费曼的时间切片构造通过近似传播子的有限时间间隔划分确定的乘积来近似路径积分。本文给出了在黎曼流形上对一类一般的虚时间量子力学中的传播子进行短时逼近的一般条件，以确保这些乘积收敛。极限定义了一个与广义拉普拉斯热核逐点一致的路径积分。其结果是严格构造了超对称量子力学的传播子，并将其作为路径积分。此外，拉普拉斯类包含扭曲狄拉克算符的平方，这对应于N=1/2超对称量子力学的扩展。在这种情况下，关于近似路径积分收敛速度的一般结果足以导出Atiyah-Singer指数定理的局部版本。

主题
可微分歧管, 差分拓扑, 积分学, 算子理论, 渐近分析, 黎曼几何, 粒子对称性, 热核方法, 威尔逊环路, 费曼图
1
L。
 
安德森
和
B。
 
驾驶员
, “
流形上维纳测度和路径积分公式的有限维逼近
,”
J.功能。分析。
 
165
(
2
),
430
–
498
(
1999
)。
https://doi.org/10.1006/jfan.1999.3413
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
2
L。
 
阿尔瓦雷兹·高梅
, “
超对称性与Atiyah-Singer指数定理
,”
Commun公司。数学。物理学。
 
90
,
161
(
1983
)。
https://doi.org/10.1007/BF01205500
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
三。
M.F.公司。
 
阿提亚
和
L。
 
杰弗里
, “
拓扑拉格朗日和上同调
,”
《几何杂志》。物理学。
 
7
(
1
),
119
–
136
(
1990
)。
https://doi.org/10.1016/0393-0440（90）90023-V
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
4
M.F.公司。
 
阿提亚
,
与K相比。
 
帕托迪
、和
国际货币基金组织。
 
歌手
, “
谱不对称和黎曼几何。我
,”
数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc公司。
 
77
,
43
–
69
(
1975
)。
https://doi.org/10.1017/S0305004100049410
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
5
M.F.公司。
 
阿提亚
,
与K相比。
 
帕托迪
、和
国际货币基金组织。
 
歌手
, “
谱不对称和黎曼几何。三
,”
数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc公司。
 
79
(
1
),
71
–
99
(
1976
)。
https://doi.org/10.1017/S0305004100052105
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
6
V.我。
 
阿诺德
,
常微分方程
(
麻省理工学院出版社
,
1998
)。
谷歌学者
 
7
西。
 
安布罗斯
和
国际货币基金组织。
 
歌手
, “
关于完整性的一个定理
,”
事务处理。美国数学。Soc公司。
 
75
,
428
–
443
(
1953
)。
https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1953-0063739-1
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
8
N。
 
柏林
,
E.公司。
 
盖茨勒
、和
M。
 
由维格尼
,
热核和Dirac算子
(
施普林格
,
2004
)。
谷歌学者
 
9
J.-M.公司。
 
铋
, “
Atiyah-Singer定理：一个概率I.指数定理
,”
J.功能。分析。
 
57
(
1
),
56
–
99
(
1984
)。
https://doi.org/10.1016/0022-1236(84)90101-0
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
10
J.-M.公司。
 
铋
, “
Atiyah-Singer定理：概率方法。二、。Lefschetz不动点公式
,”
J.功能。分析。
 
57
(
三
),
329
–
348
(
1984
)。
https://doi.org/10.1016/0022-1236（84）90106-X
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
11
M。
布劳
, “
Mathai-Quillen形式主义与拓扑场理论
,”
《几何杂志》。物理学。
 
11
(
1-4
),
95
–
127
(
1993
)
https://doi.org/10.1016/0393-0440（93）90049-K
;
交叉参考
搜索ADS
谷歌学者
 
M。
 
布劳
,
物理学中的无限维几何
(
卡尔帕茨
,
1992
)。
谷歌学者
 
12
C、。
 
巴赫
和
F、。
 
Pfäffle公司
，“流形上有限维近似的路径积分”，AP/07032731v1。
13
M。
 
布劳
和
G.公司。
 
汤普森
, “
N=2拓扑规范理论、模空间的Euler特征和Casson不变量
,”
Commun公司。数学。物理学。
 
152
(
1
),
41
–
71
(
1993
)。
https://doi.org/10.1007/BF02097057
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
14
M.P.公司。
 
做Carmo
, “
黎曼几何
，“in
数学：理论与应用
(
Birkhäuser波士顿公司。
,
马萨诸塞州波士顿
,
1992
)，由弗朗西斯·弗拉赫蒂（Francis Flaherty）翻译自葡萄牙语第二版。
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
15
J·J。
 
杜伊斯特马特
和
G·J。
 
赫克曼
, “
关于约化相空间辛形式上同调的变化
,”
发明。数学。
 
69
(
2
),
259
–
268
(
1982
)。
https://doi.org/10.1007/BF01399506
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
16
拉丁美洲。
 
埃文斯
,
偏微分方程
,
数学研究生课程
第卷。
19
(
美国数学学会
,
1998
)。
谷歌学者
 
17
D。
 
法恩
, “
黎曼表面上的量子杨梅
,”
Commun公司。数学。物理学。
 
140
,
321
–
338
(
1991
)。
https://doi.org/10.1007/BF02099502
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
18
M.F.公司。
 
阿提亚
,
与K相比。
 
帕托迪
、和
国际货币基金组织。
 
歌手
, “
谱不对称和黎曼几何。二
,”
数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc公司。
 
78
(
三
),
405
–
432
(
1975
)。
https://doi.org/10.1017/S0305004100051872
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
19
D。
 
法恩
和
美国。
 
Sawin公司
, “
超对称量子力学和热核的严格路径积分
,”
Commun公司。数学。物理学。
 
284
(
1
),
79
–
91
(
2008
); 电子打印arXiv:0705.0638.
https://doi.org/10.1007/s00220-008-0606-2
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
20
D。
 
法恩
和
美国。
 
Sawin公司
, “
黎曼流形上n=1超对称量子力学严格路径积分的短时渐近性
,”
数学杂志。物理学。
 
55
(
6
),
062104
(
2014
); 电子打印arXiv:1207.2751.
https://doi.org/10.1063/1.4881719
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
21
D。
 
弗里丹
和
第页。
 
温迪
, “
Atiyah-Singer指数的超对称推导和手性异常
,”
编号。物理学。B类
 
235
(
三
),
395
–
416
(
1984
)。
https://doi.org/10.1016/0550-3213（84）90506-6
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
22
E.公司。
 
盖茨勒
, “
局部Atiyah-Singer指数定理
，“in
《Phénomènes Critiques》、《Aléatoires系统》、《Theores De Jauge》第一、二部分（Les Houches，1984）
(
荷兰北部，阿姆斯特丹
,
1986
)，第页。
967
–
974
.
谷歌学者
 
23
E.公司。
 
盖茨勒
, “
局部Atiyah-Singer指数定理的简短证明
,”
拓扑结构
 
25
(
1
),
111
–
117
(
1986
)。
https://doi.org/10.1016/0040-9383（86）90008-X
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
24
E.公司。
 
盖茨勒
, “
Mathai和Quillen的Thom类与概率论
，“in
随机分析与应用（里斯本，1989）
,
采办项目概率
第卷。
26
(
Birkhäuser波士顿
,
马萨诸塞州波士顿
,
1991
)，第页。
111
–
122
.
谷歌学者
 
25
邮政信箱。
 
吉尔基
,
不变性理论、热方程和Atiyah-Singer指数定理
,
数学系列讲座
第卷。
11
(
Publish or Perish公司。
,
德国威尔明顿
,
1984
)。
谷歌学者
 
26
五、。
 
马泰
和
D。
 
奎伦
, “
超连接、thom类和等变特征类
,”
拓扑结构
 
25
,
85
–
110
(
1986
)。
https://doi.org/10.1016/0040-9383(86)90007-8
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
27
高压。
 
麦基恩
，Jr.（小）。和
国际货币基金组织。
 
歌手
, “
拉普拉斯曲率与特征值
,”
J.差异。地理。
 
1
(
1
),
43
–
69
(
1967
)。
谷歌学者
 
28
与K相比。
 
帕托迪
, “
拉普拉斯算子的曲率和本征形式
,”
J.差异。地理。
 
5
,
233
–
249
(
1971
)。
谷歌学者
 
29
答：。
 
罗杰斯
, “
Gauss-Bonnet-Chern定理的超空间路径积分证明
,”
《几何杂志》。物理学。
 
4
(
4
),
417
–
437
(
1987
)。
https://doi.org/10.1016/0393-0440（87）90001-5
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
30
答：。
 
罗杰斯
, “
超空间中的随机微积分。I.超对称哈密顿量
,”
《物理学杂志》。一个
 
25
(
2
),
447
–
468
(
1992
)。
https://doi.org/10.1088/0305-4470/25/2/024
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
31
答：。
 
罗杰斯
, “
超空间中的随机微积分。二、。微分形式、超模和Atiyah-Singer指数定理
,”
《物理学杂志》。一个
 
25
(
22
),
6043
–
6062
(
1992
)。
https://doi.org/10.1088/0305-4470/25/22/027
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
32
答：。
 
罗杰斯
, “
超对称性与超人流形上的布朗运动
,”
英芬。尺寸。分析。量子概率。相关。顶部。
 
6
(
补充01
),
83
–
102
(
2003
)。
https://doi.org/10.1142/S0219025703001225
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
33
R.T.公司。
 
西利
, “
椭圆算子的复幂
，“in
奇异积分（纯数学专题讨论会论文集，芝加哥，伊利诺伊州，1966年）
(
美国数学学会，普罗维登斯，RI
,
1967
)，第页。
288
–
307
.
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
34
E.公司。
 
威滕
, “
超对称破缺的约束条件
,”
编号。物理学。B类
 
202
(
2
),
253
–
316
(
1982
)。
https://doi.org/10.1016/0550-3213(82)90071-2
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
35
E.公司。
 
威滕
, “
超对称与莫尔斯理论
,”
J.差异。地理。
 
17
(
4
),
661
–
692
(
1982
)。
谷歌学者
 
©2017作者。
2017
作者
您当前无权访问此内容。