多项式可约性的最小次数

审核人：埃里克·沃伦·阿伦德

复杂性理论家有一个反复出现的梦想：递归理论的技术将导致P与NP问题的解决。这篇论文给出了诱人的暗示，这一梦想可能不会白费；作者表明要么是P？核电厂或者递归集的度结构与非递归集的级结构有很大不同。这是关于非递归集的问题被证明与复杂性理论问题有关的少数几个案例之一。A组C是如果它不在P中，但每个可约为C的集都在P中或等价于C，则为极小集。荷马首先考虑了通常的多项式时间图灵性和多个可约性，并推广了拉德纳定理，证明了这些可约性不存在极小度。（也就是说，如果C是一个不在P中的集合，那么就有一个集合a？：.KC#/P，这样a可以被还原为C，但C不能被还原为a；因此a比C“容易”。）接下来，作者考虑了“诚实”的削减，即根据投入x、 只询问与近似相同大小的字符串x.其他作者以前曾考虑过诚实减少。同样，Ladner定理表明，如果C是递归的，那么C对于诚实的约简不是最小的。荷马的主要结果是，如果不先证明P，拉德纳定理就不能推广到非递归集，这非常令人惊讶？NP；即，如果P=NP，则存在是关于诚实约简的最小集。这篇论文写得很好。读者应该注意到，主要结果（定理3）的一个更简单的证明可以在[1]中找到。[2]证明了该结果的一个更强版本。