Landau–Lifshitz–Gilbert（LLG）方程是描述铁磁性材料中磁矩运动的偏微分方程。在铁磁性理论中，一个重要的问题是研究不同平衡态之间的噪声诱导跃迁。因此，需要修改LLG方程，以便将随机波动纳入磁化的动力学中。将噪声效应纳入磁矩演化理论需要对LLG方程的随机版本进行适当研究。本论文的目的是为无限长磁性纳米线的随机LLG方程奠定理论基础，该方程在物理学中广泛用于研究畴壁的动力学。由于该方程在磁性器件制造中的重要性，近年来对其确定性版本进行了深入研究。习惯上研究无限长的纳米线。这种方法允许进行相对简单的数学描述，同时提供了有限长度导线的有用近似值。

首先，我们提出了一种半离散有限差分方法，以在实线上找到随机LLG方程的近似解。然后，我们将离散方程转化为具有随机系数的偏微分方程，不需要Itó项，以证明近似解的收敛性。我们在整条实线上推导出随机问题整体唯一强解的存在唯一性。我们方法的主要新颖之处在于，我们证明了路径解的存在性，对于预先给定的噪声的每个轨迹都是唯一的。

其次，为了在实线上数值求解随机LLG方程，我们将无限直线截断为有界区间。我们考虑有界区间上的随机问题 $[-L，L]$ 用物理上相关的齐次Neumann边界条件，我们证明了当L（左）趋于无穷大时，问题在有界区间上的解收敛于原随机问题在实线上的解。我们还根据L（左）。

最后，为了数值求解随机LLG方程，我们提出了一种基于中点规则的有界区间上随机LLG问题的全离散有限差分格式。我们进行了第一次数值实验，结果表明完全离散的解收敛于有界区间上随机问题的解 $[-L，L]$ 用于消失离散化参数。接下来，我们实现了一个数值实验，验证了解在有界区间上的收敛性 $[-L，L]$ 当L（左）足够大了。