稀疏布尔向量的低维半空间

对于S⊆｛0,1｝^n个，布尔函数f:S->{-1,1}是S上的半空间如果存在w∈R^n个并且θ∈R，使得f（x）=所有x∈S的符号（w●x-θ）。我们给出了整数权重w的大小的界₁,...,w个_n个∈Z表示以0为中心的汉明球上的半空间^n个，即S={0,1}上的半空间^n个_≤k={x∈{0,1}^n个：x₁+●●+x_n个≤k}。汉明球上半空间的这种权重边界对学习算法的性能有直接影响，在越来越常见的从高维分类示例中学习的场景中，每个示例中只有少数特征是有效的。

我们给出了精确表示（对于每个x∈S，符号（w●x-θ）必须等于f（x。我们的结果表明，无论域是否都是{0,1}，精确表示的极值界在性质上相当相似^n个或汉明球{0,1}^n个_≤k，但近似表示的极值界在这两个域之间有着质的不同。