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研究论文

基于偏导数矩阵最大秩的算术电路下界

出版:2016年5月25日出版历史
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摘要

我们引入多项式系数矩阵,并确定该矩阵在变量替换下的最大秩,作为多元多项式的复杂性度量。我们用我们的技巧证明了几类非多线性算术电路的超多项式下界。特别是,我们获得了以下结果:

-作为我们的第一个主要结果,我们证明了计算乘积的任何均匀深度-3电路维数矩阵n个×n个需要Ω(n个− 1/2)大小。这提高了Nisan和Wigderson[1995]中的下限= ω(1).

-作为我们的第二个主要结果,我们证明了在n个变量和次数最多n个/2个,其中任何深度最多为产品尺寸的3个回路n个/10(进入每个产品门的仿射形式空间的尺寸)需要尺寸2Ω(n个)这推广了Saxena[2008]中证明的对角电路的下限。对角电路的产品尺寸为1。

-我们证明了n个Ω(对数n个)product-sparse公式大小的下限。根据定义,任何多线性公式都是一个product-sparse公式。因此,该结果扩展了多线性公式大小的已知超多项式下限[Raz 2006]。

-我们证明了2Ω(n个)分区算术分支程序大小的下限。这个结果扩展了有序算术分支程序大小的已知指数下限[Jansen 2008]。

工具书类

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索引术语

  1. 基于偏导数矩阵最大秩的算术电路下界

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      • 发布于

        封面图像ACM计算理论汇刊
        ACM计算理论汇刊 第8卷第3期
        2016年5月
        105页
        国际标准编号:1942-3454
        EISSN公司:1942-3462
        DOI(操作界面):10.1145/2936308
        期刊目录

        版权所有©2016 ACM

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        出版商

        计算机协会

        美国纽约州纽约市

        出版历史

        • 出版:2016年5月25日
        • 修订过的:2015年12月1日
        • 认可的:2015年12月1日
        • 收到:2015年3月1日
        发布于toct法第8卷第3期

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