在本文中，我们发展了离散拉格朗日场理论的欧拉-波因卡简化理论。我们引入了离散场理论的欧拉-派因卡雷方程的概念，以及Moser-Veselov格式的自然扩展，并证明了两者是等价的。所得的离散场方程根据离散微分几何进行解释。还简要讨论了离散调和映射理论的应用。

话题
拉格朗日力學, 李代数, 微分几何, 差分拓扑, 群论, 偏微分方程, 黎曼几何, 变分法, 函数和映射, 拉格朗日场理论
1
博本科
,
A.我。
和
苏里斯
,
Y.B.公司。
，“
离散拉格朗日约简、离散欧拉-派因卡方程和半直积
,”
莱特。数学。物理学。
https://doi.org/10.1023/A:1007654605901
 
49
,
79
–
93
(
1999
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
2
博本科
,
A.一。
和
苏里斯
,
Y.B.公司。
, “
李群上的离散时间拉格朗日力学及其在拉格朗顶上的应用
,”
Commun公司。数学。物理学。
https://doi.org/10.1007/s002200050642
 
204
,
147
–
188
(
1999
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
三。
桥梁
,
T·J。
, “
多符号结构与波传播
,”
数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc公司。
https://doi.org/10.1017/S0305004196001429
 
121
,
147
–
190
(
1997
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
4
桥梁
,
T·J。
和
帝国
,
秒。
, “
多符号积分器：保辛哈密顿偏微分方程的数值格式
,”
物理学。莱特。A类
https://doi.org/10.1016/S0375-9601(01)00294-8
 
284
,
184
–
193
(
2001
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
5
卡斯特里隆·洛佩斯
,
M。
,
加西亚·佩雷斯
,
P.L.公司。
、和
拉齐乌
,
T.S.公司。
, “
主束上的Euler-Poincaré约简
,”
莱特。数学。物理学。
https://doi.org/10.1023/A:1013303320765
 
58
,
167
–
180
(
2001
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
6
卡斯特里隆·洛佩斯
,
M。
和
拉齐乌
,
T.S.公司。
, “
主束约简：协变Lagrange-Poincaré方程
,”
Commun公司。数学。物理学。
https://doi.org/10.1007/s00220-003-0797-5
 
236
,
223
–
250
(
2003
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
7
德莱昂
,
M。
,
马丁·德·迭戈
,
D。
、和
圣玛丽亚-梅里诺
,
答：。
, “
经典场论中的对称性
,”
国际地质杂志。方法Mod。物理学。
 
1
,
651
–
710
(
2004
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
8
德斯布伦
,
M。
,
希拉尼
,
答：N。
,
勒克
,
M。
、和
马斯登
,
J。E。
，电子打印数学。DG/0508341.
9
哈奇
,
答：。
,
代数拓扑
(
剑桥大学出版社
、剑桥、，
2002
)（电子版可从http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html).
10
希拉尼
,
答：N。
，博士论文，
加州理工学院
,
2003
（电子版可从网址：http://www.cs.uiuc。edu/homes/hirani公司).
11
小林寺
,
秒。
和
Nomizu公司
,
英国。
,
微分几何基础
(
跨科学
,
纽约
,
1963
)，体积。
我
.
谷歌学者
 
12
勒克
,
M。
,
马斯登
,
J。E。
、和
温斯坦
,
公元。
，电子打印数学。DG/0508338.
13
麦肯齐
,
K.C.H.公司。
,
李群胚和李代数胚的一般理论
,
伦敦数学学会讲座笔记系列
第卷。
213
, (
剑桥大学出版社
,
剑桥
,
2005
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
14
马拉罗
,
J.C.公司。
,
马丁·德·迭戈
,
D。
、和
马丁内斯
,
E.公司。
, “
李群胚上的离散拉格朗日和哈密顿力学
,”
非线性
https://doi.org/10.1088/0951-7715/19/6/006
 
19
,
1313
–
1348
(
2006
);
交叉参考
搜索ADS
谷歌学者
 
电子打印数学。DG/0506299.
15
马斯登
,
J。E。
,
帕特里克
,
总重量。
、和
希科勒
,
秒。
, “
多辛几何、变分积分器和非线性偏微分方程
,”
Commun公司。数学。物理学。
https://doi.org/10.1007/s002200050505
 
199
,
351
–
395
(
1998
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
16
马斯登
,
J。E。
,
佩卡尔斯基
,
秒。
、和
希科勒
,
秒。
, “
离散欧拉-庞加莱方程和李泊松方程
,”
非线性
https://doi.org/10.1088/0951-7715/12/6/314
 
12
,
1647
–
1662
(
1999
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
17
莫瑟
,
J。
和
维塞洛夫
,
答：。
, “
一些经典可积系统的离散形式与矩阵多项式的因式分解
,”
Commun公司。数学。物理学。
https://doi.org/10.1007/BF02102954
 
139
,
217
–
243
(
1991
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
18
诺维科夫
,
标准普尔。
, “
离散连接和线性差分方程
,”
Tr.Mat.Inst.Steklova公司
 
247
,
186
–
201
(
2004
);
谷歌学者
 
电子打印math-ph/0303035.
19
桑德斯
,
D.J.博士。
,
射流束的几何形状
,
伦敦数学学会讲座笔记系列
第卷。
142
(
剑桥大学出版社
,
剑桥
,
1989
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
20
Vankerschaver公司
,
J。
和
Cantrijn公司
,
F、。
, “
李群胚上的离散拉格朗日场理论
,”
《几何杂志》。物理学。
https://doi.org/10.1016/j.geomphys.2006.05.006
 
57
,
665
–
689
(
2007
);
交叉参考
搜索ADS
谷歌学者
 
电子打印math-ph/0511080.
21
温斯坦
,
答：。
, “
拉格朗日力学与群胚
,”
字段Inst.Commun。
 
7
,
207
–
231
(
1996
).
谷歌学者
 
22
明智
,
D。
, “
离散时空上的p型电磁学
,”
班级。量子引力。
https://doi.org/10.1088/0264-9381/23/17/004
23
,
5129
–
5176
(
2006
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
23
木材
,
J.C.公司。
, “
对称空间和可积系统的调和映射
,”
调和映射与可积系统
,
Aspects数学。，E23型
(
视图（Vieweg）
,
布伦瑞克
,
1994
)，第页。
29
–
55
.
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
©2007美国物理研究所。
2007
美国物理研究所
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