摘要

本文描述了Araujo-Pardo、Del Río-Francos、López-Dudet、Oliveros和Schulte在2010年提出的图面体概念与稀疏等谱Hermitian矩阵流形的环面拓扑之间的关系。更准确地说,我们回顾了簇角面体的概念,即为简单图定义的某种有限偏序集|$\伽玛$|这个偏序集是由对称群的陪集和|$\伽马射线$|此偏序集类似于|$\伽马射线$|特别地,两个偏序集的1-骨架与对称群的Cayley图同构。我们使用伽罗瓦连接和有限拓扑的核心概念描述了簇角面体和图形面体之间的关系。我们进一步证明了等谱流形上自然环面作用的面偏序集|$\伽马射线$|-形状厄米特矩阵与簇角面体同构。利用复曲面拓扑的最新结果,我们表明图形面的同伦性质可能会阻碍等谱矩阵流形的等变形式。我们引入了簇角面体的一个推广,并描述了一大类具有环面作用的流形的组合结构,包括格拉斯曼流形和部分标志流形。

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