费米坐标是矩形的，并且在曲线的每一点都有消失的一阶导数，它是以测地线的特定方式构造的。这决定了公制的展开，以垂直于测地线的适当距离的幂为单位，其中的二阶项在此根据基础测地线上相应点的曲率张量明确计算。这些项决定了重力场的最低阶效应，可由自由落体观测器进行局部测量。Schwarzschild指标中提供了一个示例。关于费米法向坐标的讨论提供了许多例子，说明了现代无坐标概念向量的使用，以及通过引入向量而非其分量来简化计算的使用。在应用前，回顾了逆变矢量和李括号的思想以及测地线偏差方程。

1
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L.P.艾森哈特，非黎曼几何，（美国数学学会学术讨论会出版物，纽约，1927年），第25节。本文发展的费米法向坐标也定义在（对称）仿射空间中，我们在仿射空间所能表述的所有结果在那里都是有效的。通过将每一组正交向量替换为一组线性无关向量，得到了这些证明。
三。
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5
例如，见L.P.Eisenhart，黎曼几何（普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1926年）。
6
在这里ημν = 诊断(−1,1,1,1)是洛伦兹公制。我们将使用希腊的时空指数(μ,ν,等。 = 0,1,2,3),而拉丁指数给出了沿空间轴的分量（i、j，等。 = 1，2，3）。曲率张量的符号约定是
R（右）μναβ = ∂αΓμνβ−∂βΓμνα−(ΓμσαΓσνβ−ΓμσβΓσνα)
、和
R（右）μν = R（右）μααν
黎曼张量约定对应于Cartan对曲率形式的定义（参考文献13）O（运行）μν = 12R（右）μναβdx公司αdx公司β就连接形式而言
ωμν = Γμναdx公司α,θμν = dΩμν−αμσωσν
，该定义在正交（或其他非完整）框架中也有效。
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10
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de Rham给出了解析情况下平行于Chevalley的可微流形的定义，不同的应付款（赫尔曼等人，巴黎，1955年）。
15
T.J.Willmore，微分几何导论（克拉伦登出版社，英国牛津，1959年），第6章，第2节。
16
由于我们认为度量或任何其他张量是一个独立于我们选择的坐标系的对象，因此我们倾向于用一组张量分量表示特定的坐标系克μν表示位于符号的组件（索引）部分，而不是张量部分。因此克μν和克μ′ν′是两个坐标系中相同度量张量的分量，但如果出现这种情况，克μν和克μν′可以在一个坐标系中表示两个不同的度量。另见等式（40）和（76）的变换定律。
17
向量t吨μ仅在一点或沿曲线等处给定，可以通过任意定义，在许多方面始终被视为向量场的一部分t吨μ（年）α)在其他方面。
18
单个矢量？/？t与偏导数不同的是消失的可能性；例如，恒定曲线的切线P（吨） = P（P）0是零矢量(⁠？/？t = 0,自从？f/？t = df（P0)/日期 = 0用于所有功能（f）然而，在以下地区ξ/ξt≠0，可以引入坐标，以便？/？t = ∂/∂年0是传统的偏导数。
19
看看李括号不会总是消失，一个例子就足够了。对于单位向量e（电子）θ = ∂/∂θ和e（电子）φ = (罪 θ）−1∂/∂φ在单位球面上，根据公式（20）计算
[e（电子）θ,e（电子）φ] = −帆布床 θe（电子）φ≠0
.
20
例如，参见F.J.Murray和K.S.Miller，存在定理（纽约大学出版社，纽约，1954年），第2章，定理1、3；第三章定理2；第5章，定理6。H·塞弗特和W·特雷尔福尔讨论了大地测量学的性质，我们从中借鉴了很多，格罗森的变化技术（B.G.Teubner，莱比锡，1938年），脚注20，第97页。
21
有关物理应用程序，请参阅
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和J.Weber，广义相对论与引力波（Interscience Publishers，Inc.，纽约，1961年），第8章。
22
整个推导过程可以被视为一个评估换向器的过程，换向器与方程（49）有关
δδnδδs（秒）(δδs（秒）) = 0
方程的前导项为
δ2n个δs（秒）2 = δδs（秒）δδs（秒）(δδn)
.
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©1963美国物理研究所。
1963
美国物理研究所
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