欧氏3-空间旋转空间SO（3）中的插值问题E类三在第节中进行了审查。I s2作为研究曲线的背景和动机E类三称为Lie求积。除了一个叫做null的特殊类外，李二次函数一直抵制分析。本文的其余部分致力于研究新的结果，这些结果表明非零李求积具有丰富的分析、几何和渐近结构：增长率是用微分方程和不等式研究的，李求积被证明可以在整个R（右）⁠，并在相当一般的条件下证明了轴的存在性。示例显示了许多结果的清晰度。

1
阿布伦海罗
,
L。
和
卡马里尼亚
,
M。
, “
黎曼三次多项式
，“预印本04-03，1月
2004
，葡萄牙科英布拉大学数学系。
谷歌学者
 
2
阿尔塔菲尼
,
C、。
, “
具有正定黎曼度量的李群半直积上二阶变分问题的群对称约化
，“ESAIM:控制、优化和变分计算（出版中）。
三。
天使
,
J。
和
阿克拉斯
,
R。
, “
三自由度球形腕关节的笛卡尔轨迹规划
，“IEEE机器人与自动化会议，亚利桑那州斯科茨代尔，
1989
，第页。
68
——
74
.
谷歌学者
 
4
巴尔
,
A.H.公司。
,
货币
,
B。
,
加布里埃尔
,
美国。
、和
休斯
,
J.F.公司。
, “
基于四元数的角速度约束的方向平滑插值
,”
计算。绘图
 
26
,
313
——
320
(
1992
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
5
布雷迪
 
J.M.公司。
,
霍勒巴赫
,
J.M.公司。
,
约翰逊
,
T.L.公司。
,
洛扎诺·佩雷斯
,
T。
、和
马森
,
麻省理工学院。
,机器人运动：规划和控制（麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，
1982
).
6
公共汽车
,
S.R.公司。
和
菲尔莫尔
,
J。
“
球面平均值及其在球面样条和插值中的应用
,”
ACM事务处理。绘图
 
20
,
95
——
126
(
2001
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
7
卡马里尼亚
,
M。
, “
黎曼流形上三次多项式的几何性质
，“葡萄牙科英布拉大学纯数学博士论文，
1996
.
谷歌学者
 
8
卡马里尼亚
,
M。
,
席尔瓦·莱特
,
F、。
、和
蜷缩
,
第页。
, “
关于黎曼三次多项式的几何
,”
差异几何体。适用。
 
15
,
107
——
135
(
2001
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
9
卡马里尼亚
,
M。
,
席尔瓦·莱特
,
F、。
、和
蜷缩
,
第页。
, “
类的样条曲线C类k个关于非欧几里德空间
,”
IMA数学杂志。控制信息。
 
12
,
399
——
410
(
1995
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
10
查普曼
,
邮政信箱。
和
诺克斯
,
L。
, “
奇异摄动和插值——机器人学中的一个问题
,”
非线性分析。理论、方法应用。
 
16
,
849
——
859
(
1991
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
11
蜷缩
,
第页。
,
坤
,
G.公司。
、和
席尔瓦·莱特
,
F、。
, “
李群和李球上的De Castlejau算法
,”
J.戴恩。控制系统。
 
5
,
397
——
429
(
1999
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
12
达夫
,
T。
,
“用于设置旋转动画的四元数样条线
，“第二届夏季图形研讨会，加利福尼亚州蒙特雷，
12–13
十二月
1985
（Usenix协会），pp。
54
——
62
.
谷歌学者
 
13
加布里埃尔
,
南非。
和
卡吉亚
,
J.T.公司。
，曲线流形中的样条曲线插值（未发表）。
14
Giambo公司
,
R。
,
詹诺尼
,
F、。
、和
皮乔内
,
第页。
, “
黎曼三次多项式的分析理论
,”
IMA数学杂志。控制信息。
 
19
,
445
——
460
(
2002
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
15
Giambo公司
,
R。
,
詹诺尼
,
F、。
、和
皮乔内
,
第页。
，黎曼流形中的高阶插值（未出版）。
16
乔斯特
,
J。
,黎曼几何与几何分析（柏林施普林格-弗拉格，
1995
).
17
康
,
I.G.公司。
和
公园
,
F.C.公司。
, “
方向插值的三次样条算法
,”
国际期刊数字。方法工程。
 
46
,
45
——
64
(
1999
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
18
克拉科夫斯基
,
英国。
，“推论的几何方法”，西澳大利亚大学博士论文，
2002
.
19
诺克斯
,
L。
, “
渐近光滑样条
,”
近似与分解世界科学丛书
 
4
,
131
——
137
(
1994
).
谷歌学者
 
20
诺克斯
,
L。
, “
黎曼求积
，“in曲线曲面及其在CAGD中的应用，编辑人
答：。
 
Le Méhauté
,
C、。
 
拉比
,
L。
 
舒梅克
（范德比尔特大学出版社，田纳西州纳什维尔，
1997
)，卷。
1
，第页。
319
——
328
.
谷歌学者
 
21
诺克斯
,
L。
, “
非线性切角
,”
高级计算。数学。
 
8
,
165
——
177
(
1998
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
22
诺克斯
,
L。
, “
黎曼二次函数的加速度
,”
程序。美国数学。Soc公司。
 
127
,
1827
——
1836
(
1999
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
23
诺克斯
,
L。
, “
球面上的二次插值
,”
高级计算。数学。
 
17
,
385
——
395
(
2002
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
24
诺克斯
,
L。
, “
零立方和李平方
,”
数学杂志。物理学。
 
44
,
1436
——
1448
(
2003
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
25
诺克斯
,
L。
, “
对偶与黎曼立方
,”
高级计算。数学。
（印刷中）。
26
诺克斯
,
L。
,
海因辛格
,
G.公司。
、和
巴登
,
B。
, “
曲线空间上的三次样条
,”
IMA数学杂志。控制信息。
 
6
,
465
——
473
(
1989
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
27
保罗
,
钢筋混凝土。
, “
操纵器路径控制
,”
IEEE传输。系统。人类网络。
 
SMC-9公司
,
702
——
711
(
1979
).
谷歌学者
 
28
公园
,
F.C.公司。
、和
拉瓦尼
,
B。
, “
旋转的平滑不变插值
,”
ACM事务处理。绘图
 
16
,
277
——
295
(
1997
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
29
鞋匠
,
英国。
, “
使用四元数曲线设置旋转动画
,”
计算-辅助设计。
 
19
,
245
——
254
(
1985
).
谷歌学者
 
30
席尔瓦·莱特
,
F、。
,
卡马里尼亚
,
M。
、和
蜷缩
,
第页。
, “
弹性曲线作为黎曼和次黎曼控制问题的解
,”
数学。控制、信号、系统。
 
13
,
140
——
155
(
2000
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
31
棕褐色
,
H.H.公司。
和
波茨
,
钢筋混凝土。
, “
机器人手臂离散路径/轨迹规划器
,”
J.奥斯特。数学。Soc.序列号。B、 申请。数学。
 
31
,
1
——
28
(
1989
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
32
泰勒
,
右侧。
, “
直线机械手轨迹的规划和执行
,”
IBM J.研究开发。
 
23
,
424
——
436
(
1979
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
33
泽弗兰
,
M。
,
古玛
,
五、。
、和
克罗克
,
C、。
, “
光滑三维刚体运动的生成
,”
IEEE传输。罗布。自动。
(
1995
).
谷歌学者
 
34
泽弗兰
,
M。
和
古玛
,
五、。
，“平滑运动的规划东南方(3)⁠，《1996年机器人与自动化国际会议论文集》。
35
泽弗兰
,
M。
和
古玛
,
五、。
, “
刚体运动的插值方法
,“
计算-辅助设计。
 
30
,
179
——
189
(
1998
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
此内容仅通过PDF提供。
©2004美国物理研究所。
2004
美国物理研究所
您当前无权访问此内容。