设是指距电缆发送端的距离；是电缆上任意点和任意时间的电压；是电缆上任意点和任意时间的电流；表示电缆电阻；表示对地电容；表示电缆的电感；表示对地的电导。
然后根据欧姆定律，通过电阻器的电压由下式给出此外，电感器上的电压降如下所示电容器上的电压降由下式给出端子B处的电压等于端子A处的电压，减去沿着元件AB的电压降，因此如果(1), (2)、和(三)合并在一起，然后我们有让, 和差异化(4)部分关于，我们有类似地，端子B的电流等于端子A的电流减去泄漏到地面的电流，因此我们得到通过电容器的电流如下所示差异化(4)关于和(7)关于 并消除 ，我们有[1]同样，我们有哪里方程式(8)和(9)被称为一维双曲二阶电报方程。
在本节中，我们将介绍约化微分变换的基本定义。
考虑两个变量的函数 假设它可以表示为两个单变量函数的乘积；也就是说， 根据一维微分变换的性质 可以表示为[2]哪里 被称为光谱.
让 表示简化的微分变换算子，以及逆约化微分变换算子。下面介绍RDTM的基本定义和操作。
定义1。如果 对于空间变量是解析的并且是连续可微的和时间变量在感兴趣的领域中，然后是谱函数[三–5]是的约化变换函数 .
在本文中，（小写） 表示原始函数，while（大写） 表示简化的变换函数。微分逆约化变换 定义为[三–5]组合(12)和(13)，我们得到发件人(14)可以看出，约化微分变换的概念是从函数的幂级数展开导出的。
定义2。如果 , 和卷积 表示乘法的简化微分变换版本，那么简化微分变换的基本操作如表所示1.
3.计算图解
在本节中，我们描述了第节中解释的方法2以线性和非线性电报方程为例，验证了RDTM的效率和可靠性。
示例1。考虑线性电报方程以初始条件为准将RDTM应用于(15)，我们得到以下递推关系：将RDTM应用于初始条件(16)，我们有发件人(18)到(17)，我们得到以下内容 值依次为：使用的微分逆约化变换，我们得到解决方案(20)闭式表示为
示例2。考虑线性电报方程具有初始条件操作RDTM以(23)，我们得到了递推方程将RDTM应用于初始条件(24)，我们得到正在应用(25)至(24)我们得到以下结果 连续值：使用的微分逆约化变换，我们得到闭合形式的精确解如下所示
示例3。考虑以下非线性电报方程：在初始条件下将RDTM技术应用于(29)，我们得到以下迭代公式：将RDTM应用于初始条件(30)，我们得到使用(32)英寸(31)，我们得到以下结果 值依次为：使用的微分逆约化变换，我们得到解决方案(34)闭式表示为在这里，我们还通过各种图形展示了数值结果。电压的变化 有距离在特定的时间 已绘制在图中2而电压随着时间的推移在特定的距离如图所示三例如1我们注意到电压在任何时刻都会随着距离呈指数增长，而在特定距离处，电压会呈指数衰减也可以从(21)如果我们接受作为常量，保持恒定距离 将为常数的倍数.溶液的三维变化与和 如图所示4.
图5显示电压 在特定时间绘制 例如2.观察到电压 指数增加，如果是常量。图6显示在特定距离 ，电压呈指数下降 例如2从分析溶液中观察到同样的情况(28). 图7描绘了与和 示例的分析表达式三与示例中获得的相同1因此，数值结果也将是相同的。
4.结论
本文对一维二阶双曲型线性和非线性电报方程实现了约化微分变换方法。该方法直接应用，不使用线性化、变换、离散化或限制性假设。结果表明，该方法精度高，收敛速度快，易于应用于各种工程问题。
