摘要

|$(G,\tau)$|是具有对合自同构的有限维李群|美元\套$|属于|G美元$|然后让|${{\mathfrak{g}}={{\mathfrak}h}}\oplus{{mathfrack{q}}}$|是其对应的李代数分解。我们证明了复Hilbert空间上的每个非退化强连续表示|${\mathcal{H}}$||上次$^\$|-亚半群|$S\子集G$|,其中|$s^{\ast}=\tau(s)^{-1}$|,对1-连通李群的强连续幺正表示进行了解析推广|G_1^c美元$|用李代数|$[{{\mathfrak{q}},{{\mathfrak}}]\oplus i{{\mathfrak[q}}}$|.我们进一步研究了1-连通李群的解析扩张的最小条件|美元G^c$|用李代数|${{\mathfrak{h}}\oplusi{{\mathfrak}}}$|存在。这个结果推广了Lüscher–Mack定理及其在|上次$^\$|-满足的子半群|$S=S(G^\tau)_0$|梅里根、内布和奥斯拉夫松。最后,我们证明了|上次$^\$|-亚半群|美元$|甚至可以扩展到Olshanski半群的广义形式的表示。

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