单基因映射的局部性质

共形映射方法在复杂分析中的重要意义，建议在四元数分析的背景下寻找合适的高维模拟。与在复杂情况下一样，要认真研究广义全纯函数（或单成因函数）的几何性质，首先需要考虑此类变换的局部行为。由于高维共形映射（经典意义上）的通常定义仅适用于限定的Möbius变换集（Liouville定理），因此首先要了解单基因函数是否仍然可以对其他类型的映射（例如，准共形映射）起特殊作用。在本文中，我们特别关注此类变换的无穷小行为。单基因函数首先被认为是一般的拟共形映射。通过指出单基因函数将局部球映射到显式特征椭球上，反之亦然，我们给出了更精确的含义。最后，结合超复数导数的几何解释，可以估计这些映射的扩张和畸变。这包括描述雅可比行列式和单基因函数的超复数导数之间的相互作用。