摘要

|$\mathbb{K}$|是的3次循环扩展|$\mathbb{Q}$|.接受|$G={\rm Gal}(\mathbb{K}/\mathbb{Q})$|χ非平凡表示的性质G公司在这种情况下,χ是3次的非主狄利克雷特征|r_3(n)美元$|由定义

$$r_3(n):=大(1*\chi*\chi^2\big)(n)$$

计算的理想数|$O_{mathbb{K}}$|标准的n个本文利用Hooleyδ函数的一个新结果[11],我们证明了一个渐近估计ξ数量的

$$Q(\xi,\mathcal{R},F):=\sum\limits_{\boldsymbol{x}\in\mathcal{R}(\xi)}{R_3\big(F(\boldsymbol{x})\big)}{\rm,}$$

对于二进制形式F类3度不可约超过|$\mathbb{K}$||$\mathcal{R}$|一个很好的领域|$\mathbb{R}^2$|,使用

$$\mathcal{R}(\xi):=\Big\{\boldsymbol{x}\in\mathbb{R}^2\;:\:\裂缝{\boldsymbol{x}}{\xi}\in\mathcal{R}\Big\}{\rm.}$$

我们还对环的渐近估计的主常数给出了几何解释|$O_{mathbb{K}}$|是负责人。

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