$ {L}^{p}$ and $ {W}^{1,p}$ regularity of the solution of a steady transport equation

Vivette Girault; Luc Tartar

doi:10.1016/j.crma.2010.06.025

偏微分方程

{L（左）}^{对}

和

{W公司}^{1, 对}

稳态输运方程解的正则性
[规则]

{L（左）}^{对}

et（等）

{W公司}^{1, 对}

运输统计方程解]

Présentépar：皮埃尔·路易斯狮子会

维维特·吉罗 ^1,² ; 卢克·塔塔 ³

¹UPMC–巴黎6，CNRS，UMR 7598，75005巴黎，法国
²美国德克萨斯州大学城TAMU数学系，邮编77843
³美国宾夕法尼亚州匹兹堡卡内基梅隆大学数学科学系，邮编：15213-3890

康普特斯·伦德斯。《数学》，第348卷（2010）第15-16号，第885-890页。

关于传输向量的considère uneéquation de transport vectorrielle stationnaire dans un domaine Lipschitz bornéde ${R（右）}^{d日}$ , $2 ⩽ d日 ⩽ 4$ ，avec une vitesse de transport dans公司 ${H（H）}^{1}$ a散度nulle，tangtielle sur le bord。《双重规范的一面》，《世界非定期的可视性和约西达的近似性》，关于《圣母山》 ${L（左）}^{对}$ , $2 ⩽ 对 < \infty$ ，alors la solution est dans公司 ${L（左）}^{对}$ .关于贴花ce-sultat pour démontrer que si la donnée e d'une equation de transport scalaire est dans ${W公司}^{1, 对}$ et la vitesse de transport圣丹 ${W公司}^{1, \infty}$ 、assez petite、alors la solution est dans ${W公司}^{1, 对}$ .

我们考虑了一个在有界Lipschitz域中的稳定传输方程组 ${R（右）}^{d日}$ , $2 ⩽ d日 ⩽ 4$ ，无发散传输速度为 ${H（H）}^{1}$ ，与边界相切。通过两个正则化，首先用粘性罚项，然后用Yosida近似，我们证明了 ${L（左）}^{对}$ 数据， $2 ⩽ 对 < \infty$ ，在中生成解决方案 ${L（左）}^{对}$ 。我们应用此结果来确定 ${W公司}^{1, 对}$ 和运输速度 ${W公司}^{1, \infty}$ ，足够小，标量输运方程的解属于 ${W公司}^{1, 对}$ .

回复：2010-01-04
接受：2010-06-29
出版物：2010年8月1日

内政部：2016年10月10日/j.crma.2010.06.025

导演协会：

维维特·吉罗 ^{1, 2} ; 卢克·塔塔 ³

¹UPMC–巴黎6，CNRS，UMR 7598，75005巴黎，法国
²美国得克萨斯州大学城TAMU数学系77843
³美国宾夕法尼亚州匹兹堡卡内基梅隆大学数学科学系，邮编：15213-3890

@文章{CRMATH_2010__348_15-16_885_0，author={Vivette Girault和Luc Tartar}，title={${L}^{p}$和${W}^{1，p}$稳定输运方程解的正则性}，journal={Comptes-Rendus.Math\'ematique}，页数={885--890}，publisher={Elsevier}，体积={348}，数字={15-16}，年份={2010}，doi={10.1016/j.crma.2010.06.025}，语言={en}，}

TY-JOUR公司澳大利亚-维维特·吉拉尔澳大利亚-Luc Tartar定常输运方程解的TI-${L}^{p}$和${W}^{1，p}$正则性JO-康普特斯·伦德斯。数学竞赛2010年上半年SP-885型欧洲药典-890VL-348IS-15-16标准PB-爱思唯尔DO-2016年10月10日/j.crma.2010.06.025LA-英语ID-CRMATH_2010__348_15-16_885_0编号急诊室-

%0期刊文章%维维特·吉罗%卢克·塔塔%稳定输运方程解的T${L}^{p}$和${W}^{1，p}$正则性%《康普特斯·伦德斯杂志》。数学竞赛%D 2010年%第885-890页%伏348%编号15-16%我爱思唯尔%2016年10月10日/j.crma.2010.06.025日%G en公司%对于CRMATH_2010__348_15-16_885_0

Vivette Girault；卢克·塔塔尔（Luc Tartar）。${五十} 稳定输运方程解的^{p}$和${W}^{1，p}$正则性。康普特斯·伦德斯。《数学》，第348卷（2010）第15-16号，第885-890页。doi:10.1016/j.crma.2010.06.025。https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2010.06.025/

[1]C.巴多斯Problèmes aux limites pour leséquations aux dérives es partialles du premier ordreácoefficients简历；泰戈尔近似；传输方程的应用，《科学年鉴》。埃及。标准。Sup.Sér。4，第3卷（1970），第185-233页

[2]贝朗·达维加一类平稳输运方程在Sobolev空间中的存在性结果，Ricerche Mat.Suppl.公司。，第三十六卷（1987），第173-184页

[3]R.J.DiPerna；P.L.狮子常微分方程、输运理论和Sobolev空间，发明。数学。，第98卷（1989），第511-547页

[4]E.Fernández-Cara；F.吉伦；R.R.奥尔特加Oldroyd类粘弹性流体的数学建模与分析（P.G.Ciarlet；J.L.Lions编辑），流体的数值方法，第2部分，数值分析手册，第八卷《荷兰北部》，阿姆斯特丹，2002年，第543-661页

[5]V.Girault；L.R.斯科特具有切向边界条件的二维二级流体模型分析，J.数学。Pures应用程序。，第78卷（1999），第981-1011页

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