摘要

|千美元$|是具有可分离闭包的字段|$\bar{k}\supset k$|,并让|X美元$|成为qcqs|千美元$|-方案。我们使用Barwick–Glassman–Haine开发的profinite Galois范畴理论提供了一个快速的概念证明,序列|$\Pi_{<\infty}^{\'{e}\textrm{t}}(X_{\bar{k}})\到\Pi_}$||$\widehat{\Pi}_{\infty}^{\'{e}\textrm{t}}(X_{\bar{k}})\to\wideheat{\Pi}_{\finfty{^{\'{e}\textrm{t{}}$|纤维序列是突出的和有限的同伦类型中的一种。这为以下两种现象提供了一个共同的概念性原因:第一,高阶同伦群|X美元$|和几何纤维|$X_{\bar{k}}$|是同构的,其次,如果|$X_{\bar{k}}$|是连通的,则是外域基本群的序列|$1到{\pi}^{\'{e}\textrm{t}}_1(X_{\bar{k}}$|是准确的。它还证明了基多mentalélargi群SGA3。

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