摘要

我们考虑了数域上交换簇的几个猜想,它们的共同特征是一个仅依赖于簇的维数和数域的度的界。例如,科尔曼猜想预测,一旦这两个参数固定,只有有限个环才能作为自同态环出现。我们证明了这个猜想意味着存在一个小的极化以及一个一致的同系猜想(没有Fallings高度),而这反过来又意味着一致的扭转猜想。然后,我们讨论了Lang–Silverman高度猜想的几个变体以及它们之间的含义。特别是,我们展示了在科尔曼猜想下,一个相当弱的版本是如何等同于更精确的版本的。我们以伯特兰的工作为基础,给出了极化的明确界限。

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