摘要

本文的目的是研究旋转系统中纳米流体的流动和两个水平板之间的传热特性。下板是拉伸板，上板是实心多孔板。考虑将铜（Cu）作为纳米颗粒，水作为其基本流体。利用相似变换将具有相应边界条件的控制偏微分方程简化为具有适当边界条件的常微分方程组，然后使用同伦分析方法（HAM）对其进行解析求解。HAM和数值解的比较结果表明，两者非常吻合。获得了不同纳米颗粒体积分数、吸入/注入参数、旋转参数和雷诺数的流动和传热特性的结果。结果表明，将纳米颗粒加入到该问题的基础流体中能够改变流动模式。研究发现，对于抽吸和喷射，表面传热速率随纳米颗粒体积分数、雷诺数和喷射/抽吸参数的增加而增加，随旋转参数的幂次增加而减小。

1.简介

由于拉伸板在聚合物技术和冶金中的各种应用，拉伸板的流体动力学从理论和实际角度都很重要。在许多机械成型过程中，例如挤压、熔融纺丝、大型金属板在浴中冷却、塑料和橡胶板的制造，玻璃吹制、连续铸造和纤维纺丝，挤压材料通过模具发出。受到聚合物挤出过程的刺激，在这个过程中，引渡从一个狭窄的缝隙中出现，Crane[1]首先分析了线性拉伸表面上的二维流体流动。后来，这个问题在不同的方向得到了广泛的研究，例如，对于非牛顿流体、多孔空间和磁流体动力学[2——5]. 值得一提的是，近年来，由于地球物理、化学和石油工业、建筑施工和核反应堆等不同领域的需求，人们对通过多孔介质进行流动和传热的兴趣大大增加[6,7]. 很少有研究作者考虑过河道水流。博卡科蒂和巴拉利[8]通过对水磁流体的传热分析，研究了下板为拉伸板的二维槽道流动。两个旋转圆盘之间的流动具有许多重要的技术应用，如润滑。记住这个事实，金刚拉鲁和库马尔[9]研究了旋转对二维通道流动的影响。他们用解析和数值方法求解了控制方程。流体加热和冷却在许多工业领域都很重要，例如制造业和运输业。冷却任何类型的高能设备都绝对需要有效的冷却技术。水、乙二醇和发动机油等常见传热流体由于其传热性能低，传热能力有限。相比之下，金属的导热性比流体高出三倍，因此，自然需要将这两种物质结合起来，以产生一种行为类似流体但具有金属导热性的传热介质。

最近，由于包括化学生产、发电站和微电子在内的现代技术需求不断增长，需要开发在热交换性能方面更有效的新型流体。纳米流体是通过将纳米级固体颗粒分散到水、乙二醇、油等导热系数较低的基础液体中而产生的。“纳米流体”一词最早由Choi创造[10]来描述这类新的流体。纳米流体的特征是导热性增强，这是Masuda等人观察到的现象[11]. 纳米流体被设想用于描述纳米尺寸颗粒（通常小于100）的流体 纳米大小）悬浮在对流传热基本流体中。通过在液体中悬浮纳米/微米颗粒，已经采取了许多方法来提高这些流体的导热性。最近已经发表了一些关于纳米流体中自然对流传热建模的数值研究，例如[12——14]. 大多数科学问题和现象本质上都是非线性的。除了数量有限的这些问题外，大多数问题都没有确切的解决方案。因此，应使用其他方法求解这些非线性方程。廖[15,16]提出了一种求解非线性常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）的新的渐近方法，称为同伦分析法（HAM）。基于拓扑中的同伦，同伦分析方法与扰动技术相比具有明显的优点：其有效性不依赖于小参数或大参数。因此，HAM方法可以用于分析科学和工程中更多的非线性问题。同伦分析方法的另一个优点是它提供了更大的自由度来选择初始近似值、辅助线性算子和其他一些辅助参数。该方法不需要像Adomian分解方法那样的小参数[17]同伦摄动法[18]从而克服了摄动方法的局限性。这些分析方法已经成功地应用于解决一些工程问题[19——22].

本论文的目的是研究纳米流体在均匀吸入/喷射拉伸圆筒中的流动和传热。Tiwari和Das提出的纳米流体模型[23]使用。考虑将铜（Cu）作为纳米颗粒，水作为其基本流体。利用同源分析方法（HAM）对降阶常微分方程进行解析求解。研究并讨论了控制该问题的参数的影响。

2.流程分析

2.1. 控制方程

考虑当流体和平板一起绕轴旋转时，纳米流体在两个水平平行板之间的稳定流动，该轴垂直于具有恒定角速度的平板.

笛卡尔坐标系()考虑如下：轴沿着板轴垂直于它，并且轴垂直于x-y轴平面（见图1). 原点位于下板块，板块位于和.下板被两个相等的相反力拉伸，以便点的位置()保持不变。上板受到恒定的壁面吸力，吸力速度为（<0）或速度为（>0）。上下板保持恒定温度而且很冷温度。

图1 

问题几何图形的示意主题。

该流体是一种含铜的水基纳米流体。纳米流体是具有以下假设的双组分混合物：（i）不可压缩，（ii）非化学反应，（iii）粘性耗散可忽略不计，（iv）可忽略的辐射传热，（v）纳米固体颗粒与基础流体处于热平衡状态，两者之间不发生滑移。

纳米流体的热物理性质如表所示1[25].

在这些假设下，使用Tiwari和Das提出的纳米流体模型[23]，旋转参考系中的运动控制方程为哪里、和表示沿、和方向，是修正后的流体压力，其他量的物理含义在命名法中有所提及。缺席英寸(2.4)意味着沿着-轴。相应的边界条件(2.1)–(2.4)是有效密度，有效动力粘度，有效热容和有效导热系数纳米流体的定义为[26]哪里是纳米粒子的固体体积分数。

无量纲变量介绍如下：其中素数表示关于.替换(2.7)到(2.2)–(2.4)，我们获得这些方程中的无量纲量如下：是纳米流体参数，是雷诺数，以及是旋转参数，定义为消除压力梯度项(2.8)，这些方程可以简化为哪里是常量。区分(2.11)关于给予因此，该问题的控制动量方程以无量纲形式给出，公式如下并且受到边界条件的约束哪里是无量纲吸入/注入参数。

对这个问题感兴趣的物理量是皮肤摩擦系数沿着拉伸墙，其定义为哪里是沿拉伸壁的剪切应力或表面摩擦力，由下式给出使用(2.7), (2.15)、和(2.16)，我们得到哪里.

2.2. 传热分析

忽略粘性耗散的本问题的能量方程如下所示哪里是纳米流体的热扩散率，定义为

我们寻求解决方案(2.18)采用以下形式：哪里和分别是下板和上板的温度。替换相似性变量(2.7)和(2.20)进入(2.18)，我们得到以下常微分方程：根据边界条件在这里，和是无量纲常数，由和是Prandtl编号。

下板处的努塞尔数定义为哪里是来自下板的热通量，由使用(2.24), (2.25)、和(2.26)，可以获得

3.问题的HAM解决方案

根据之前的一些工作，如[27]，我们选择的初始近似解为和如下：辅助线性算子是这些辅助线性算子满足哪里是常量。引入非零辅助参数,、和，我们将零阶变形问题发展如下：其中非线性算子、和定义为对于和，我们分别拥有作为从0增加到1，、和分别从和到、和.通过泰勒定理和使用(3.11),和可以扩展为幂级数如下：在哪儿,、和是以这样一种方式选择的，即这些级数收敛于.级数的收敛性(3.12)取决于辅助参数,、和.

假设和选择的序列(3.12)收敛于，然后由于(3.12)我们有区分零级变形(3.4), (3.6)、和(3.8)时间与然后除以! 最后设置，我们有以下内容四阶变形问题：我们使用MAPLE软件来获得这些方程的解。我们假设例如，当、和首先，耦合解的变形如下所示：解决方案和由于太长而无法在此提及，因此，它们以图形方式显示。

4.HAM解决方案的收敛性

正如廖所指出的那样[28]，HAM解的收敛性和逼近速度强烈依赖于辅助参数的值。此区域可以通过绘图找到,、和对于(-曲线）和选择，其中,、和都是常量。值得一提的是，对于不同的流量参数值一个新的小时-应使用唯一的-所有情况下的曲线都可能导致相当大的误差。因此，在本研究中，我们获得了对于所有情况，但仅描述了-曲线,、和对于图中的一个案例2为简洁起见。