显式自适应维数估计

直观地说，当数据点位于输入空间的低维子流形上时，学习应该更容易。最近，人们对旨在利用数据的这种几何特性的算法越来越感兴趣。通常，这些算法需要先估计流形的维数。本文提出了一种维数估计算法，并研究了其有限样本行为。该算法使用最近邻技术局部估计数据点周围的维数，然后结合这些局部估计。我们证明了所得估计的收敛速度与输入空间的维数无关，因此该算法是“流形自适应的”。因此，当支持数据的流形是低维的时，该算法可以比未利用该属性的对应算法更高效。我们的计算机实验证实了所获得的理论结果。