曲线非交换环面的康纳斯迹定理：在标量曲率中的应用

本文证明了任意维非对易圆环的康纳斯迹定理的一个版本n个⩾ 2. 这使我们能够恢复和改进维度中此结果的早期版本n个=2和n个=4由Fathizadeh和Khalkhali提供。我们还恢复了McDonald、Sukochev和Zanin的平坦非交换圆环的Connes积分公式。作为进一步的应用，我们利用由任意黎曼度量定义的Laplace–Beltrami算子证明了该积分公式的曲线形式。对于所谓的自相容黎曼度量（包括Connes和Tretkoff的共形平坦度量），这表明Connes的非交换积分允许我们恢复黎曼密度。这展示了非交换积分概念与算子代数意义上的非交换测度理论之间的巧妙联系。作为这些结果的应用，我们建立了弯曲非对易圆环的标量曲率的自然概念。