为了在赞助搜索拍卖中实现具体结果，大多数广告商都会提交特定的投标价格。具有特定目的的投标行为称为战略投标。然而，一些策略性招标行为会产生负面影响，例如消除均衡，增加一些广告商的支付。具有负面结果的投标行为称为报复性投标。我们调查了四种策略性投标行为，包括理性投标和三种报复性投标策略。在本文中，我们研究了报复性招标所产生的影响与报复性广告商估值之间的关系。在我们的实验中，搜索引擎提供商（SEP）受益于所有报复性投标行为，SEP收入的增加与报复性程度成正比。在不牺牲自身效用的情况下进行报复性投标，极有可能提高广告客户的效用。此外，我们观察到，SEP的收入因以下情况而提高。首先，市场价值高的关键词中估值低的报复性广告客户比市场价值低的关键词中的SEP收入高。第二种情况是提高广告商之间的投标竞争。
1.简介
当互联网用户向SEP（如谷歌或雅虎）提交关键字查询时，用户将收到一个包含搜索结果和一些广告的网页。将搜索服务和广告结合起来称为赞助搜索拍卖（SSA）[1,2]或关键字拍卖[3–5]. 图1是雅虎提供的SSA服务的一个示例。用户查询关键字台湾旅行社，然后接收网页。中间区域包括搜索结果，而带有红色框的区域是雅虎推荐的广告。广告区域包括一些插槽，每个插槽显示广告的一些信息，包括标题、连接到源网页的超链接和简要描述。因为推荐的广告与输入的关键字有关，所以广告信息对读者很有用。因此，大多数互联网用户接受SSA推荐的广告。
大多数SSA将点击付费和广义第二价格（GSP）视为定价机制[6,7]. 点击付费表示每个广告客户仅在互联网用户点击广告时才为广告付费。普惠制向每个获胜者收取赢得该席位的基本价格；也就是说，每笔付款等于下一个银行的投标价值，而不是声称的投标价格。定价机制提高了广告效果，因此许多广告商更愿意通过SSA推广其产品。因此，SSA成为SEP的主要输入[6,7].
一些广告商试图通过提交特定的投标值来实现特定的结果，这被称为战略投标。例如，为了实现效用最大化的结果，Bu等人提出了前瞻性投标策略[4]，Cary等人介绍了平衡竞价策略[5]. 两种投标策略都保证了均衡结果（均衡是一种稳定状态，所有参与者都不会因任何单方面偏离而受益[8]. 这意味着所有参与者同时满足均衡结果。运用均衡来衡量结果质量。例如，Yan等人在最优带宽调度问题中发现了Nash均衡[9].), SEP的收入与维克雷-克拉克-格罗夫斯拍卖中获得的收入相同[10]. 由于大多数广告商的目标是获得效用最大化，我们将效用最大化的投标行为视为合理投标.
然而，并非所有的战略投标行为都是理性的。例如，一些广告商利用普惠制的缺陷来操纵其他广告商的付款，而不是最大化他们自己的效用。这种投标策略称为报复性投标[2].
在普惠制中，每笔付款等于下一银行的投标价值。因此，如果其他广告客户不更新他们的出价，提交上一个排名和下一个排名的出价之间的价格将赢得相同的位置。报复性投标利用这一特性操纵竞争对手的付款。我们使用表中所示的示例1描述报复性投标。为了方便起见，我们使用圆以指示SSA每次收到关键字查询时。假设有三个广告商争夺两个位置投标书用,，以及，其中.和是和分别是。根据普惠制的定价规则，支付,支付，以及支付零。假设和是固定的，获胜通过提出介于和.如果投标，其中,仍然获胜并支付，但支付增加自到显然，从到是一种报复性的出价。在以下情况下，被称为报复性广告商，而是目标广告客户。
报复性招标的主要目标是最大限度地提高目标广告客户的付款。观察到报复性投标产生的一些负面影响。对于目标广告商来说，由于报复性招标提高了付款，公用事业费用减少了。为了结果的稳定性，在某些情况下消除了平衡[2]. 本文的主要目的是调查报复性招标所产生的影响，其中报复性广告商具有不同的估价。
我们考虑的战略投标行为包括理性投标和报复性投标。根据Bu等人的研究[2]我们调查了三种报复性投标行为：恶意投标、选择性投标和保守投标。请注意，恶意、选择性和保守的广告客户代表的是利用恶意、选择性或保守的投标策略来确定投标价值的投标人。恶意广告商总是试图最大化目标广告商的付款。他们的报复性程度高于其他报复性投标广告商。选择性广告主只有在错过了他们想要的位置时才会报出报复性的价格。保守广告商的投标行为与选择性广告商相似，但保守广告客户的效用从未因报复性投标而牺牲。
我们研究了基于英语拍卖的SSA中报复性出价的影响：非递减赞助搜索拍卖（NDSSA）[1]. 英语拍卖因其易于实现而被广泛应用于现实世界应用和电子营销中。此外，通过调整拍卖参数可以实现各种结果。因此，考虑到NDSSA接近现实世界的行为，有助于我们理解报复性投标所产生的影响。
增加目标广告商的付费是报复性广告商们的主要目标。显然，报复性招标增加了SEP的收入，降低了目标广告商的效用。然而，我们感兴趣的是报复性招标所产生的负面影响与报复性广告商的估值之间的关系。为了关注报复性招标的负面影响，我们在每个模拟实例中只考虑一个报复性广告客户。根据我们的实验结果，SEP的收入与报复程度成正比。当广告商的报复性更强时，SEP将获得更多收入。另一方面，在大多数情况下，报复性招标会降低广告商的效用。在某些情况下，只有保守的行为才能改善公用事业，因为公用事业不会因为报复性投标而牺牲。估值较小但没有报复性出价的广告商不知道如何赢得任何时段，但他们可以通过选择性出价赢得最后一个时段。估值较低的广告商应考虑略具报复性的竞标策略。总之，即使投标报复性地增加了竞争对手的付款，报复性的广告商在大多数情况下也可能失去部分效用。
有两种基于英语拍卖的SSA：广义英语拍卖[6]和NDSSA[1]. 广义英语拍卖考虑了英语拍卖的整个过程来对广告商进行排名。当估值非常接近时；通用英语拍卖需要大量时间来确定排名结果。在现实世界中的SSA中，大多数互联网用户不会等待很长时间才能收到网页。因此，NDSSA在实践中比通用英语拍卖更合适，因为NDSSA使用逐级报价策略来确定排名结果。
研究了许多战略投标策略。例如，Bu等人提出的前瞻性投标策略[4]Bu等人提出的多重投标策略[11]Cary等人提出的均衡投标策略[5]以及一些报复性投标策略[2]. 投标策略可以分为理性投标和报复性投标。理性竞价的目的是使自身效用最大化，而报复性竞价的重点是使竞争对手的付款最大化。
在信息完整的SSA中，SEP可以利用一些机制来防止报复性投标带来的负面影响。例如，维克雷-克拉克-格罗夫斯拍卖保证了激励相容性，因此报复性投标是主导策略[12–14]. 然而，并非现实世界SSA中的所有信息都是常识。大多数广告商不向其他广告商和SEP公开其估值并采用投标策略。 因此，很难抓住那些报复性的广告商。此外，具有不同估价的报复性广告主以及采用不同投标策略的广告主之间的互动所产生的影响尚不清楚。
3.前期工作
3.1. 拍卖模型
考虑一个重复的SSA，它专注于一个特定的关键字。搜索结果页面包括广告时段。每个插槽包括点击率（CTR）这是互联网用户点击广告的点击概率。我们假设重新排列在更好位置的插槽将收到更多点击；也就是说，.假设广告商参与拍卖，其中。当关键字查询到达时，每个广告客户提交投标书申报每次点击的最高付款额。当互联网用户点击的广告链接时,收到收入这就是所谓的估值。我们假设获胜.根据普惠制的定价规则记为等于下一银行标价；也就是说，.给定投标概况，的预期效用是SEP的预期收入来自广告商的付款总额，即，.
在实际应用中，广告商采用的估价和投标策略是私人信息。因此，SEP或广告商不知道谁是报复性广告商。请注意，只有在宣布拍卖结果时，投标资料和付款资料才是公开的。这意味着每个广告客户在计算新的投标价格时，不会访问其他广告客户的投标价值。
3.2. 非递减赞助搜索拍卖
NDSSA是一种基于英语拍卖的机制[1]. 与英国拍卖类似，NDSSA考虑最低加价（MIP），以表明所有更新投标的投标价值下限。SEP应确定NDSSA的两个参数：初始MIP值和MIP调整策略。初始MIP值表示第二轮中的最小投标增量（第一轮中提交投标价格没有限制）。MIP调整策略在获得每轮拍卖结果后，重新计算将在下一轮应用的MIP值。
MIP限制投标价格。允许提交以下投标价格。
规则 1。与上一轮提议的值相同。
规则 2。价格高于最后一个价格加上MIP值。
为了关注报复性投标的影响，我们将固定MIP作为我们的MIP调整策略。固定MIP在整个拍卖过程中使用初始MIP值。换句话说，在NDSSA每天重新启动之前，MIP不会更改。
当互联网用户发出关键字查询时，NDSSA选择广告商作为广告的候选人。要求每个候选人提出投标价格由MIP验证。我们假设所有投标都是合法的。然后，按照投标值的降序排列所有候选项。弗斯特最高的候选人被称为优胜者。最终，分配结果和新的MIP值将向每个广告客户公布。请注意，我们考虑固定MIP，每个广告客户都知道每轮的MIP设置。如果SEP采用其他MIP调整策略，则在每轮结束时宣布新的MIP。
如果我们遵守适用于[1]，一些报复性投标行为受到限制。例如，当前投标值和上一个银行投标值之间的价差小于MIP值。怀有报复心的广告客户只能出价高于前一个排名的广告商提出的价格。此次投标更新并非报复性投标。因此，考虑第三个可行的投标价格。
规则 3.每个有机会在不受MIP限制的情况下投标，但以后无法更新投标价格。
4.投标行为
根据博弈论的角度[8]理性的广告商的目标是最大化所获得的效用。然而，报复性的广告商倾向于增加目标广告商的付款。基于以下研究[2,4]，我们考虑了理性投标和三种报复性投标行为。如果报复性的广告客户赢得了第一名，也就是说，他/她没有任何竞争对手，那么下一轮的投标价格将不会更新。
4.1. 理性广告商
理性的广告商试图最大化预期效用。只有在赢得上一个排名的位置提高时，才会更新投标价格例如，前瞻性投标行为[4]以及贪婪的投标策略[5]都是理性投标。给定MIP值，NDSSA中理性广告商的投标行为表现为平等(1)其中 .如果获胜带来更高的效用，将投标提交更高的价格，以及否则：
4.2. 选择性广告商
选择性广告商只有在未获得期望位置的情况下才对目标广告商进行报复。什么时候？通过赢得前一个入围时段而受益，但MIP太高，无法更新投标价格，即：，，发生了报复行为。投标价值增加至最大化目标广告客户的付款。什么时候？,可以提出高于如果上一个等级的槽受益于所以，是选择投标策略的必要条件。选择性招标的定义是平等的(2)对于每个.
4.3. 保守派广告商
如果出现以下情况，选择性广告商可能会收到负面效用保守的投标策略不会为报复性投标牺牲效用。这意味着保守的广告商不会出价过高，而且效用可以得到保护。保守的投标策略按以下等式制定：
4.4. 恶意广告商
恶意广告商比上述广告商更具报复性。恶意广告商的目标是在不考虑自身效用的情况下，使目标广告商支付的费用最大化。所以，总是出价.恶意广告主的投标价格如等式所示
5.实验
5.1. 参数设置
我们认为和没有广告主会离开拍卖会。参考中的实验设置[3]估值实例由1和50内的均匀分布、三角分布、正态分布、指数分布和帕累托分布确定。估值在每个实例中按降序排序。我们通过四个具有不同标准差的正态分布和一个随机分布生成五个初始投标概况。我们使用Zipf的发行版[3]生成CTR实例（根据以下研究[3,15]大多数点击行为可以用Zipf分布和不同参数的几何递减序列来模拟。因为，两个连续插槽之间的CTR间隙小于这意味着导致关键字的市场价值较低，反之亦然）。给定参数，其中，Zipf分布下的CTR值显示在等式中
初始MIP值使用固定MIP策略从1设置为49。因为在我们的模拟中，最大估值为50，所以如果初始MIP值高于50，则广告商无法更新投标价格。最大初始MIP值设置为49，以防止所有广告商无法在整个拍卖过程中更新出价。
我们观察了报复性招标产生的影响与报复性广告商的估价之间的关系。与估值较低的广告客户相比，估值较高的广告商更有可能赢得一席之地。考虑到具有不同估价的报复性广告商至关重要。 在我们的模拟中，我们假设每个广告客户在每次拍卖中都是一个报复性的出价者。因此，每次拍卖都会进行十次（包括一次所有理性广告商的拍卖，以及九次每一次都有一个报复性广告商）。
5.2. 搜索引擎收入
我们首先在报复性投标考虑下评估SEP的收入。为了简化问题规模，我们在每个实例中考虑一个报复性广告客户。结果如图所示2SEP的收入是根据从所有估值、CTR和初始投标价格组合中获得的结果进行平均的。横轴表示报复性广告客户的指数，纵轴表示SEP的收入。基准是SEP在所有广告客户都理性的情况下获得的收入。
观察结果1。SEP的收入与恶意广告商的估值成反比。
恶意的广告客户总是对目标广告客户进行报复。在最坏的情况下，恶意广告客户以最高估价占据了广告客户的下一个排名。因为任何报复性行为的出价都不会高于先前的银行标价，所以在第二个时隙处停止出价更新。因此，估价较低的恶意广告商产生了较高的SEP收入。
观察2。估价最高的恶意广告主不会改变SEP的收入。
当恶意广告客户赢得第一个位置时，没有广告客户位于第一个位置之前。报复性的广告商不会提高其投标价格。因此，SEP的收入不会因估值最高的恶意广告商而发生变化。
观察结果3。对于胜利者来说，SEP从保守的广告商那里获得的收入要多于选择性广告商。失败者则会得到相反的结果。
保守的广告客户的出价受估值的约束，而选择性广告客户则不考虑这一点。选择性失败者，也就是说，,，以及，导致SEP收入高于保守失败者，因为没有失败者能够赢得目标时段。即使出价过高，选择性失败者仍会不断向第六名得主报复，但保守的广告商并不考虑这一点。然后，SEP从选择性失败者那里获得的收入要多于保守失败者。
对于胜利者来说，SEP从保守的广告商那里获得的收入要多于选择性广告商。由于先前排名的广告客户的估值可能低于选择性广告客户，选择性广告商不会经常进行报复性出价。因此，保守赢家比选择性赢家贡献更多的SEP收入。
5.3。报复性广告的效用
接下来，我们关注广告主效用与报复性广告主价值之间的关系。我们使用报复性广告客户的效用与理性广告客户效用的比率。恶意、选择性和保守广告商的结果如图所示3（a）,3（b），以及3（c）分别是。在每个图中，横轴表示报复性广告客户的指数。纵轴表示报复性广告客户的效用优于、等于或低于理性广告客户效用的实例比率。在图中3（a）例如，在20%的情况下，第三方广告商采用恶意竞价比理性竞价更具效用。
（a） 恶意广告主的效用比较
（b） 选择性广告主的效用比较
（c） 保守广告主的效用比较观察结果4。恶意广告商仅在少数情况下受益（最多20%）。
恶意广告商的目标是使目标广告商在不考虑自身效用的情况下获得最大的报酬。因此，效用降低是意料之中的。图中的结果3（a）与图中的匹配2由于SEP的收入完全来自广告客户的付款总额，因此当广告客户效用降低时，SEP受益，反之亦然。
观察5。在大多数情况下，选择性赢家的效用等同于理性广告商的效用。另一方面，在高概率下，选择性输家比选择性赢家获得更多效用。
与观察中的讨论类似3在超过60%的情况下，选择性赢家和理性赢家获得相同的效用。由于NDSSA将普惠制视为定价策略，选择性广告客户的估值可能高于目标广告客户。因此，报复性招标并不经常发生。由于未获得目标时段，选择性输家不断提出报复性出价。当选择性失败者和目标广告商提高价格并同时向前移动一个时段时，选择性失败方获得最后一个时段。因此，选择性输家的效用得到了提高。最终，选择性输家比理性输家有更多的机会赢得目标位置。
观察6。通过保守的投标，广告客户的效用略有提高。
保守的广告客户的投标价值受估值的约束。高价不会发生，所以保守的广告客户的效用要比恶意的广告商好。因此，在某些情况下，轻微的报复性招标会提高广告客户的效用，在报复性招标考虑下，提高效用不需要过高的报价。
总之，不回头的报复性投标会导致目标广告客户的高支付增量。但是，恶意广告商的报复性竞价行为也降低了他们的效用。在大多数情况下，选择性广告商可以节省公用事业。对于保守的广告商来说，虽然效用得到了保护，但从效用的角度很难预测拍卖结果。
5.4. 不同关键词下报复性招标的效果
在这个实验中，我们观察了当考虑一个报复性广告客户时，不同关键词短语与SEP收入之间的关系。仿真结果如图所示4横轴表示由不同的。更高的值导致两个连续时段之间的CTR差距较小，这表示市场价值较低的关键字短语。纵轴表示SEP的收入，该收入由理性投标人获得的收入标准化。赢家用实线画，输家用虚线画。虽然第六位广告客户仍然是赢家，但我们用虚线表示，因为他/她受到了报复性失败者的影响。
（a） 一家恶意广告商的SEP收入差异
（b） 一家选择性广告商的SEP收入差异
（c） 一家保守广告商的SEP收入差异观察结果7。对于失败者来说，SEP在高市场价值关键字中的收入提升远远大于低市场价值关键字。优胜者的结果与此相反。
窗体数字4，输家曲线的趋势正在下降。然而，除了第二位广告客户外，获奖者曲线的趋势并没有显著变化。值较小的实例代表具有高市场价值的关键词。因此，在最后一个插槽中，CTR的值很小高于高值反之亦然。换句话说，最后一个插槽的值很小比高价值的因此，高市值关键词的SEP收入提升高于低市值关键词的SEP收入提升是合理的。
另一方面，对于大多数报复性广告商来说，SEP的收入改善差异很小。这意味着不同的关键字短语不会对SEP的收入改善产生太大的影响。因为报复性招标的目的是使目标广告客户的付款最大化。报复性招标的价格取决于目标广告客户提出的投标价值。因此，对于获胜者来说，关键词短语和SEP收入提高之间的关系不是很密切。
5.5. 不同最低涨价下报复性招标的影响
在这个模拟中，我们评估了初始MIP设置和SEP收入之间的关系。仿真结果如图所示5水平轴表示初始MIP设置。纵轴代表SEP的收入，该收入由理性广告商获得的收入归一化。
观察结果8。恶意广告商带来的SEP收入金额高于其他报复性广告商。
来自观察结果1和2，SEP收入的增加额与报复程度成正比。因此，当报复性广告主采用报复性更强的投标策略时，SEP将获得更多的收入。
观察结果9。在初始MIP 42之前，SEP的收入与初始MIP值成比例。当初始MIP大于42时，得出了相反的结果。
通过增加初始MIP值，提高了投标竞争。同时，报复性也随之提高。因此，随着初始MIP设置的增加，SEP的收入提高。
从图中5在最初的MIP 42中，收入增长处于分水岭。根据我们的输入数据，估价与初始投标价格之间的最大差距为 44.这意味着，如果初始MIP设置为高于44，则任何广告客户都无法更新出价。因此，SEP的收入分水岭出现在初始MIP 44之前是合理的。然而，报复性的广告客户仍然可以通过我们在第节中放宽的第三次投标限制进行报复性投标3.2因此，这就是为什么SEP的收入高于理性投标人在初始MIP值高于42时获得的收入。
6.结论
报复性招标在现实世界中频繁发生。我们调查了三种定义明确的报复性投标策略和一种理性的投标行为。我们的主要目标是分析报复性招标对广告商和SEP方面的影响，其中报复性广告商具有不同的估价。根据我们的模拟结果，SEP受益于各种报复性投标行为。这意味着理性的广告客户的付款会因报复性招标而增加。另一方面，报复性的程度影响广告主的效用。在大多数情况下，报复性很强的广告客户的效用会降低。在某些情况下，只有以轻微报复性价格提交投标，广告商的效用才会得到改善。因此，即使报复性投标增加了竞争对手的报酬，采取报复性投标行为的广告商也会失去一部分效用。
本文研究了报复性投标行为的影响。在我们的模拟中，我们注意到，在某些情况下，广告客户从轻微的报复性投标行为中受益。我们的下一个目标是了解报复性招标行为有利于广告客户效用的条件。
致谢
这项工作得到了台湾国家科学委员会的部分支持，拨款编号为NSC 102-2221-E-274-004和NSC 102221-E-194-054-。作者想感谢评论家们的富有洞察力的评论，这有助于大大改进论文。
