Stokes方程与热方程耦合的增广全混合公式分析^★

¹CI²MA和康塞普西翁大学工程部，卡西拉160-C，智利康塞普西翁。
²GIMNAP-马提卡大学，卡西拉5-C，智利康塞普西翁。
^三康塞普西翁大学CI²MA，卡西拉160-C，智利康塞普西翁。

^*通讯作者：ggatica@ci2ma.udec.cl

收到：219月2017
认可的：30四月2018

摘要

我们引入并分析了Stokes方程和热方程耦合的增广混合变分公式。更准确地说，基础模型由Oldroyd粘弹性流动模型建议的Stokes方程，以及通过流体温度依赖粘度和对流项的热方程组成。最初的未知数是超应力张量的聚合物部分、流体的速度、压力和温度。反过来，为了便于分析，引入了应变张量、涡度和辅助对称张量作为进一步的未知数。这允许将聚合物粘度和溶剂粘度连接成二维粘度，并消除额外应力张量的聚合物部分和来自系统的压力，这些压力与额外应力张量的溶剂部分一起，稍后通过适当的后处理公式很容易恢复。这样，就采用了一种完全混合的方法，其中还将热流矢量作为一个额外的未知量进行合并。此外，由于热方程中的对流项迫使速度和温度处于比通常更小的空间中，我们通过使用本构方程和平衡方程、定义应变和涡量张量的关系以及温度上的Dirichlet边界条件来增加变分公式。然后将得到的增广格式等价地写成不动点方程，从而应用著名的Schauder和Banach定理，结合Lax-Milgram定理和某些正则性假设，证明了连续系统的唯一可解性。对于相关的Galerkin格式，其可解性通过使用Brouwer不动点和Lax–Milgram定理建立，类似于连续情况，我们使用Raviart–Thomas阶近似k个对于应力张量和热流密度向量，连续分段多项式的阶数≤k个+速度和温度为1，且分段多项式的阶数≤k个应变张量和涡度。最后，我们得出最优先验的误差估计并提供了几个数值结果，说明了该方案的良好性能，并证实了理论收敛速度。