On time regularity of stochastic evolution equations with monotone coefficients

Dominic Breit; Martina Hofmanová

doi:10.1016/j.crma.2015.09.031

偏微分方程/概率论

单调系数随机演化方程的时间正则性
[Sur la régularitéen temps d’équations d’ere volution随机系数单调]

Présentépar：编辑委员会

多米尼克·布雷特 ¹ ; 马蒂娜·霍夫马诺娃 ²

¹英国爱丁堡里卡顿·沃特大学数学系EH14 4AS
²柏林技术大学数学研究所，斯特拉德斯17。Juni 13610623德国柏林

康普特斯·伦德斯。《数学》，第354卷（2016）第1期，第33-37页。

在《研究报告》中，我们将用时间来描述河流颗粒的随机性和单调系数。在Sobolev fractionnaire d'ordre型的接收到的规则温度上，扩散系数est bornéen temps，sans faire d’hypohèses supplyémentaires sur la regularitéen espace $\frac{1}{2}$ 确定作用 $G公司 (u个)$ de la溶液u个.加上公关， $G公司 (u个) = \nabla u个$ dans le cas de l’équation de la chaleur等人 $G公司 (u个) = {| \nabla u个 |}^{\frac{对 - 2}{对}} \nabla u个$ 倒le对-拉普拉西安。动机是双重的：“你的部分”，“我的表现”对应于“自然的规律”和“加上”，关于“收敛的最佳状态”；《奥特雷部分》、《达斯·莱卡塞莱尔》、《最可怕的达斯·塞鲁伊奥拉解决方案》、《多恩·帕鲁恩卷积随机性》、《勒索苏丹》、《勒索苏丹》和《勒索索塔斯·德雷古里特·马克西马勒·达斯·空间-温度倾泻下的奥特雷极限》、《résultats qu on ne peut pas obetenir par d’autres méthodes》。

我们报道了具有单调系数的随机演化偏微分方程的时间正则性结果。如果扩散系数在时间上有界，而没有附加的空间正则性，我们得到了一个高达以下阶的分数阶Sobolev型时间正则性 $\frac{1}{2}$ 用于特定功能 $G公司 (u个)$ 解决方案。也就是说， $G公司 (u个) = \nabla u个$ 在热方程和 $G公司 (u个) = {| \nabla u个 |}^{\frac{对 - 2}{2}} \nabla u个$ 对于对-拉普拉斯算子。动机是双重的。一方面，结果表明，这是一个自然的时间规律性结果，它允许我们建立基于时间离散化的数值格式的最佳收敛速度。另一方面，在线性情况下，即当解由随机卷积给出时，我们的结果补充了其他方法未涵盖的边界情况的已知随机最大时空正则性结果。

回复：2015-08-10
接受：2015-09-30
出版物：2015-11-03

内政部：2016年10月10日/j.crma.2015.09.031

导演协会：

多米尼克·布雷特 ¹ ; 马蒂娜·霍夫马诺娃 ²

¹英国爱丁堡里卡顿·沃特大学数学系EH14 4AS
²柏林技术大学数学研究所，斯特拉德斯17。Juni 13610623德国柏林

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TY-JOUR公司澳大利亚-多米尼克·布雷特澳大利亚-马蒂娜·霍夫马诺娃TI-单调系数随机演化方程的时间正则性JO-康普特斯·伦德斯。数学竞赛2016年上半年SP-33型EP-37VL-354为-1PB-爱思唯尔DO-2016年10月10日/j.crma.2015.09.031LA-英语ID-CRMATH_2016__354_1_33_0急诊室-

%0期刊文章%多米尼克·布雷特%玛蒂娜·霍夫马诺娃%单调系数随机发展方程的时间正则性%《康普特斯·伦德斯杂志》。数学竞赛%2016年D月%电话33-37%354伏%编号1%我爱思唯尔%2016年10月10日/j.crma.2015.09.031日%G en公司%对于CRMATH_2016__354_1_33_0

多米尼克·布雷特（Dominic Breit）；马蒂娜·霍夫马诺娃。单调系数随机演化方程的时间正则性。康普特斯·伦德斯。《数学》，第354卷（2016）第1期，第33-37页。doi:10.1016/j.crma.2015.09.031。https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2015.09.031/

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