依赖于状态的表示独立性

Mitchell的表示独立性概念是Reynolds关系参数的一个特别有用的应用——抽象数据类型的两种不同实现可以在上下文上等价，只要它们的类型表示之间存在由它们的操作所保持的关系。已经提出了许多方法来证明System F的各种纯扩展（其中数据抽象是通过存在类型实现的）以及Algol或类Java语言（其中数据提取是通过使用局部可变状态实现的）中的表示独立性。然而，这些方法都没有解决存在类型抽象和局部状态的交互。特别是，没有一个能够证明生成ADT的表示独立性结果，即既保持一些局部状态又定义其内部表示依赖于该局部状态的抽象类型的ADT。

在本文中，我们提出了一种基于句法、逻辑关系的方法，用于证明生成ADT在支持多态类型、存在类型、一般递归类型和无限制ML类型可变引用的语言中的表示独立性。我们通过使用该方法证明了几个有趣的上下文等价关系，这些等价关系涉及存在类型和局部状态之间的密切交互，以及文献中的一些著名等价关系（如Pitts和Stark的“尴尬”示例），从而证明了该方法的有效性这给以前基于逻辑关系的方法带来了麻烦。

我们方法的成功依赖于两项关键技术创新。首先，为了处理生成性ADT，我们开发了一个可能世界模型，在该模型中，类型的关系解释可以随着时间的推移以与某些局部状态的更改紧密耦合的方式增长。其次，我们采用了可能世界的逐步诱导分层，这有助于简化对更高类型的可变引用的解释。